数学选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用课堂教学课件ppt

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1.3.1函数的单调性与导数（一）
选择性必修 第二册（湘教版）
回忆：1. 高一函数的单调性是怎样定义的？
回忆： 2. 怎样用定义判断函数的单调性？
（1）取值 （2）作差 （3）变形 （4）定号 （5）结论
下图(1)表示高台跳水运动员的高度 h 随时间 t 变化的函数h(t)＝－4.9 t 2＋ 6.5 t ＋ 10 的图象，图(2)表示高台跳水运动员的速度 v 随时间 t 变化的函数 v(t) ＝－9.8 t ＋6.5 的图象. 运动员从起跳到最高点，以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别？
① 运动员从起跳到最高点，离水面的高度 h 随时间 t 的增加而增加，即 h(t) 是增函数. 相应地，v(t) ＝h'(t) > 0. ② 从最高点到入水，运动员离水面的高度 h 随时间 t 的增加而减少，即 h(t) 是减函数. 相应地，v(t) ＝h'(t) < 0.
v(t) ＝h'(t)=0
观察下面一些函数的图象，探讨函数的单调性与其导函数正负的关系。
函数单调性与导数的关系？
再观察下面一些函数的单调性与其导函数正负的关系。
由上我们可得以下的结论:
一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系： 在某个区间 (a, b) 内， 如果 f ' (x) > 0，那么函数 y = f (x) 在这个区间内单调递增； 如果 f ' (x) < 0，那么函数 y = f (x) 在这个区间内单调递减； 特别地，如果在某个区间内恒有 f ' (x)=0，那么函数 y = f (x) 在这个区间内是常数函数.
【例2】判断函数 f (x)＝ 3x－x3 的单调性，并求出单调区间.
解：f '(x) ＝3－3x2 ＝－3(x2－1) ＝－3(x－1)(x＋1)，当 f '(x)＞0，即 －1＜x＜1 时，函数 f (x)＝3x－x3 单调递增；当 f '(x)＜0，即 x＞1 或 x＜－1时，函数 f (x)＝3x－x3 单调递减；所以函数 f (x) ＝3x－x3 的单调增区间为[－1, 1]，单调减区间为(－ ∞, －1)， (1, ＋∞)
注意：1. 多个单调区间之间不能用∪，只能用“和”或者逗号. 2. 单调区间能不能取到端点值，观察定义域。如果包含，写在单调区间一边就可以.
说明：求函数 y＝f (x) 的单调区间的步骤：（1）确定函数 y＝f (x) 的定义域.（2）求导数 y′＝f ′(x).（3）解不等式 f ′(x)>0，函数在解集所表示的定义域内为增函数.（4）解不等式 f ′(x)