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专题01实数2022年中考数学真题考点分类汇编（全国通用）（第01期）【解析版】
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专题01实数（共43题）
一、单选题
1．（2022年云南省中考数学真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃
【答案】C
【解析】
【分析】
零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】
解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：-10°C．
故选：C．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2022年四川省凉山州中考数学真题）-2022的相反数是（ ）
A．2022 B．-2022 C．-12022 D．12022
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
【详解】
解：﹣2022的相反数是2022，
故选：A．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
3．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
【详解】
解：∵收入3元记为+3，
∴支出2元记为-2．
故选：D
本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
4．（2022年安徽省中考数学真题）下列为负数的是（ ）
A．-2 B．3 C．0 D．-5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正负数的意义分析即可；
【详解】
解：A、-2=2是正数，故该选项不符合题意；
B、3是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.
本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
5．（2022年四川省南充市中考数学试卷）下列计算结果为5的是（ ）
A．-(+5) B．+(-5) C．-(-5) D．-|-5|
【答案】C
【解析】
【分析】
根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】
解：A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、--5=-5，不符合题意；
故选：C．
题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．
6．（2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题）2的相反数是（ ）
A．-12 B．12 C．2 D．-2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据相反数的定义解答即可．
【详解】
解：2的相反数是﹣2．
故选：D
此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
7．（2022年云南省中考数学真题）赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（ ）
A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×103
【答案】A
【解析】
【分析】
根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．
【详解】
解：40000000=4×107，
故选：A．
本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．
8．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.51×108 B．2.51×107 C．25.1×107 D．0.251×109
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】
解：251000000=2.51×108．
故选：A
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
9．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）
A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×105
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：14600000=1.46×107．
故选：B．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．
10．（2022年四川省达州市中考数学真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）
A．2.662×108元 B．0.2662×109元 C．2.662×109元 D．26.62×1010元
【答案】C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：26.62亿=2662000000=2.662×109．
故选C．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
11．（2022年浙江省金华市中考数学真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）
A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105
【答案】B
【解析】
【分析】
在用科学记数法表示的大于10的数时，a×10n的形式中a的取值范围必须是1≤a<10,10的指数比原来的整数位数少1．
【详解】
解：数16320000用科学记数法表示为1.632×107.
故选：B．
本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．
12．（2022年安徽省中考数学真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ）
A．3.4×108 B．0.34×108 C．3.4×107 D．34×106
【答案】C
【解析】
【分析】
将3400万写成34000000，保留1位整数，写成a×10n(1≤a<10)的形式即可，n为正整数．
【详解】
解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，
因此34000000=3.4×107，
故选：C．
本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握a×10n(1≤|a|<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．
13．（2022年四川省凉山州中考数学真题）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8.0917×106 B．8.0917×105 C．8.0917×104 D．8.0917×103
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则80917=8.0917×104，
故选：C．
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
14．（2022年四川省成都市中考数学真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×102 B．1.6×105 C．1.6×106 D．1.6×107
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解答：解：160万=1600000=1.6×106，
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（2022年四川省泸州市中考数学真题）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）
A．7.55×106 B．75.5×106
C．7.55×107 D．75.5×107
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．
【详解】
75500000=7.55×107
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．（2022年山东省滨州市中考数学真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（ ）
A．10℃ B．-10℃ C．4℃ D．-4℃
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数减法计算-3-7=-10℃即可．
【详解】
解: ∵中午12时的气温是-3℃，经过6小时气温下降了7℃，
∴当天18时的气温是-3-7=-10℃．
故选B．
