2021-2022学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（下）调研数学试卷（3月份）（含解析）

2021-2022学年江苏省扬州中学教育集团树人学校七年级（下）调研数学试卷（3月份）

一、选择题（本大题共8小题，共24分）

1. 北京年冬奥会会徽是以汉字“冬”为灵感来源设计的．在下面如图的四个图中，能由如图经过平移得到的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 在中，是钝角，下列选项中画边上的高线正确的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图，下列判断正确的是(    )

A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
 

5. 若，，，，则正确的为(    )

A.  B.  C.  D.

6. 已知一个三角形的两边长分别是和，第三边为偶数，则此三角形的周长是(    )

A.  B.  C.  D. 或

7. 某花园内有一块五边形的空地如图所示，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心，长为半径的扇形区域阴影部分种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，，平分交于点，，，，分别是，延长线上的点，和的平分线交于点下列结论：；；平分；为定值其中结论正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

9. 生物学家发现了某种生物孢子的直径为，用科学记数法表示为______
10. 计算：______．
11. 如图，在中，、分别是、的中点，，那么为______．

12. 计算：______．
13. 已知，则______．
14. 已知，则______．
15. 一机器人以的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为______

16. 如图，中，的三等分线分别与的平分线交于点，，若，，则的度数为______．

17. 已知，，，现给出个数，，之间的四个关系式：；；；其中，正确的关系式是______填序号．
18. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使得点落在四边形的外部的位置，且与点在直线的异侧，折痕为，已知，若保持的一边与平行，则的度数______．

三、解答题（本大题共10小题，共96分）

19. 计算：
    ；
    ．
20. 已知，，求的值；的值
    已知，求的值．
21. 如图，在方格纸内将水平向右平移个单位得到．
    补全，利用网格点和直尺画图；
    图中与的关系是：______；
    画出中边上的中线；
    平移过程中，线段扫过的面积是______．

22. 一个多边形，它的内角和比外角和的倍多，求这个多边形的边数及内角和度数．
23. 如图，已知，，，试问与是否平行？说明你的理由．

24. 如图，在中，是高，，是外角的平分线，平分交于点若，求的度数．

25. 探究应用：用“”、“”定义两种新运算：对于两数、，
    规定，，例如：，．
    求：的值；
    求：的值；
    当为何值时，的值与的值相等．
26. 已知点在射线上，．
    如图，若，求证：；
    如图，若，，请证明．

27. 已知直线，为平面内一点，连接、．
    如图，已知，，求的度数；
    如图，判断、、之间的数量关系为______．
    如图，在的条件下，，平分，若，求的度数．
     

28. 新定义：在中，若存在一个内角是另外一个内角度数的倍为大于的正整数，则称为倍角三角形．例如，在中，，，，可知，所以为倍角三角形．
    在中，，，则为______倍角三角形．
    如图，直线与直线相交于，，点、点分别是射线、上的动点；已知、的角平分线交于点，在中，如果有一个角是另一个角的倍，请求出的度数．
    如图，直线直线于点，点、点分别在射线、上，已知、的角平分线分别与的角平分线所在的直线交于点、，若为倍角三角形，试求的度数．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：观察各选项图形可知，选项的图案可以通过平移得到．
故选：．
根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小解答．
本题考查了利用平移设计图案，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转．
 

2.【答案】 

【解析】解：、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；
D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；
故选：．
根据合并同类项，可判断、；根据同底数幂的乘法，可判断；根据同底数幂的除法，可判断．
本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由题意可得，在中，是钝角，画边上的高线是

故选：．
根据三角形的高的定义可知，边上的高线是经过点向边所作的垂线段，依此求解即可．
本题考查了三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．掌握定义是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
分别利用平行线的判定定理判断得出即可．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．
【解答】
解：、，，故此选项错误；
B、，，故此选项正确；
C、若，无法判断，故此选项错误；
D、若，则，故此选项错误；
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：因为，
，
，
，
所以．
故选：．
根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将、、、的值计算出来即可比较出其值的大小．
本题主要考查了
零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算；任何非数的次幂等于．
有理数比较大小：正数大于；大于负数；两个负数，绝对值大的反而小．
 

6.【答案】 

【解析】解：设第三边为，根据三角形的三边关系可得：．
即：，
由于第三边的长为偶数，
则可以为或．
三角形的周长是或．
故选D．
从边的方面考查三角形形成的条件，利用三角形三边关系定理，先确定第三边的范围，进而就可以求出第三边的长，从而求得三角形的周长．
此题主要考查了三角形三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据题意，得
扇形的总面积
故选A．
因为个扇形的半径相等，所以个扇形的面积和即为圆心角是，半径是的扇形的面积．
当扇形的半径相等的时候，注意运用提公因式法，不需要知道每个扇形的圆心角，只需要知道所有的扇形的圆心角的和．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】

本题主要考查了平行线的性质与判定、三角形内角和定理、直角三角形的性质及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于是解答此题的关键．先根据，平分交于点，，，和的平分线交于点，由三角形内角和定理以及平行线的性质即可得出结论．
【解答】
解：

，，
，，
，
又，
，
，
，
，故正确；
，
，
，
又，
，故错误；
，，而，
，
平分，故正确；
，
．
和的平分线交于点，
．
，
，
，
，故正确．
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
绝对值小于的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

