专题03分式-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】

专题03分式

一．选择题（共8小题）

1．（2022•天津）计算的结果是（　　）

A．1 B． C．a+2 D．

【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．

【解析】原式

＝1．

故选：A．

本题考查了分式的加减，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．

2．（2022•眉山）化简a﹣2的结果是（　　）

A．1 B． C． D．

【分析】先通分，根据分式的加减法法则计算即可．

【解析】

．

故选：B．

本题考查了分式的加减法，把a﹣2看成分母是1的分数进行通分是解题的关键．

3．（2022•怀化）代数式x，，，x2，，中，属于分式的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【分析】根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式叫做分式判断即可．

【解析】分式有：，，，

整式有：x，，x2，

分式有3个，

故选：B．

本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键，注意π是数字．

4．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（　　）

A．x＝﹣3 B．x≠﹣3 C．x≠3 D．x≠0

【分析】根据分式有意义的条件：分母不为0，可得3+x≠0，然后进行计算即可解答．

【解析】由题意得：

3+x≠0，

∴x≠﹣3，

故选：B．

本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．

5．（2022•德阳）下列计算正确的是（　　）

A．（a﹣b）2＝a2﹣b2 B．1 

C．a÷a•a D．（ab2）3a3b6

【分析】根据分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，进行计算即可进行判断．

【解析】A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故A选项错误，不符合题意；

B.1，故B选项正确，符合题意；

C．a÷a•1，故C选项错误，不符合题意；

D．（ab2）3a3b6，故D选项错误，不符合题意．

故选：B．

本题考查了分式的乘除法，算术平方根，幂的乘方与积的乘方，完全平方公式，解决本题的关键是掌握以上知识熟练进行计算．

6．（2022•自贡）下列运算正确的是（　　）

A．（﹣1）2＝﹣2 B．（）（）＝1 

C．a6÷a3＝a2 D．（）0＝0

【分析】根据有理数的乘方判断A选项；根据平方差公式判断B选项；根据同底数幂的除法判断C选项；根据零指数幂判断D选项．

【解析】A、原式＝1，故该选项不符合题意；

B、原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1，故该选项符合题意；

C、原式＝a3，故该选项不符合题意；

D、原式＝1，故该选项不符合题意；

故选：B．

本题考查了有理数的乘方，平方差公式，同底数幂的除法，零指数幂，掌握（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2是解题的关键．

7．（2022•南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（）2÷（）的值是（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用分式的加减法法则，乘除法法则把分式进行化简，由a2+b2＝3ab，得出（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，由a＞b＞0，得出a+b，a﹣b，代入计算，即可得出答案．