本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
17．（2022年四川省遂宁市中考数学真题）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（ ）
A．198×103 B．1.98×104 C．1.98×105 D．1.98×106
【答案】C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：198000=1.98×105．
故选：C．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
18．（2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题）－3的倒数是（ ）
A．3 B．－3 C．13 D．-13
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义，即可计算出结果．
【详解】
解：－3的倒数是-13；
故选：D
本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
19．（2022年四川省自贡市中考数学试题）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．1.8×106
【答案】C
【解析】
【分析】
用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．
【详解】
∵180000=1.8×105，
故选C．
本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
20．（2022年四川省自贡市中考数学试题）下列运算正确的是（ ）
A．-12=-2 B．3+23-2=1
C．a6÷a3=a2 D．-120220=0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】
A.-12=1，故A错误；
B.3+23-2=32-22=1，故B正确；
C.a6÷a3=a3，故C错误；
D.-120220=1，故D错误．
故选：B．
本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．
21．（2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题）-2的倒数是（ ）
A．2 B．12 C．-2 D．-12
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解即可．
【详解】
解：-2的倒数是-12，故D正确．
故选：D．
本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．
22．（2022年四川省达州市中考数学真题）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-2 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较即可求解．
【详解】
解：∵-2<0<1<2，
∴最小的数是-2，
故选B．
本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．
23．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）估计6的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的估算方法估算即可．
【详解】
∵4<6<9
∴2<6<3
故选：C．
本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
24．（2022年浙江省金华市中考数学真题）在-2,12,3,2中，是无理数的是（ ）
A．-2 B．12 C．3 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义判断即可；
【详解】
解：∵-2，12，2是有理数，3是无理数，
故选： C．
本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．
25．（2022年四川省凉山州中考数学真题）化简：(-2)2＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．
【详解】
解：-22=4=2，
故选：D．
本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
26．（2022年山东省滨州市中考数学真题）下列计算结果，正确的是（ ）
A．(a2)3=a5 B．8=32 C．38=2 D．cos30°=12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．
【详解】
解：A、(a2)3=a2×3=a6，该选项错误；
B、8=2×2×2=22，该选项错误；
C、38=32×2×2=2，该选项正确；
D、cos30°=32，该选项错误；
故选：C．
本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．（2022年四川省泸州市中考数学真题）与2+15最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】
解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜15＜4，
∴5.5＜2+15＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
28．（2022年四川省泸州市中考数学真题）-4=（ ）
A．-2 B．-12 C．12 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义可求．
【详解】
解：-4=-2，
故选A．
本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
29．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）估计3×(23+5)的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简3×(23+5)=6+15，利用9＜15＜16，从而判定即可．
【详解】
3×(23+5)=6+15，
∵9＜15＜16，
∴3＜15＜4，
∴9＜6+15＜10，
故选：B．
本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
30．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））估计54-4的值在（ ）
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
【答案】D
【解析】
【分析】
根据49<54<64，得到7<54<8，进而得到3<54-4<4，即可得到答案．
【详解】
解：∵49<54<64，
∴7<54<8，
∴3<54-4<4，即54-4的值在3到4之间，
故选：D．
此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
二、填空题
31．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）计算：-4+3-π0=_________．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据绝对值和零指数幂进行计算即可．
【详解】
解：-4+3-π0=4+1=5，
故答案为：5．
本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．
32．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：2-2_______________30．（选填＞，＝，＜）
【答案】<
【解析】
【分析】
先计算2-2=14，30=1，然后比较大小即可．
【详解】
解：2-2=14，30=1，
∵14<1，
∴2-2<30，
故答案为：<．
本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
33．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））|-2|+(3-5)0=_________．
【答案】3
【解析】
【分析】
先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．
【详解】
解：|-2|+(3-5)0=2+1=3
故答案为：3．
本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．
34．（2022年四川省凉山州中考数学真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．
【答案】2022
【解析】
【分析】
先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．
【详解】
解：原式=-1+2023
=2022，
故答案为：2022．
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
三、解答题
