高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课文内容课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式课文内容课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了通常我们把上式写作，用分析法证明，证明作差法，文字叙述为，适用范围，ab∈R，替换后得到，证明要证，只要证，要证①只要证等内容，欢迎下载使用。

思考: 上面通过考察a2+b2=2ab的特殊情形获得了基本不等式，能否直接利用不等式的性质推导出基本不等式呢？下面我们来分析一下.
特别的，如果a＞0,b＞0,我们用分别代替a、b ，可得
2）从不等式的性质推导基本不等式
显然，（4）是成立的.当且仅当a=b时，（4）中的等号成立.
思考：你能给出不等式 的证明吗？
结论：一般地，对于任意实数a、b，总有 当且仅当a=b时，等号成立
两数的平方和不小于它们积的2倍.
显然, ③是成立的.当且仅当a=b时, ③中的等号成立.
特别地，若a>0，b>0，则
当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.
在数学中，我们把 叫做正数a，b的算术平均数， 叫做正数a，b的几何平均数；
文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.
Rt△ACD∽Rt△DCB，
如图, AB是圆的直径, O为圆心，点C是AB上一点, AC=a, BC=b. 过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.
②如何用a, b表示CD? CD=______
①如何用a, b表示OD? OD=______
你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?
③OD与CD的大小关系怎样? OD_____CD
几何意义：半径不小于弦长的一半
两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数
两数的平方和不小于它们积的2倍
注意:从不同角度认识基本不等式
例3 （1）用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？（2）用一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
分析：（1）矩形菜园的面积是矩形的两邻边之积，于是问题转化为：矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短.（2）矩形菜园的周长是矩形两邻边之和的2倍，于是问题转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大.
例4 某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4800m2，深为3m.如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
分析：贮水池呈长方体形，它的高是3m，池底的边长没有确定.如果池底的边长确定了，那么水池的总造价也就确定了.因此，应当考察池底的边长取什么值时，水池的总造价最低.
所以，将贮水池的池底设计成边长为40m的正方形时总造价最低，最低总造价是297600元.
1.已知a、b、c都是正数，求证：（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc
即（a＋b）（b＋c）（c＋a）≥８abc.