【解析】（）2÷（）

•

，

∵a2+b2＝3ab，

∴（a+b）2＝5ab，（a﹣b）2＝ab，

∵a＞b＞0，

∴a+b，a﹣b，

∴，

故选：B．

本题考查了分式的化简求值，掌握分式的加减法法则，分式的乘除法法则，把分式正确化简是解决问题的关键．

8．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（　　）

A． B． C． D．

【分析】利用分式的基本性质，把等式（v≠f）恒等变形，用含f、v的代数式表示u．

【解析】（v≠f），

，

，

，

u．

故选：C．

考查分式的加、减法运算，关键是异分母通分，掌握通分法则．

二．填空题（共10小题）

9．（2022•苏州）化简的结果是 　x　．

【分析】依据同分母分式的加减法法则，计算得结论．

【解析】原式

＝x．

故答案为：x．

本题考查了分式的减法，掌握同分母分式的加减法法则是解决本题的关键．

10．（2022•衡阳）计算：　2　．

【分析】根据同分母分式的加法计算即可．

【解析】

＝2，

故答案为：2．

本题考查分式的加减法，解答本题的关键是明确分式加法的计算法则．

11．（2022•怀化）计算　1　．

【分析】原式利用通分分式的减法法则计算，约分即可得到结果．

【解析】原式

＝1．

故答案为：1．

此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是 　2　．

【分析】把a＝1代入分式计算即可求出值．

【解析】当a＝1时，

原式2．

故答案为：2．

此题考查了分式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

13．（2022•温州）计算：　2　．

【分析】将分式化简后再进行加法运算即可．

【解析】原式，

，

，

＝2．

故答案为：2．

本题主要考查了分式的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．

14．（2022•南充）比较大小：2﹣2　＜　30．（选填＞，＝，＜）

【分析】先分别计算2﹣2和30的值，再进行比较大小，即可得出答案．

【解析】∵2﹣2，30＝1，

∴2﹣2＜30，

故答案为：＜．

本题考查了负整数指数幂，零指数幂，掌握负整数指数幂的意义，零指数幂的意义是解决问题的关键．

15．（2022•自贡）化简：•　　．

【分析】先将原分式的分子、分母分解因式，然后约分，再计算加法即可．

【解析】•

，

故答案为：．

本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确因式分解的方法和分式加法的运算法则．

16．（2022•武汉）计算的结果是 　　．

【分析】先通分，再加减．

【解析】原式

．

故答案为：．

本题考查了分式的加减，掌握异分母分式的加减法法则，是解决本题的关键．

17．（2022•孝感）若分式有意义，则x的取值范围是　x≠1　．

【分析】根据分式有意义的条件可知x﹣1≠0，再解不等式即可．

【解析】由题意得：x﹣1≠0，

解得：x≠1，

故答案为：x≠1．

此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．

18．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 　5　．

【分析】先将题目中的分式化简，然后令化简后式子的值为﹣1，求出相应的x的值即可．

【解析】1

，

当1时，可得x＝5，

∴图中被污染的x的值是5，

故答案为：5．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式混合运算的运算法则和运算顺序．

三．解答题（共26小题）

19．（2022•常德）化简：（a﹣1）．

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．

【解析】（a﹣1）

＝[]•

•

．

本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的法则是解题的关键．

20．（2022•湘潭）先化简，再求值：•，其中x＝2．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．

【解析】原式•（x+3）（x﹣3）•

＝x+3﹣1

＝x+2，

当x＝2时，

原式＝2+2＝4．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

21．（2022•娄底）先化简，再求值：（x+2），其中x是满足条件x≤2的合适的非负整数．

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可．

【解析】原式＝（）

•

，

∵x≠0且x﹣2≠0，

∴x≠0且x≠2，

∴x＝1，

则原式1．

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

22．（2022•广元）先化简，再求值：（1），其中x是不等式组的整数解．

【分析】小括号内通分，因式分解，除法转化为乘法，约分即可；求出不等式组的解集，得到整数解，再根据分式有意义的条件得到x只能取2，代入求值即可．

【解析】原式

•

，

解第一个不等式得：x＜3，

解第二个不等式得：x≥﹣1，

∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜3，

∵x为整数，

∴x的值为﹣1，0，1，2，

∵x≠0，x+1≠0，（x+1）（x﹣1）≠0，x（x﹣1）≠0，

∴x只能取2，

当x＝2时，

原式．

本题考查了分式的化简求值，一元一次不等式组的整数解，根据分式有意义的条件得到x只能取2是解题的关键．

23．（2022•苏州）计算：|﹣3|+22﹣（1）0．

【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案．

【解析】原式＝3+4﹣1

＝6．

此题主要考查了零指数幂的性质以及绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．

24．（2022•邵阳）先化简，再从﹣1，0，1，中选择一个合适的x值代入求值．

（）．

【分析】先计算分式的混合运算进行化简，先算小括号里面的，然后算括号外面的，最后根据分式成立的条件确定x的取值，代入求值即可．

【解析】原式•

，

又∵x≠﹣1，0，

∴，x可以取1，此时原式；

x可以取，此时原式．

本题考查分式的混合运算，分式成立的条件及二次根式的运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．

25．（2022•陕西）化简：（1）．

【分析】根据分式混合运算的法则计算即可．

【解析】（1）

•

＝a+1．

本题考查了分式混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

26．（2022•陕西）计算：5×（﹣3）+||﹣（）0．

【分析】根据有理数混合运算法则计算即可．

【解析】5×（﹣3）+||﹣（）0

＝﹣151

＝﹣16．

此题考查了有理数的混合运算，零指数幂，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键．

27．（2022•乐山）先化简，再求值：（1），其中x．

【分析】先算括号内的减法，再算括号外的除法即可化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子计算即可．

【解析】（1）

＝x+1，

当x时，原式1．

本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式减法和除法的运算法则．

28．（2022•新疆）先化简，再求值：（）•，其中a＝2．

【分析】直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案．

【解析】原式＝[•]•

＝（）•

•

，

当a＝2时，

原式1．

此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算法则是解题关键．

29．（2022•株洲）先化简，再求值：（1），其中x＝4．

【分析】应用分式的混合运算法则进行计算，化为最简，再把x＝4代入计算即可得出答案．

【解析】原式＝（）

；

把x＝4代入中，

原式．

本题主要考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的化简求值的方法进行求解是解决本题的关键．

30．（2022•扬州）计算：

（1）2cos45°+（π）0；

（2）（1）．

【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式的性质计算即可；

（2）根据分式的混合运算法则计算．

【解析】（1）原式＝21﹣2

1﹣2

＝1；

（2）原式＝（）•

•

．

本题考查的是分式的混合运算、实数的运算，掌握分式的混合运算法则、零指数幂、二次根式的性质、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

31．（2022•泰安）（1）化简：（a﹣2）；

（2）解不等式：2．

【分析】（1）先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法；

（2）根据“去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1”的步骤解一元一次不等式．

【解析】（1）原式＝[]