35．（2022年四川省泸州市中考数学真题）计算：30+2-1+2cos45°--12．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】
原式=1+12+2×22-12
=2．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
36．（2022年浙江省丽水市中考数学真题）计算：9-(-2022)0+2-1．
【答案】52
【解析】
【分析】
根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．
【详解】
解：9-(-2022)0+2-1
=3-1+12
=52．
本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
37．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）计算：(-10)×-12-16+20220．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．
【详解】
解：原式=5-4+1
=2．
本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．
38．（2022年四川省达州市中考数学真题）计算：(-1)2022+|-2|-120-2tan45°．
【答案】0
【解析】
【分析】
先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．
【详解】
解：原式=1+2-1-2×1
=1+2-1-2
=0．
本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
39．（2022年浙江省金华市中考数学真题）计算：(-2022)0-2tan45°+|-2|+9．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】
解：原式=1-2×1+2+3
=1-2+2+3
=4；
本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．
40．（2022年安徽省中考数学真题）计算：120-16+-22．
【答案】1
【解析】
【分析】
原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．
【详解】
120-16+-22
=1-4+4
=1
故答案为：1
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．
41．（2022年四川省成都市中考数学真题）计算：12-1-9+3tan30°+3-2．
（2）解不等式组：3(x+2)≥2x+5 ①x2-1
【解析】
【分析】
（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．
【详解】
解：
（1）12-1-9+3tan30°+3-2
=2-3+3×33+2-3
=-1+3+2-3
=1．
（2）3(x+2)≥2x+5 ①x2-1
不等式②的解集是x＜2；
所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
42．（2022年四川省德阳市中考数学真题）计算：12+3.14-π0-3tan60°+1-3+-2-2．
【答案】14
【解析】
【分析】
根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】
解：
12+(3.14-π)0-3tan60°+1-3+(-2)-2
=23+1-33+3-1+14
=14．
此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
43．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A．
【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析
(2)数A可能为732或372或516或156
【解析】
【分析】
（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；
（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出a+b+c=12，根据a>b>c，FA是最大的两位数，GA是最小的两位数，得出FA+GA=10a+2b+10c，F(A)+G(A)16=k（k为整数），结合a+b+c=12得出b=15-2k，根据已知条件得出1＜b＜6，从而得出b=3或b=5，然后进行分类讨论即可得出答案．
(1)
解：∵357÷3+5+7=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，
∴357不是15“和倍数”；
∵441÷4+4+1=441÷9=49，
∴441是9的“和倍数”．
(2)
∵三位数A是12的“和倍数”，
∴a+b+c=12，
∵a>b>c，
∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数FA=10a+b，最小的两位数GA=10c+b，
∴FA+GA=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，
∵F(A)+G(A)16为整数，
设F(A)+G(A)16=k（k为整数），
则10a+2b+10c16=k，
整理得：5a+5c+b=8k，
根据a+b+c=12得：a+c=12-b，
∵a>b>c，
∴12-b＞b，解得b＜6，
∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，
∴a>b>c＞0，
∴b＞1，
∴1＜b＜6，
把a+c=12-b代入5a+5c+b=8k得：
512-b+b=8k，
整理得：b=15-2k，
∵1＜b＜6，k为整数，
∴b=3或b=5，
当b=3时，a+c=12-3=9，
∵a>b>c＞0，
∴a＞3，0＜c＜3，
∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，
要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，
当a=7，b=3，c=2时，组成的三位数为732或372，
∵732÷12=61，
∴732是12的“和倍数”，
∵372÷12=31，
∴372是12的“和倍数”；
当a=8，b=3，c=1时，组成的三位数为318或138，
∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，
∴318不是12的“和倍数”，
∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，
∴138不是12的“和倍数”；
当b=5时，a+c=12-5=7，
∵a>b>c＞0，
∴5＜a＜7，
∴a=6，b=5，c=1，组成的三位数为516或156，
∵516÷12=43，
∴516是12的“和倍数”，
∵156÷12=13，
∴156是12的“和倍数”；
综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．
本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．
专题01实数（共43题）
一、单选题
1．（2022年云南省中考数学真题）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．-10 ℃ D．-20℃
【答案】C
【解析】
【分析】
零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．
【详解】
解：若零上10°C记作+10°C，则零下10°C可记作：-10°C．
故选：C．
此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2022年四川省凉山州中考数学真题）-2022的相反数是（ ）
A．2022 B．-2022 C．-12022 D．12022
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的意义即只有符号不同的两个数互为相反数，即可解答．
【详解】
解：﹣2022的相反数是2022，
故选：A．
本题考查了相反数，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．
3．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）若收入3元记为+3，则支出2元记为（ ）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正负数的意义可得收入为正，收入多少就记多少即可．
【详解】
解：∵收入3元记为+3，
∴支出2元记为-2．
故选：D
本题考查正、负数的意义；在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
4．（2022年安徽省中考数学真题）下列为负数的是（ ）
A．-2 B．3 C．0 D．-5
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正负数的意义分析即可；
【详解】
解：A、-2=2是正数，故该选项不符合题意；
B、3是正数，故该选项不符合题意；
C、0不是负数，故该选项不符合题意；
D、-5＜0是负数，故该选项符合题意．
故选D.
