浙江省湖州市2018-2022中考数学真题汇编-04 解答题基础题

浙江省湖州市2018-2022中考数学真题汇编-04 解答题基础题

一．解答题

1．（2020•湖州）计算：+|﹣1|．

2．（2019•湖州）计算：（﹣2）3+×8．

3．（2022•湖州）计算：（）2+2×（﹣3）．

4．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．

5．（2022•湖州）解一元一次不等式组．

6．（2022•湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．

7．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．

（1）求证：OF＝EC；

（2）若∠A＝30°，BD＝2，求AD的长．

8．（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

9．（2021•湖州）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．

10．（2021•湖州）解分式方程：＝1．

11．（2021•湖州）如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．

（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；

（2）求直线AM的解析式．

12．（2020•湖州）解不等式组．

13．（2020•湖州）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

14．（2020•湖州）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD．

（1）求证：∠CAD＝∠ABC；

（2）若AD＝6，求的长．

15．（2019•湖州）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．

（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．

16．（2019•湖州）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和m的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．

17．（2019•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．

（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；

（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．

18．（2018•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．

（1）求证：AE＝ED；

（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．

参考答案与试题解析

1．（2020•湖州）计算：+|﹣1|．

【解答】解：原式＝2+﹣1＝3﹣1．

2．（2019•湖州）计算：（﹣2）3+×8．

【解答】解：（﹣2）3+×8＝﹣8+4＝﹣4；

3．（2022•湖州）计算：（）2+2×（﹣3）．

【解答】解：原式＝6+（﹣6）

＝0．

4．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3．求AC的长和sinA的值．

【解答】解：∵∠C＝Rt∠，AB＝5，BC＝3，

∴AC＝＝＝4，

sinA＝＝．

答：AC的长为4，sinA的值为．

5．（2022•湖州）解一元一次不等式组．

【解答】解：解不等式①得：x＜2，

解不等式②得：x＜1，

∴原不等式组的解集为x＜1．

6．（2022•湖州）为落实“双减”政策，切实减轻学生学业负担，丰富学生课余生活，某校积极开展“五育并举”课外兴趣小组活动，计划成立“爱心传递”、“音乐舞蹈”、“体育运动”、“美工制作”和“劳动体验”五个兴趣小组，要求每位学生都只选其中一个小组．为此，随机抽查了本校各年级部分学生选择兴趣小组的意向，并将抽查结果绘制成如下统计图（不完整）．

根据统计图中的信息，解答下列问题：

（1）求本次被抽查学生的总人数和扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）该校共有1600名学生，根据抽查结果，试估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数．

【解答】解：（1）本次被抽查学生的总人数是60÷30%＝200（人），

扇形统计图中表示“美工制作”的扇形的圆心角度数是＝36°；

（2）“音乐舞蹈”的人数为200﹣50﹣60﹣20﹣40＝30（人），

补全条形统计图如下：

（3）估计全校选择“爱心传递”兴趣小组的学生人数为＝400（人）．

7．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，D是AB边上一点，以BD为直径的半圆O与边AC相切，切点为E，过点O作OF⊥BC，垂足为F．

（1）求证：OF＝EC；

（2）若∠A＝30°，BD＝2，求AD的长．

【解答】（1）证明：连接OE，

∵AC是⊙O的切线，

∴OE⊥AC，

∴∠OEC＝90°，

∵OF⊥BC，

∴∠OFC＝90°，

∴∠OFC＝∠C＝∠OEC＝90°，

∴四边形OECF是矩形，

∴OF＝EC；

（2）解：∵BD＝2，

∴OE＝1，

∵∠A＝30°，OE⊥AC，

∴AO＝2OE＝2，

∴AD＝AO﹣OD＝2﹣1＝1．

8．（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．

（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？

（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；

（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．

【解答】解：（1）设轿车出发后x小时追上大巴，

依题意得：40（x+1）＝60x，

解得x＝2．

∴轿车出发后2小时追上大巴，

此时，两车与学校相距60×2＝120（千米），

答，轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米；

（2）∵轿车出发后2小时追上大巴，此时，两车与学校相距120千米，

∴大巴行驶了3小时，

∴B（3，120），

由图象得A（1，0），

设AB所在直线的解析式为y＝kt+b，

∴，

解得，

∴AB所在直线的解析式为y＝60t﹣60；

（3）依题意得：40（a+1.5）＝60×1.5，

解得a＝．

∴a的值为．

9．（2021•湖州）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）．

【解答】解：原式＝x2+2x+1﹣x2

＝2x+1．

10．（2021•湖州）解分式方程：＝1．

【解答】解：去分母得：2x﹣1＝x+3，

解得：x＝4，

当x＝4时，x+3≠0，

∴分式方程的解为x＝4．

11．（2021•湖州）如图，已知经过原点的抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0）．

（1）求m的值和抛物线顶点M的坐标；

（2）求直线AM的解析式．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2+mx与x轴交于另一点A（2，0），

