浙江省湖州市2018-2022中考数学真题汇编-03填空题

这是一份浙江省湖州市2018-2022中考数学真题汇编-03填空题，共25页。试卷主要包含了计算，分解因式，化简，的图象经过OA的中点C等内容，欢迎下载使用。
浙江省湖州市2018-2022中考数学真题汇编-03填空题

一．有理数的减法
1．（2020•湖州）计算：﹣2﹣1＝　 　．
二．因式分解-运用公式法
2．（2022•云南）分解因式：x2﹣9＝　 　．
三．分式的值
3．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是 　 　．
4．（2018•湖州）当x＝1时，分式的值是　 　．
四．约分
5．（2020•湖州）化简：＝　 　．
五．负整数指数幂
6．（2021•湖州）计算：2×2﹣1＝　 　．
六．二次根式有意义的条件
7．（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是　 　．
七．反比例函数系数k的几何意义
8．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　 　．

八．待定系数法求反比例函数解析式
9．（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 　 　．

九．反比例函数与一次函数的交点问题
10．（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是　 　．

一十．二次函数的性质
11．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值是 　 　．
一十一．抛物线与x轴的交点
12．（2018•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是　 　．

一十二．七巧板
13．（2019•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是　 　．

一十三．多边形内角与外角
14．（2021•湖州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 　 　度．

一十四．菱形的性质
15．（2018•湖州）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是　 　．

一十五．垂径定理
16．（2020•湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　 　．

一十六．圆周角定理
17．（2022•湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是 　 　．

18．（2019•湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是　 　．
一十七．三角形的内切圆与内心
19．（2018•湖州）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是　 　．

一十八．作图—应用与设计作图
20．（2018•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是　 　（不包括5）．

一十九．命题与定理
21．（2022•湖州）命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是 　 　．
二十．图形的剪拼
22．（2021•湖州）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是 　 　．

二十一．相似三角形的判定
23．（2020•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　 　．

二十二．相似三角形的判定与性质
24．（2022•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是 　 　．

二十三．锐角三角函数的定义
25．（2021•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是 　 　．

二十四．解直角三角形的应用
26．（2019•湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为　 　cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

二十五．加权平均数
27．（2019•湖州）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是　 　分．

二十六．概率公式
28．（2022•湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 　 　．
29．（2021•湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 　 　．
二十七．列表法与树状图法
30．（2020•湖州）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，
第二次
第一次
白
红Ⅰ
红Ⅱ
白
白，白
白，红Ⅰ
白，红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅰ，白
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅱ
红Ⅱ，白
红Ⅱ，红Ⅰ
红Ⅱ，红Ⅱ
则两次摸出的球都是红球的概率是 　 　．

参考答案与试题解析
一．有理数的减法
1．（2020•湖州）计算：﹣2﹣1＝　﹣3　．
【解答】解：﹣2﹣1
＝﹣3
故答案为：﹣3
二．因式分解-运用公式法
2．（2022•云南）分解因式：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　．
【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．
故答案为：（x+3）（x﹣3）．
三．分式的值
3．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是 　2　．
【解答】解：当a＝1时，
原式＝＝2．
故答案为：2．
4．（2018•湖州）当x＝1时，分式的值是　　．
【解答】解：当x＝1时，原式＝＝，
故答案为：．
四．约分
5．（2020•湖州）化简：＝　　．
【解答】解：
＝
＝．
故答案为：．
五．负整数指数幂
6．（2021•湖州）计算：2×2﹣1＝　1　．
【解答】解：2×2﹣1＝2×＝1．
故答案为：1．
六．二次根式有意义的条件
7．（2021•金华）二次根式中，字母x的取值范围是　x≥3　．
【解答】解：当x﹣3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：x≥3．
七．反比例函数系数k的几何意义
8．（2020•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　　．

【解答】解：连接OD，过C作CE∥AB，交x轴于E，

∵∠ABO＝90°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，
∴S△COE＝S△BOD＝，S△ACD＝S△OCD＝2，
∵CE∥AB，
∴△OCE∽△OAB，
∴，
∴4S△OCE＝S△OAB，
∴4×k＝2+2+k，
∴k＝，
故答案为：．
八．待定系数法求反比例函数解析式
9．（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 　y＝﹣　．

【解答】解：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H．

∵tan∠ABO＝＝3，
∴可以假设OB＝a，OA＝3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，
∴∠ABO+∠CBT＝90°，∠CBT+∠BCT＝90°，
∴∠ABO＝∠BCT，
∴△AOB≌△BTC（AAS），
∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，
∴OT＝BT﹣OB＝2a，
∴C（a，2a），
∵点C在y＝上，
∴2a2＝1，
同法可证△CHD≌△BTC，
∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，
∴D（﹣2a，3a），
设经过点D的反比例函数的解析式为y＝，则有﹣2a×3a＝k，
∴k＝﹣6a2＝﹣3，
∴经过点D的反比例函数的解析式是y＝﹣．
故答案为：y＝﹣．
九．反比例函数与一次函数的交点问题
10．（2019•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣1分别交x轴，y轴于点A和点B，分别交反比例函数y1＝（k＞0，x＞0），y2＝（x＜0）的图象于点C和点D，过点C作CE⊥x轴于点E，连接OC，OD．若△COE的面积与△DOB的面积相等，则k的值是　2　．