本题考查正负数的概念和意义，熟练掌握绝对值、算术平方根和正负数的意义是解决本题的关键．
5．（2022年四川省南充市中考数学试卷）下列计算结果为5的是（ ）
A．-(+5) B．+(-5) C．-(-5) D．-|-5|
【答案】C
【解析】
【分析】
根据去括号法则及绝对值化简依次计算判断即可．
【详解】
解：A、-（+5）=-5，不符合题意；
B、+（-5）=-5，不符合题意；
C、-(-5)=5，符合题意；
D、--5=-5，不符合题意；
故选：C．
题目主要考查去括号法则及化简绝对值，熟练掌握去括号法则是解题关键．
6．（2022年甘肃省中考第三次数学模拟测试题）2的相反数是（ ）
A．-12 B．12 C．2 D．-2
【答案】D
【解析】
【分析】
直接根据相反数的定义解答即可．
【详解】
解：2的相反数是﹣2．
故选：D
此题考查的是相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
7．（2022年云南省中考数学真题）赤道长约为40 000 000m，用科学记数法可以把数字40 000 000表示为（ ）
A．4×107 B．40×106 C．400×105 D．4000×103
【答案】A
【解析】
【分析】
根据科学记数法“把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是正整数)”进行解答即可得．
【详解】
解：40000000=4×107，
故选：A．
本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法表示形式中a与n的确定．
8．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）根据有关部门测算，2022年春节假期7天，全国国内旅游出游251000000人次．数据251000000用科学记数法表示为（ ）
A．2.51×108 B．2.51×107 C．25.1×107 D．0.251×109
【答案】A
【解析】
【分析】
绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10n，n为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】
解：251000000=2.51×108．
故选：A
本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为a×10n，其中1≤a<10，n是正整数，正确确定a的值和n的值是解题的关键．
9．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（ ）
A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×105
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】
解：14600000=1.46×107．
故选：B．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的具体要求．
10．（2022年四川省达州市中考数学真题）2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）
A．2.662×108元 B．0.2662×109元 C．2.662×109元 D．26.62×1010元
【答案】C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：26.62亿=2662000000=2.662×109．
故选C．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
11．（2022年浙江省金华市中考数学真题）体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放16320000吨，数16320000用科学记数法表示为（ ）
A．1632×104 B．1.632×107 C．1.632×106 D．16.32×105
【答案】B
【解析】
【分析】
在用科学记数法表示的大于10的数时，a×10n的形式中a的取值范围必须是1≤a<10,10的指数比原来的整数位数少1．
【详解】
解：数16320000用科学记数法表示为1.632×107.
