浙江省温州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04 解答题基础题

浙江省温州市五年（2018-2022）中考数学真题分类汇编-04 解答题基础题

一．解答题

1．（2022•温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．

某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表

（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．

（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．

2．（2021•温州）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．

（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．

3．（2020•温州）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．

（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．

4．（2019•温州）计算：

（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．

（2）﹣．

5．（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．

（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．

6．（2022•温州）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．

（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．

7．（2022•温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．

（1）求证：∠EBD＝∠EDB．

（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．

8．（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．

（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．

9．（2021•温州）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．

10．（2021•温州）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

11．（2020•温州）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．

（1）求证：△ABC≌△DCE．

（2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．

12．（2020•温州）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．

（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．

13．（2019•温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

14．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．

（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

参考答案与试题解析

1．（2022•温州）为了解某校400名学生在校午餐所需的时间，抽查了20名学生在校午餐所花的时间，由图示分组信息得：A，C，B，B，C，C，C，A，B，C，C，C，D，B，C，C，C，E，C，C．

某校被抽查的20名学生在校午餐所花时间的频数表

（1）请填写频数表，并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数．

（2）在既考虑学生午餐用时需求，又考虑食堂运行效率的情况下，校方准备在15分钟，20分钟，25分钟，30分钟中选择一个作为午餐时间，你认为应选择几分钟为宜？说明理由．

【解答】解：（1）频数表填写如图，

＝240（名）．

答：这400名学生午餐所花时间在C组的有240名．

（2）①选择25分钟，有19人能按时完成用餐，占比95%，可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度，有利于食堂提高运行效率，

②选择20分钟，有18人能按时完成用餐，占比 90%，可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或采用合理照顾如优先用餐等方式，以满足学生午餐用时需求，又提高食堂的运行效率．

③选择30分钟，能说明所有学生都能完成用餐，但未考虑食堂的运行效率．

2．（2021•温州）（1）计算：4×（﹣3）+|﹣8|﹣．

（2）化简：（a﹣5）2+a（2a+8）．

【解答】解：(1)原式＝﹣12+8﹣3+1

＝﹣6；

(2)原式＝a2﹣10a+25+a2+4a

＝2a2﹣6a+25．

3．（2020•温州）（1）计算：﹣|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．

（2）化简：（x﹣1）2﹣x（x+7）．

【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1

＝2；

（2）（x﹣1）2﹣x（x+7）

＝x2﹣2x+1﹣x2﹣7x

＝﹣9x+1．

4．（2019•温州）计算：

（1）|﹣6|﹣+（1﹣）0﹣（﹣3）．

（2）﹣．

【解答】解：（1）原式＝6﹣3+1+3

＝7；

（2）原式＝

＝

＝．

5．（2022•温州）（1）计算：+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|．

（2）解不等式9x﹣2≤7x+3，并把解集表示在数轴上．

【解答】解：（1）+（﹣3）2+3﹣2﹣|﹣|

＝3+9+﹣

＝12；

（2）9x﹣2≤7x+3，

移项，得：9x﹣7x≤3+2，

合并同类项，得：2x≤5，

系数化为1，得：x≤2.5，

其解集在数轴上表示如下：

．

6．（2022•温州）如图，在2×6的方格纸中，已知格点P，请按要求画格点图形（顶点均在格点上）．

（1）在图1中画一个锐角三角形，使P为其中一边的中点，再画出该三角形向右平移2个单位后的图形．

（2）在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形，使三边长都不相等，再画出该三角形绕点P旋转180°后的图形．

