湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用课文配套课件ppt

这是一份湘教版（2019）选择性必修 第二册1.3 导数在研究函数中的应用课文配套课件ppt，共29页。PPT课件主要包含了无极值，作业讲评补充作业，f′10，f′-10，f1-1，导数及其应用思维导图，知识回顾，函数的单调性与导数，函数的极值与导数，新知探索等内容，欢迎下载使用。
作业讲评，课本第41页:3、4
f(x)极小值= f(0) =0，无极大值
g(x)极小值= g(1) =-4，无极大值
已知f (x)=ax3+bx2+cx(a≠0)在x=±1时取得极值，且f (1)=-1，求f (x)的表达式.
练习2:已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,求a、b的值.
又f(1)=10,故1+a+b+a2=10.②
从而所求的解为a=4,b=-11.
1.3.3 三次函数的性质：单调区间和极值
选择性必修 第二册（湘教版）
若在区间(a，b)内， f ′ (x) > 0，则函数 f (x) 在此区间内单调递增，(a，b)为 f (x) 的单调递增区间； 若在区间(a，b)内， f ′ (x) < 0，则函数 f (x) 在此区间内单调递减，(a，b)为 f (x) 的单调递减区间．
函数的导数与函数的单调性的关系：
利用导数确定函数的单调性步骤：（1）确定函数 f (x)的定义域．（2）求出函数的导数 f′ (x) ．（3）在定义域内 解不等式 f′ (x)>0，得函数单增区间； 解不等式 f′ (x) 0，则F′ (x)恒为正， F(x)在(－∞，＋∞)上递增．（2）若a < 0，则F′ (x)恒为负， F(x)在(－∞，＋∞)上递减．
情形2 函数F′ (x)有一个零点x = w，如图．（1）若a > 0，则F′ (x)在(－∞，w)∪(w，＋∞)恒为正， F(x)在(－∞，＋∞)上递增．（2）若a < 0，则F′ (x)在(－∞，w)∪(w，＋∞)恒为负， F(x)在(－∞，＋∞)上递减．
情形3 函数F′ (x)有两个零点x = u和x = v，如图．（1）若a > 0，则F′ (x)在(－∞，u)和(v，＋∞)为正，在(u，v)为负，对应地， F(x)在(－∞，u)上递增，在(u，v)上递减，在(v，＋∞)上递增．由此可见F(x)在x = u处取得极大值，在x = v处取得极小值．
情形3 函数F′ (x)有两个零点x = u和x = v，如图．（2）若a < 0，则F′ (x)在(－∞，u)和(v，＋∞)为负，在(u，v)为正，对应地， F(x)在(－∞，u)上递减，在(u，v)上递增，在(v，＋∞)上递减．由此可见F(x)在x = u处取得极小值，在x = v处取得极大值．
例6求下列函数的单调区间和极值． （1）f (x) =x3－x2＋2x＋1； （2）h(x) =－2x3＋9x2－12x＋5．
例6求下列函数的单调区间和极值． （1）f (x) =x3－x2＋2x＋1； （2）h (x) =－2x3＋9x2－12x＋5．
练习1求函数f (x) =－x3＋27x＋7的单调区间和极值．
例6中函数f (x) =x3－x2＋2x＋1和h(x) =－2x3＋9x2－12x＋5的图像．
利用导数可以求出函数在某区间上的极值，但在解决实际问题或研究函数的性质时，我们往往更关心函数在某区间上哪个值最大，哪个值最小． 如何求函数在某闭区间上的最大值或最小值?
如图，一般地，如果在闭区间[a，b]上函数y = f (x)的图象是一条连续不断的曲线，那么该函数在[a，b]上必有最大值和最小值．
显然，函数y = f (x)在[a，b]上的最值（最大值和最小值的统称）必在极值点或区间端点处取得． 因此在实际计算中，我们只要把函数y = f (x)的所有极值连同端点的函数值求出并进行比较，就可以求出函数在该闭区间上的最大值与最小值．
求函数y = f (x)在闭区间[a，b]上最值的一般步骤：
（1）求 f′ (x)；（2）求方程 f′ (x)= 0的解x1，x2，……（不在定义域内的要舍去）；（3）求f (x1)，f (x2)，……及f (a)，f (b)；（4）比较上述函数值的大小，最大的为最大值，最小的为最小值．
三次函数的单调性与极值：
设F(x)=ax3＋bx2＋cx＋d (a≠0)，则F′ (x)=3ax2＋2bx＋c是二次函数．F′ (x)的判别式为∆．
求函数y = f (x)在闭区间[a，b]上最值的一般步骤：（1）求 f′ (x)；（2）求方程 f′ (x)= 0的解x1，x2，……（不在定义域内的要舍去）；（3）求f (x1)，f (x2)，……及f (a)，f (b)；（4）比较上述函数值的大小，最大的为最大值，最小的为最小值．