故选：B．
本题考查科学记数法，对于一个写成用科学记数法写出的数，则看数的最末一位在原数中所在数位，其中a是整数数位只有一位的数，10的指数比原来的整数位数少1．
12．（2022年安徽省中考数学真题）据统计，2021年我省出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为（ ）
A．3.4×108 B．0.34×108 C．3.4×107 D．34×106
【答案】C
【解析】
【分析】
将3400万写成34000000，保留1位整数，写成a×10n(1≤a<10)的形式即可，n为正整数．
【详解】
解：3400万=34000000，保留1位整数为3.4，小数点向左移动7位，
因此34000000=3.4×107，
故选：C．
本题考查科学记数法的表示方法，熟练掌握a×10n(1≤|a|<10)中a的取值范围和n的取值方法是解题的关键．
13．（2022年四川省凉山州中考数学真题）我州今年报名参加初中学业水平暨高中阶段学校招生考试的总人数为80917人，将这个数用科学记数法表示为（ ）
A．8.0917×106 B．8.0917×105 C．8.0917×104 D．8.0917×103
【答案】C
【解析】
【分析】
根据科学记数法的定义即可得．
【详解】
解：科学记数法：将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法，
则80917=8.0917×104，
故选：C．
本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成a×10n的形式，其中1≤a<10，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
14．（2022年四川省成都市中考数学真题）2022年5月17日，工业和信息化部负责人在“2022世界电信和信息社会日”大会上宣布，我国目前已建成5G基站近160万个，成为全球首个基于独立组网模式规模建设5G网络的国家．将数据160万用科学记数法表示为（ ）
A．1.6×102 B．1.6×105 C．1.6×106 D．1.6×107
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
解答：解：160万=1600000=1.6×106，
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
15．（2022年四川省泸州市中考数学真题）2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）
A．7.55×106 B．75.5×106
C．7.55×107 D．75.5×107
【答案】C
【解析】
【分析】
科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．
【详解】
75500000=7.55×107
故选：C．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
16．（2022年山东省滨州市中考数学真题）某市冬季中的一天，中午12时的气温是-3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（ ）
A．10℃ B．-10℃ C．4℃ D．-4℃
【答案】B
【解析】
【分析】
根据有理数减法计算-3-7=-10℃即可．
【详解】
解: ∵中午12时的气温是-3℃，经过6小时气温下降了7℃，
∴当天18时的气温是-3-7=-10℃．
故选B．
本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键．
17．（2022年四川省遂宁市中考数学真题）2022年4月16日，神舟十三号飞船脱离天宫空间站后成功返回地面，总共飞行里程约198000公里．数据198000用科学计数法表示为（ ）
A．198×103 B．1.98×104 C．1.98×105 D．1.98×106
【答案】C
【解析】
【分析】
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【详解】
解：198000=1.98×105．
故选：C．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
18．（2022年浙江省衢州市柯城区九年级第二次模拟考试数学试题）－3的倒数是（ ）
A．3 B．－3 C．13 D．-13
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义，即可计算出结果．
【详解】
解：－3的倒数是-13；
故选：D
本题考查了倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
19．（2022年四川省自贡市中考数学试题）自贡市江姐故里红色教育基地自去年底开放以来，截止今年5月，共接待游客180000余人；人数180000用科学记数法表示为（ ）
A．1.8×104 B．18×104 C．1.8×105 D．1.8×106
【答案】C
【解析】
【分析】
用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成a×10n的形式即可．
【详解】