【解答】解：令x＝0，得y＝x﹣1＝﹣1，
∴B（0，﹣1），
∴OB＝1，
把y＝x﹣1代入y2＝（x＜0）中得，x﹣1＝（x＜0），
解得，x＝1﹣，
∴，
∴，
∵CE⊥x轴，
∴，
∵△COE的面积与△DOB的面积相等，
∴，
∴k＝2，或k＝0（舍去）．
经检验，k＝2是原方程的解．
故答案为：2．
一十．二次函数的性质
11．（2021•湖州）已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，4），M是抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）对称轴上的一个动点．小明经探究发现：当的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定，若抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则的值是 　2或﹣8　．
【解答】解：∵△AOM是直角三角形，
∴当对称轴x≠0或x≠3时，一定存在两个以A，O为直角顶点的直角三角形，且点M在对称轴上的直角三角形，
当对称轴x＝0或x＝3时，不存在满足条件的点M，
∴当以OA为直径的圆与抛物线的对称轴x＝﹣相切时，对称轴上存在1个以M为直角顶点的直角三角形，此时对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形（如图所示）．

观察图象可知，﹣＝﹣1或4，
∴＝2或﹣8，
故答案为：2或﹣8．
一十一．抛物线与x轴的交点
12．（2018•湖州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是　﹣2　．

【解答】解：∵四边形ABOC是正方形，
∴点B的坐标为（﹣，﹣）．
∵抛物线y＝ax2过点B，
∴﹣＝a（﹣）2，
解得：b1＝0（舍去），b2＝﹣2．
故答案为：﹣2．
一十二．七巧板
13．（2019•湖州）七巧板是我国祖先的一项卓越创造，被誉为“东方魔板”．由边长为4的正方形ABCD可以制作一副如图1所示的七巧板，现将这副七巧板在正方形EFGH内拼成如图2所示的“拼搏兔”造型（其中点Q、R分别与图2中的点E、G重合，点P在边EH上），则“拼搏兔”所在正方形EFGH的边长是　4　．

【解答】解：如图2中，连接EG，作GM⊥EN交EN的延长线于M．

在Rt△EMG中，∵GM＝4，EM＝2+2+4+4＝12，
∴EG＝＝＝4，
∴EH＝＝4，
解法二：如图，连接EG交MN于点O．

由题意，EN＝MN＝4，GM＝8，
∵∠EON＝∠GOM，∠N＝∠M＝90°，
∴△EON∽△GOM，
∴＝＝，
∴ON＝MN＝，
∴OE＝＝，OG＝2OE＝，
∴GF＝EG＝（OE+OG）＝4．
故答案为4．
一十三．多边形内角与外角
14．（2021•湖州）为庆祝中国共产党建党100周年，某校用红色灯带制作了一个如图所示的正五角星（A，B，C，D，E是正五角星的五个顶点），则图中∠A的度数是 　36　度．

【解答】解：如图，

∵正五角星中，五边形FGHMN是正五边形，
∴∠GFN＝∠FNM＝＝108°，
∴∠AFN＝∠ANF＝180°﹣∠GFN＝180°﹣108°＝72°，
∴∠A＝180°﹣∠AFN﹣∠ANF＝180°﹣72°﹣72°＝36°．
故答案为：36．
一十四．菱形的性质
15．（2018•湖州）如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC＝，AC＝6，则BD的长是　2　．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝3，BD＝2OB．
在Rt△OAB中，∵∠AOD＝90°，
∴tan∠BAC＝＝，
∴OB＝1，
∴BD＝2．
故答案为2．
一十五．垂径定理
16．（2020•湖州）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8，AB＝10，则CD与AB之间的距离是　3　．

【解答】解：过点O作OH⊥CD于H，连接OC，如图，则CH＝DH＝CD＝4，
在Rt△OCH中，OH＝＝3，
所以CD与AB之间的距离是3．
故答案为3．

一十六．圆周角定理
17．（2022•湖州）如图，已知AB是⊙O的弦，∠AOB＝120°，OC⊥AB，垂足为C，OC的延长线交⊙O于点D．若∠APD是所对的圆周角，则∠APD的度数是 　30°　．

【解答】解：∵OC⊥AB，
∴，
∴∠AOD＝∠BOD，
∵∠AOB＝120°，
∴∠AOD＝∠BOD＝∠AOB＝60°，
∴∠APD＝∠AOD＝×60°＝30°，
故答案为：30°．
18．（2019•湖州）已知一条弧所对的圆周角的度数是15°，则它所对的圆心角的度数是　30°　．
【解答】解：∵一条弧所对的圆周角的度数是15°，
∴它所对的圆心角的度数为2×15°＝30°．
故答案为30°．
一十七．三角形的内切圆与内心
19．（2018•湖州）如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连接OB，OD．若∠ABC＝40°，则∠BOD的度数是　70°　．