【解答】解：（1）如图1中△ABC即为所求（答案不唯一）；

（2）如图2中△ABC即为所求（答案不唯一）．

7．（2022•温州）如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E．

（1）求证：∠EBD＝∠EDB．

（2）当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由．

【解答】（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，

∴∠CBD＝∠EBD，

∵DE∥BC，

∴∠CBD＝∠EDB，

∴∠EBD＝∠EDB．

（2）解：CD＝ED，理由如下：

∵AB＝AC，

∴∠C＝∠ABC，

∵DE∥BC，

∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，

∴∠ADE＝∠AED，

∴AD＝AE，

∴CD＝BE，

由（1）得，∠EBD＝∠EDB，

∴BE＝DE，

∴CD＝ED．

8．（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．

（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．

（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．

【解答】解：（1）把点（3，﹣2）代入y＝（k≠0），

﹣2＝，

解得：k＝﹣6，

∴反比例函数的表达式为y＝﹣，

补充其函数图象如下：

（2）当y＝5时，﹣＝5，

解得：x＝﹣，

∴当y≤5，且y≠0时，x≤﹣或x＞0．

9．（2021•温州）如图，BE是△ABC的角平分线，在AB上取点D，使DB＝DE．

（1）求证：DE∥BC；

（2）若∠A＝65°，∠AED＝45°，求∠EBC的度数．

【解答】解：（1）∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE＝∠EBC，

∵DB＝DE，

∴∠DEB＝∠DBE，

∴∠DEB＝∠EBC，

∴DE∥BC；

（2）∵DE∥BC，

∴∠C＝∠AED＝45°，

在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣65°﹣45°＝70°．

∵BE是△ABC的角平分线，

∴∠DBE＝∠EBC＝．

10．（2021•温州）某校将学生体质健康测试成绩分为A，B，C，D四个等级，依次记为4分，3分，2分，1分．为了解学生整体体质健康状况，拟抽样进行统计分析．

（1）以下是两位同学关于抽样方案的对话：

小红：“我想随机抽取七年级男、女生各60人的成绩．”

小明：“我想随机抽取七、八、九年级男生各40人的成绩．”

根据如图学校信息，请你简要评价小红、小明的抽样方案．

如果你来抽取120名学生的测试成绩，请给出抽样方案．

（2）现将随机抽取的测试成绩整理并绘制成如图统计图，请求出这组数据的平均数、中位数和众数．

【解答】解：（1）两人选择样本比较片面，不能代表真实情况，小红的方案考虑到性别的差异，但没有考虑年级学段的差异，小明的方案考虑到了年级特点，但没有考虑到性别的差异，他们抽样调查不具有广泛性和代表性；如果让我来抽取120名学生的测试成绩，应该随机抽取七、八、九年级男生、女生各20名的体质健康测试成绩．

（2）平均数为＝2.75（分），

抽查的120人中，成绩是3分出现的次数最多，共出现45次，因此众数是3分，

将这120人的得分从小到大排列处在中间位置的两个数都是3分，因此中位数是3分，

答：这组数据的平均数是2.75分、中位数是3分，众数是3分．

11．（2020•温州）如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A，C，D依次在同一直线上，且AB∥DE．

（1）求证：△ABC≌△DCE．

（2）连接AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长．

【解答】证明：（1）∵AB∥DE，

∴∠BAC＝∠D，

又∵∠B＝∠DCE＝90°，AC＝DE，

∴△ABC≌△DCE（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DCE，

∴CE＝BC＝5，

∵∠ACE＝90°，

∴AE＝＝＝13．

12．（2020•温州）如图，在6×4的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合．

（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EF＝GH，EF不平行GH．

（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQ＝MN．

【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；

（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求．

13．（2019•温州）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．

（1）求证：△BDE≌△CDF．

（2）当AD⊥BC，AE＝1，CF＝2时，求AC的长．

【解答】（1）证明：∵CF∥AB，

∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD＝CD，

∴△BDE≌△CDF（AAS）；

（2）解：∵△BDE≌△CDF，

∴BE＝CF＝2，

∴AB＝AE+BE＝1+2＝3，

∵AD⊥BC，BD＝CD，

∴AC＝AB＝3．

14．（2019•温州）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝﹣x2+2x+6的图象交x轴于点A，B（点A在点B的左侧）

（1）求点A，B的坐标，并根据该函数图象写出y≥0时x的取值范围．

（2）把点B向上平移m个单位得点B1．若点B1向左平移n个单位，将与该二次函数图象上的点B2重合；若点B1向左平移（n+6）个单位，将与该二次函数图象上的点B3重合．已知m＞0，n＞0，求m，n的值．

【解答】解：（1）令y＝0，则﹣，

解得，x1＝﹣2，x2＝6，

∴A（﹣2，0），B（6，0），

由函数图象得，当y≥0时，﹣2≤x≤6；

（2）由题意得，B1（6，m），B2（6﹣n，m），B3（﹣n，m），

函数图象的对称轴为直线，

∵点B2，B3在二次函数图象上且纵坐标相同，

∴，

∴n＝1，

∴，

∴m，n的值分别为，1．