∵180000=1.8×105，
故选C．
本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键．
20．（2022年四川省自贡市中考数学试题）下列运算正确的是（ ）
A．-12=-2 B．3+23-2=1
C．a6÷a3=a2 D．-120220=0
【答案】B
【解析】
【分析】
根据乘方运算，平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则进行运算即可．
【详解】
A.-12=1，故A错误；
B.3+23-2=32-22=1，故B正确；
C.a6÷a3=a3，故C错误；
D.-120220=1，故D错误．
故选：B．
本题主要考查了整式的运算和实数的运算，熟练掌握平方差公式，同底数幂的除法法则，零指数幂的运算法则，是解题的关键．
21．（2022年山东省淄博市高青县中考二模数学试题）-2的倒数是（ ）
A．2 B．12 C．-2 D．-12
【答案】D
【解析】
【分析】
根据倒数的定义求解即可．
【详解】
解：-2的倒数是-12，故D正确．
故选：D．
本题主要考查了倒数的定义，熟练掌握乘积为1的两个数互为倒数，是解题的关键．
22．（2022年四川省达州市中考数学真题）下列四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B．-2 C．1 D．2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据实数的大小比较即可求解．
【详解】
解：∵-2<0<1<2，
∴最小的数是-2，
故选B．
本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较是解题的关键．
23．（2022年浙江省舟山市中考数学真题）估计6的值在（ ）
A．4和5之间 B．3和4之间 C．2和3之间 D．1和2之间
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的估算方法估算即可．
【详解】
∵4<6<9
∴2<6<3
故选：C．
本题主要考查了无理数的估算能力，要求掌握无理数的基本估算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
24．（2022年浙江省金华市中考数学真题）在-2,12,3,2中，是无理数的是（ ）
A．-2 B．12 C．3 D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据无理数的定义判断即可；
【详解】
解：∵-2，12，2是有理数，3是无理数，
故选： C．
本题考查了无理数的定义：无限不循环小数叫做无理数，如开方开不尽的数的方根、π．
25．（2022年四川省凉山州中考数学真题）化简：(-2)2＝（ ）
A．±2 B．－2 C．4 D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
先计算（-2）2=4，再求算术平方根即可．
【详解】
解：-22=4=2，
故选：D．
本题考查算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解题的关键．
26．（2022年山东省滨州市中考数学真题）下列计算结果，正确的是（ ）
A．(a2)3=a5 B．8=32 C．38=2 D．cos30°=12
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值逐一进行计算即可．
【详解】
解：A、(a2)3=a2×3=a6，该选项错误；
B、8=2×2×2=22，该选项错误；
C、38=32×2×2=2，该选项正确；
D、cos30°=32，该选项错误；
故选：C．
本题考查了幂的乘方、算术平方根的计算、立方根的化简和特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
27．（2022年四川省泸州市中考数学真题）与2+15最接近的整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【解析】
【分析】
估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】
解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜15＜4，
∴5.5＜2+15＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
28．（2022年四川省泸州市中考数学真题）-4=（ ）
A．-2 B．-12 C．12 D．2
【答案】A
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义可求．
【详解】
解：-4=-2，
故选A．
本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
29．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）估计3×(23+5)的值应在（ ）
A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间
【答案】B
【解析】