∴2×22+2m＝0，

∴m＝﹣4，

∴y＝2x2﹣4x

＝2（x﹣1）2﹣2，

∴顶点M的坐标为（1，﹣2），

（2）设直线AM的解析式为y＝kx+b（k≠0），

∵图象过A（2，0），M（1，﹣2），

∴，

解得，

∴直线AM的解析式为y＝2x﹣4．

12．（2020•湖州）解不等式组．

【解答】解：，

解不等式①得x＜1；

解不等式②得x＜﹣6．

故不等式组的解集为x＜﹣6．

13．（2020•湖州）为了解学生对网上在线学习效果的满意度，某校设置了：非常满意、满意、基本满意、不满意四个选项，随机抽查了部分学生，要求每名学生都只选其中的一项，并将抽查结果绘制成如图统计图（不完整）．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数，并补全条形统计图；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）

（2）求扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数；

（3）若该校共有1000名学生参与网上在线学习，根据抽查结果，试估计该校对学习效果的满意度是“非常满意”或“满意”的学生共有多少人？

【解答】解：（1）抽查的学生数：20÷40%＝50（人），

抽查人数中“基本满意”人数：50﹣20﹣15﹣1＝14（人），补全的条形统计图如图所示：

（2）360°×＝108°，

答：扇形统计图中表示“满意”的扇形的圆心角度数为108°；

（3）1000×（+）＝700（人），

答：该校共有1000名学生中“非常满意”或“满意”的约有700人．

14．（2020•湖州）如图，已知△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连接BD，BC平分∠ABD．

（1）求证：∠CAD＝∠ABC；

（2）若AD＝6，求的长．

【解答】解：（1）∵BC平分∠ABD，

∴∠DBC＝∠ABC，

∵∠CAD＝∠DBC，

∴∠CAD＝∠ABC；

（2）∵∠CAD＝∠ABC，

∴＝，

∵AD是⊙O的直径，AD＝6，

∴的长＝××π×6＝π．

15．（2019•湖州）已知抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点．

（1）求c的取值范围；

（2）若抛物线y＝2x2﹣4x+c经过点A（2，m）和点B（3，n），试比较m与n的大小，并说明理由．

【解答】解：（1）∵抛物线y＝2x2﹣4x+c与x轴有两个不同的交点，

∴Δ＝b2﹣4ac＝16﹣8c＞0，

∴c＜2；

（2）抛物线y＝2x2﹣4x+c的对称轴为直线x＝1，

∴A（2，m）和点B（3，n）都在对称轴的右侧，

当x≥1时，y随x的增大而增大，

∴m＜n；

16．（2019•湖州）我市自开展“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动以来，受到各校的广泛关注和同学们的积极响应，某校为了解全校学生主题阅读的情况，随机抽查了部分学生在某一周主题阅读文章的篇数，并制成统计图表．

某校抽查的学生文章阅读的篇数统计表

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）求被抽查的学生人数和m的值；

（2）求本次抽查的学生文章阅读篇数的中位数和众数；

（3）若该校共有800名学生，根据抽查结果，估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数．

【解答】解：（1）16÷16%＝100人，

m＝100﹣20﹣28﹣16﹣12＝24，

答：被抽查的学生人数100人，m的值为24；

（2）将学生阅读篇数从小到大排列处在第50、51位都是5篇，因此中位数是5篇，

学生阅读文章篇数出现次数最多的是4篇，出现28次，因此众数是4篇；

（3）抽查学生中阅读4篇的有28人，占抽查学生的28%，

所以800×28%＝224（人），

答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数有224人．

17．（2019•湖州）如图，已知在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，连接DF，EF，BF．

（1）求证：四边形BEFD是平行四边形；

（2）若∠AFB＝90°，AB＝6，求四边形BEFD的周长．

【解答】（1）证明：∵D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，

∴DF∥BC，EF∥AB，

∴DF∥BE，EF∥BD，

∴四边形BEFD是平行四边形；

（2）解：∵∠AFB＝90°，D是AB的中点，AB＝6，

∴DF＝DB＝DA＝AB＝3，

∵四边形BEFD是平行四边形，

∴四边形BEFD是菱形，

∵DB＝3，

∴四边形BEFD的周长为12．

18．（2018•湖州）如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC．

（1）求证：AE＝ED；

（2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长．

【解答】证明：（1）∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∵OC∥BD，

∴∠AEO＝∠ADB＝90°，

即OC⊥AD，

∴AE＝ED；

（2）∵OC⊥AD，

∴，

∴∠ABC＝∠CBD＝36°，

∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°，

∴．