10.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
根据积的乘方与幂的乘方计算可得．
本题主要考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是掌握幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
 

11.【答案】 

【解析】解：是的中点，
，
，
，
同理，．
故答案为：．
由于是的中线，可以得到平分的面积，所以的面积可求，由是的中线，所以平分的面积，所以的面积即可求出．
此题考查了三角形面积问题，利用中线平分三角形面积这一性质，是解决此题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：


，
故答案为：．
利用积的乘方的法则进行运算即可．
本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
解得：．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质计算，进而得出答案．
此题主要考查了零指数幂，正确掌握零指数幂的性质是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确将原式变形是解题关键．
直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算法则将原式变形求出答案．
【解答】
解：，
，
．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：，
则所走的路程是：，
则所用时间是：．
故答案是：．
该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用除以，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．
本题考查了正多边形的外角和定理，理解经过的路线是正多边形是关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
，
，
或由题意，设，，
，，
，，
，
，
故答案为：．
先分别求出与的度数，即可求得的度数．
本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形内角和定理，以及基本图形是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
故正确，
，，
，
，
故正确；
，，
，
．
故正确；
，，
．
故不正确．
正确的有选项．
故答案为：．
应用幂的乘方与积的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了积的乘方与幂的乘方，熟练掌握积的乘方与幂的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：当时，如图，

，
沿折叠到，
；
当时，如图，连接，

则，
，
，
，
沿折叠到，
，
综上所述，的度数为：或．
故答案为：或．
分或两种情况，分别画出图形，即可解决问题．
本题主要考查了翻折的性质，平行线的性质等知识，能根据题意，运用分类讨论思想分别画出图形是解题的关键．
 

19.【答案】解：原式
原式． 

【解析】根据单项式乘单项式的运算法则计算；
根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算．
本题考查的是单项式乘单项式、实数的运算，单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
 

20.【答案】解：
；



；

，
，
，
解得：． 

【解析】根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可；
把各个数字化为以为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可．
本题考查了同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则以及除法法则．
 

21.【答案】如图所示，即为所求；

平行且相等；
如图所示，线段即为所求；
 

【解析】解：见答案；
由平移的性质可得，与的关系是平行且相等；
故答案为：平行且相等；
见答案；
如图所示，连接，，则线段扫过的面积为平行四边形的面积，
由图可得，线段扫过的面积．
故答案为：．
根据图形平移的性质画出即可；
根据平移的性质可得出与的关系；
先取的中点，再连接即可；
线段扫过的面积为平行四边形的面积，根据平行四边形的底为，高为，可得线段扫过的面积．
本题主要考查了利用平移变换进行作图，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．解题时注意：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等．
 

22.【答案】解：根据题意，得


解得．
则这个多边形的边数是，内角和度数是度． 

【解析】多边形的内角和比外角和的倍多，而多边形的外角和是，则内角和是度．边形的内角和可以表示成，设这个多边形的边数是，就得到方程，从而求出边数．
此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解．
 

23.【答案】解：与平行，
理由：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】利用垂直得出平行，再根据平行线的性质得出，进而得出，即可得出答案．
此题主要考查了平行线的判定与性质，正确得出是解题关键．
 

24.【答案】解：是高，
，
，又，
，
，
是外角的平分线，
，
平分，
，
． 

【解析】根据直角三角形的性质求出的度数，得到的度数，根据邻补角的性质求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，根据三角形的外角的性质计算即可．
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
 

25.【答案】解：

；



；
由题意得：，
则，
，
即，
解得：． 

【解析】根据新定义的运算，把相应的值代入式子中，再利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
根据新定义的运算，把相应的值代入式子中，再利用同底数幂的除法的法则进行运算即可；
根据题意列出相应的式子进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 

26.【答案】证明：，
，
，
，
；
如图，设与相交于点，则，

，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，则，即可判定；
根据三角形外角性质及直角三角形两锐角互余求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

27.【答案】 

【解析】解：如图，过点作，

，
，
，
，
，
，
，
；
如图，过点作，则，

，，
，
，
，
故答案为：；
如图，交于点，

，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，

，
由得：，
，



．
过点作，根据平行线的性质可得，，即可求出的度数；
过点作，则，根据平行线的性质可得，，又，即可得出；
交于点，由，得出，由得出，由，得出，由对顶角相等得出，由角平分线的性质得出，即，由得：，代入计算即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质及垂线，掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
 

28.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
为倍角三角形，
故答案为：；
解：，
．
又平分，平分，
，
．
 当时，，
；
 当时，，
；
当时，，
；
 当时，，
，
．
综上，在中当一个角是另一个角的倍时，等于、、或；
解：平分，平分，
，，
，
；
又平分，
，
；
 得：．
若为倍角三角形：
 若，，
，
；
 若，
，
不符合题意，舍去；
 若，，
；
 若，，，
不符合题意，舍去；
综上所述，等于或时，为倍角三角形．
由，可知，再根据倍角三角形的定义可得结论．
根据三角形内角和定理及一个外角等于与它不相邻的两个内角和，利用角的和差计算即可求得结果．
首先证明，分四种情形分别求出即可．
本题考查三角形的内角和定理，余角的意义，不等式组的解法和应用等知识，读懂新定义倍角三角形的意义和分类讨论是解决问题的基础和关键．