【解答】解：∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，
∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，
∴∠OBD＝∠ABC＝×40°＝20°，
∴∠BOD＝90°﹣∠OBD＝70°．
故答案为70°．
一十八．作图—应用与设计作图
20．（2018•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的面积为5．问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是　13或49或9　（不包括5）．

【解答】解：当DG＝，CG＝2时，满足DG2+CG2＝CD2，此时HG＝，可得正方形EFGH的面积为13．
当DG＝8，CG＝1时，满足DG2+CG2＝CD2，此时HG＝7，可得正方形EFGH的面积为49
当DG＝7，CG＝4时，此时HG＝3，四边形EFGH的面积为9．

故答案为13或49或9．
一十九．命题与定理
21．（2022•湖州）命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是 　如果a＝b，那么|a|＝|b|　．
【解答】解：命题“如果|a|＝|b|，那么a＝b．”的逆命题是如果a＝b，那么|a|＝|b|，
故答案为：如果a＝b，那么|a|＝|b|．
二十．图形的剪拼
22．（2021•湖州）由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形（阴影部分）．则图中AB的长应是 　﹣1　．

【解答】解：∵地毯面积被平均分成了3份，
∴每一份的边长为＝，
∴CD＝3×＝，

在Rt△ACD中，根据勾股定理可得AD＝＝，
又根据剪裁可知BD＝CK＝1，
∴AB＝AD﹣BD＝﹣1．
故答案为：﹣1．
二十一．相似三角形的判定
23．（2020•湖州）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是　5　．

【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC＝1，BC＝2，
∴AB＝，AC：BC＝1：2，
∴与Rt△ABC相似的格点三角形的两直角边的比值为1：2，

若该三角形最短边长为4，则另一直角边长为8，但在6×6网格图形中，最长线段为6，但此时画出的直角三角形为等腰直角三角形，从而画不出端点都在格点且长为8的线段，故最短直角边长应小于4，在图中尝试，可画出DE＝，EF＝2，DF＝5的三角形，
∵＝＝＝，
∴△ABC∽△DFE，
∴∠DEF＝∠C＝90°，
∴此时△DEF的面积为：×2÷2＝10，△DEF为面积最大的三角形，其斜边长为：5．
故答案为：5．
二十二．相似三角形的判定与性质
24．（2022•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，＝．若DE＝2，则BC的长是 　6　．

【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵＝，DE＝2，
∴，
∴BC＝6，
故答案为：6．
二十三．锐角三角函数的定义
25．（2021•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，则sinB的值是 　　．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，
∴sinB＝＝．
故答案为：．
二十四．解直角三角形的应用
26．（2019•湖州）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB和CD分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD＝α．若AO＝85cm，BO＝DO＝65cm．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A离地面的高度h约为　120　cm．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．）

【解答】解：过O作OE⊥BD，过A作AF⊥BD，可得OE∥AF，
∵BO＝DO，
∴OE平分∠BOD，
∴∠BOE＝∠BOD＝×74°＝37°，
∴∠FAB＝∠BOE＝37°，
在Rt△ABF中，AB＝85+65＝150cm，
∴h＝AF＝AB•cos∠FAB＝150×0.8＝120cm，
故答案为：120

二十五．加权平均数
27．（2019•湖州）学校进行广播操比赛，如图是20位评委给某班的评分情况统计图，则该班的平均得分是　9.1　分．

【解答】解：该班的平均得分是：×（5×8+8×9+7×10）
＝9.1（分）．
故答案为：9.1．
二十六．概率公式
28．（2022•湖州）一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，它们除了数字外其余都相同．从这个箱子里随机摸出一个球，摸出的球上所标数字大于4的概率是 　　．
【解答】解：∵一个不透明的箱子里放着分别标有数字1，2，3，4，5，6的六个球，
∴从这个箱子里随机摸出一个球，一共有6种可能性，其中出的球上所标数字大于4的有2种可能性，
∴出的球上所标数字大于4的概率是＝，
故答案为：．
29．（2021•湖州）某商场举办有奖销售活动，每张奖券被抽中的可能性相同，若以每1000张奖券为一个开奖单位，设5个一等奖，15个二等奖，不设其他奖项，则只抽1张奖券恰好中奖的概率是 　　．
【解答】解：只抽1张奖券恰好中奖的概率是＝．
故答案为：．
二十七．列表法与树状图法
30．（2020•湖州）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球．将2个红球分别记为红Ⅰ，红Ⅱ，两次摸球的所有可能的结果如表所示，
第二次
第一次
白
红Ⅰ
红Ⅱ
白
白，白
白，红Ⅰ
白，红Ⅱ
红Ⅰ
红Ⅰ，白
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅰ，红Ⅱ
红Ⅱ
红Ⅱ，白
红Ⅱ，红Ⅰ
红Ⅱ，红Ⅱ
则两次摸出的球都是红球的概率是 　　．
【解答】解：根据图表可知，共有9种等可能的结果，两次摸出的球都是红球的有4种，
则两次摸出的球都是红球的概率为；
故答案为：．