【分析】
先化简3×(23+5)=6+15，利用9＜15＜16，从而判定即可．
【详解】
3×(23+5)=6+15，
∵9＜15＜16，
∴3＜15＜4，
∴9＜6+15＜10，
故选：B．
本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
30．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））估计54-4的值在（ ）
A．6到7之间 B．5到6之间 C．4到5之间 D．3到4之间
【答案】D
【解析】
【分析】
根据49<54<64，得到7<54<8，进而得到3<54-4<4，即可得到答案．
【详解】
解：∵49<54<64，
∴7<54<8，
∴3<54-4<4，即54-4的值在3到4之间，
故选：D．
此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数的估算方法是解题的关键．
二、填空题
31．（2022年重庆市中考数学试卷A卷）计算：-4+3-π0=_________．
【答案】5
【解析】
【分析】
根据绝对值和零指数幂进行计算即可．
【详解】
解：-4+3-π0=4+1=5，
故答案为：5．
本题考查了绝对值和零指数幂的计算，熟练掌握定义是解题的关键．
32．（2022年四川省南充市中考数学试卷）比较大小：2-2_______________30．（选填＞，＝，＜）
【答案】<
【解析】
【分析】
先计算2-2=14，30=1，然后比较大小即可．
【详解】
解：2-2=14，30=1，
∵14<1，
∴2-2<30，
故答案为：<．
本题主要考查有理数的大小比较，负整数指数幂的运算，零次幂的运算，熟练掌握运算法则是解题关键．
33．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））|-2|+(3-5)0=_________．
【答案】3
【解析】
【分析】
先计算绝对值和零指数幂，再进行计算即可求解．
【详解】
解：|-2|+(3-5)0=2+1=3
故答案为：3．
本题考查了实数的运算，解答此题的关键是要掌握负数的绝对值等于它的相反数，任何不为0的数的0次幂都等于1．
34．（2022年四川省凉山州中考数学真题）计算：－12＋|－2023|＝_______．
【答案】2022
【解析】
【分析】
先计算有理数的乘方、化简绝对值，再计算加法即可得．
【详解】
解：原式=-1+2023
=2022，
故答案为：2022．
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
三、解答题
35．（2022年四川省泸州市中考数学真题）计算：30+2-1+2cos45°--12．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】
原式=1+12+2×22-12
=2．
本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
36．（2022年浙江省丽水市中考数学真题）计算：9-(-2022)0+2-1．
【答案】52
【解析】
【分析】
根据求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则进行运算，即可求得．
【详解】
解：9-(-2022)0+2-1
=3-1+12
=52．
本题考查了求一个数的算术平方根、零指数和负整数指数幂的运算法则，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
37．（2022年江苏省连云港市中考数学真题）计算：(-10)×-12-16+20220．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可．
【详解】
解：原式=5-4+1
=2．
本题主要考查了有理数的乘法，二次根式的性质，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键．
38．（2022年四川省达州市中考数学真题）计算：(-1)2022+|-2|-120-2tan45°．
【答案】0
【解析】
【分析】
先计算乘方和去绝对值符号，并把特殊角三角函数值代入，再计算乘法，最后计算加减即可求解．
【详解】
解：原式=1+2-1-2×1
=1+2-1-2
=0．
本题考查实数的混合运算，熟练掌握零指数幂的运算、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．
39．（2022年浙江省金华市中考数学真题）计算：(-2022)0-2tan45°+|-2|+9．
【答案】4
【解析】
【分析】
根据零指数幂，正切三角函数值，绝对值的化简，算术平方根的定义计算求值即可；
【详解】
解：原式=1-2×1+2+3
=1-2+2+3
=4；
本题考查了实数的混合运算，掌握特殊角的三角函数值是解题关键．
40．（2022年安徽省中考数学真题）计算：120-16+-22．
【答案】1
【解析】
【分析】
原式运用零指数幂，二次根式的化简，乘方的意义分别计算即可得到结果．
【详解】
120-16+-22
=1-4+4
=1
故答案为：1
本题主要考查了实数的运算，熟练掌握零指数幂，二次根式的化简和乘方的意义是解本题的关键．