＝a（a+2）

＝a2+2a；

（2）2，

去分母，得：24﹣4（5x﹣2）＞3（3x+1），

去括号，得：24﹣20x+8＞9x+3，

移项，得：﹣20x﹣9x＞3﹣8﹣24，

合并同类项，得：﹣29x＞﹣29，

系数化1，得：x＜1．

本题考查分式的混合运算，解一元一次不等式，理解分式的基本性质，掌握分式混合运算的运算顺序和计算法则以及解一元一次不等式的基本步骤是解题关键．

32．（2022•江西）以下是某同学化简分式（）的部分运算过程：

（1）上面的运算过程中第 　③　步出现了错误；

（2）请你写出完整的解答过程．

【分析】根据分式的运算法则：先乘方，再加减，最后乘除，有括号先算括号里面的计算即可．

【解析】（1）第③步出现错误，原因是分子相减时未变号，

故答案为：③；

（2）原式＝[]，

＝[]，

，

，

．

故答案为：．

本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．

33．（2022•武威）化简：．

【分析】将除法转化为乘法，因式分解，约分，根据分式的加减法法则化简即可得出答案．

【解析】原式•

＝1．

本题考查了分式的混合运算，考查学生运算能力，掌握运算的结果要化成最简分式或整式是解题的关键．

34．（2022•舟山）观察下面的等式：，，，……

（1）按上面的规律归纳出一个一般的结论（用含n的等式表示，n为正整数）．

（2）请运用分式的有关知识，推理说明这个结论是正确的．

【分析】（1）观察已知等式，可得规律，用含n的等式表达即可；

（2）先通分，计算同分母分式相加，再约分，即可得到（1）中的等式．

【解析】（1）观察规律可得：；

（2）∵

，

∴．

本题考查探索规律及分式的运算，解题的关键是观察得到已知等式中的规律．

35．（2022•连云港）化简．

【分析】先通分，再计算通分母分式加减即可．

【解析】原式

．

本题考查分式的加减运算，熟练掌握异分母分式的通分是解题关键．

36．（2022•达州）化简求值：（），其中a1．

【分析】先对分子分母因式分解，再通分，将除法变为乘法，约分后代入求值即可．

【解析】原式

，

把a1代入．

本题考查了分式的化简求值，解题的关键是分解因式．

37．（2022•安徽）计算：（）0（﹣2）2．

【分析】应用零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解即可得出答案．

【解析】原式＝1﹣4+4＝1．

本题主要考查了零指数幂，算术平方根，有理数的乘方，熟练掌握零指数幂，算术平方根，有理数的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．

38．（2022•凉山州）先化简，再求值：（m+2）•，其中m为满足﹣1＜m＜4的整数．

【分析】先算括号里，再算括号外，然后把m的值代入化简后的式子进行计算即可解答．

【解析】（m+2）•

•

•

•

＝﹣2（m+3）

＝﹣2m﹣6，

∵m≠2，m≠3，

∴当m＝1时，原式＝﹣2×1﹣6

＝﹣2﹣6

＝﹣8．

本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解是解题的关键．

39．（2022•滨州）先化简，再求值：（a+1），其中a＝tan45°+（）﹣1﹣π0．

【分析】先将小括号内的式子进行通分计算，然后算括号外面的除法，再利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂和零指数幂的运算求出a的值，代入进行计算即可；

【解析】原式

•

•

，

∵a＝tan45°+（）﹣1﹣π0

＝1+2﹣1

＝2，

∴当a＝2时，原式0．

本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．

40．（2022•丽水）计算：（﹣2022）0+2﹣1．

【分析】分别根据算术平方根的定义，任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的意义计算即可．

【解析】原式＝3﹣1

＝2

．

本题考查了实数的运算，掌握相关定义与运算法则是解答本题的关键．

41．（2022•泸州）化简：（1）．

【分析】先把括号部分通分并计算加法，再根据分式的乘除法法则化简即可．

【解析】原式

．

本题考查了分式的混合运算，掌握分式的通分以及相关乘法公式是解答本题的关键．

42．（2022•重庆）计算：

（1）（x+2）2+x（x﹣4）；

（2）（1）．

【分析】（1）先利用完全平方公式和单项式乘多项式法则计算，再合并同类项即可；

（2）先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，继而约分即可．

【解析】（1）原式＝x2+4x+4+x2﹣4x

＝2x2+4；

（2）原式＝（）

•

．

本题主要考查分式的混合运算和整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和单项式乘多项式法则及分式的混合运算顺序和运算法则．

43．（2022•重庆）计算：

（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）；

（2）（1）．

【分析】（1）根据平方差公式、单项式乘多项式可以解答本题；

（2）根据分式的加法和除法可以解答本题．

【解析】（1）（x+y）（x﹣y）+y（y﹣2）

＝x2﹣y2+y2﹣2y

＝x2﹣2y；

（2）原式

•

．

本题考查分式的混合运算、平方差公式和单项式乘多项式，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

44．先化简，再求值：（1）2，其中a＝4．

【分析】根据分式的运算法则进行化简，然后将a的值代入即可．

【解析】原式

．

当a＝4时，

原式．

本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．