41．（2022年四川省成都市中考数学真题）计算：12-1-9+3tan30°+3-2．
（2）解不等式组：3(x+2)≥2x+5 ①x2-1
【解析】
【分析】
（1）本题涉及负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式化简4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
（2）分别解出两个不等式的解集再求其公共解．
【详解】
解：
（1）12-1-9+3tan30°+3-2
=2-3+3×33+2-3
=-1+3+2-3
=1．
（2）3(x+2)≥2x+5 ①x2-1
不等式②的解集是x＜2；
所以原不等式组的解集是-1≤x＜2．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、二次根式等考点的运算．求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
42．（2022年四川省德阳市中考数学真题）计算：12+3.14-π0-3tan60°+1-3+-2-2．
【答案】14
【解析】
【分析】
根据二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则分别化简后再进行实数的加减法运算．
【详解】
解：
12+(3.14-π)0-3tan60°+1-3+(-2)-2
=23+1-33+3-1+14
=14．
此题考查实数的运算法则，正确掌握二次根式的化简，零指数幂的定义，特殊角的三角函数值，绝对值的性质以及负整数指数幂的运算法则是解题的关键．
43．（2022年重庆市中考数学真题（B卷））对于一个各数位上的数字均不为0的三位自然数N，若N能被它的各数位上的数字之和m整除，则称N是m的“和倍数”．
例如：∵247÷(2+4+7)=247÷13=19，∴247是13的“和倍数”．
又如：∵214÷(2+1+4)=214÷7=30⋯⋯4，∴214不是“和倍数”．
(1)判断357，441是否是“和倍数”？说明理由；
(2)三位数A是12的“和倍数”，a，b，c分别是数A其中一个数位上的数字，且a>b>c．在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数记为F(A)，最小的两位数记为G(A)，若F(A)+G(A)16为整数，求出满足条件的所有数A．
【答案】(1)357不是15“和倍数”，441是9的“和倍数”；理由见解析
(2)数A可能为732或372或516或156
【解析】
【分析】
（1）根据题目中给出的“和倍数”定义进行判断即可；
（2）先根据三位数A是12的“和倍数”得出a+b+c=12，根据a>b>c，FA是最大的两位数，GA是最小的两位数，得出FA+GA=10a+2b+10c，F(A)+G(A)16=k（k为整数），结合a+b+c=12得出b=15-2k，根据已知条件得出1＜b＜6，从而得出b=3或b=5，然后进行分类讨论即可得出答案．
(1)
解：∵357÷3+5+7=357÷15=23⋅⋅⋅⋅⋅⋅12，
∴357不是15“和倍数”；
∵441÷4+4+1=441÷9=49，
∴441是9的“和倍数”．
(2)
∵三位数A是12的“和倍数”，
∴a+b+c=12，
∵a>b>c，
∴在a，b，c中任选两个组成两位数，其中最大的两位数FA=10a+b，最小的两位数GA=10c+b，
∴FA+GA=10a+b+10c+b=10a+2b+10c，
∵F(A)+G(A)16为整数，
设F(A)+G(A)16=k（k为整数），
则10a+2b+10c16=k，
整理得：5a+5c+b=8k，
根据a+b+c=12得：a+c=12-b，
∵a>b>c，
∴12-b＞b，解得b＜6，
∵“和倍数”是各数位上的数字均不为0的三位自然数，
∴a>b>c＞0，
∴b＞1，
∴1＜b＜6，
把a+c=12-b代入5a+5c+b=8k得：
512-b+b=8k，
整理得：b=15-2k，
∵1＜b＜6，k为整数，
∴b=3或b=5，
当b=3时，a+c=12-3=9，
∵a>b>c＞0，
∴a＞3，0＜c＜3，
∴a=7，b=3，c=2，或a=8，b=3，c=1，
要使三位数A是12的“和倍数”，数A必须是一个偶数，
当a=7，b=3，c=2时，组成的三位数为732或372，
∵732÷12=61，
∴732是12的“和倍数”，
∵372÷12=31，
∴372是12的“和倍数”；
当a=8，b=3，c=1时，组成的三位数为318或138，
∵318÷12=26⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，
∴318不是12的“和倍数”，
∵138÷12=11⋅⋅⋅⋅⋅⋅6，
∴138不是12的“和倍数”；
当b=5时，a+c=12-5=7，
∵a>b>c＞0，
∴5＜a＜7，
∴a=6，b=5，c=1，组成的三位数为516或156，
∵516÷12=43，
∴516是12的“和倍数”，
∵156÷12=13，
∴156是12的“和倍数”；
综上分析可知，数A可能为732或372或516或156．
本题主要考查了新定义类问题，数的整除性，列代数式，利用数位上的数字特征和数据的整除性，是解题的关键，分类讨论是解答本题的重要方法，本题有一定的难度．
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