高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册1.1 导数概念及其意义授课ppt课件

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2.函数的平均变化率的几何意义：
作业讲评，课本第13页
已知函数f(x)=-x2+1，分别计算在下列区间上的平均变化率. ⑴ [1，1.01]； ⑵ [0.9，1]； ⑶ [0.99，1]； ⑷ [1，1.001].
在高台跳水运动中,平均速度不能反映他在这段时间里运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.
例6 运动员从10m高台跳水时， 从腾空到进入水面的过程中，不同时刻的速度是不同的。设起跳 t s后运动员相对于水面的高度 h (单位:m)为h(t)=-4.9t2+6.5t+10，试确定t=2s时运动员的速度。
[解] (1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的平均速度：
(2)计算运动员在2s到2+ds(t∈[2，2+d)内的平均速度：
下表是运用计算器求出例6的一些平均速度：
该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。
我们发现，当d趋近于0时，即无论t从小于2的一边，还是从大于2的一边趋近于2时，平均速度都趋近于一个确定的值-13.1.
设物体作直线运动所经过的路程为s=f(t). 以t0为起始时刻，物体在d时间内的平均速度为：
就是物体在t0时刻的瞬时速度，即
求瞬时速度的步骤:(1)求区间[t，t＋d]上的平均速度v(t，d)；(2)求v(t，d)在d趋于0时的极限值，即为t时刻物体的瞬时速度v(t)．
已知物体的运动方程为s＝f(t)＝2t2＋3.(1)求物体在区间[2，2.1]上的平均速度；(2)求物体在t＝2时的瞬时速度．
【点评】　t时刻物体的瞬时速度，即为区间[t，t＋d]上的平均速度在d趋于0时的极限值．
2．一物体做竖直上抛运动，其运动方程为 h(t)＝15＋10t－5t2. (1)求物体的初速度；(2)求物体达到最高点时的瞬时速度．
2．一物体做竖直上抛运动，其运动方程为h(t)＝15＋10t－5t2. (1)求物体的初速度；(2)求物体达到最高点时的瞬时速度．
1.一物体做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝5t－t2，则该物体在t＝3s时的瞬时速度是(　　)A．－1 m/s B．1 m/s C．2 m/s D．6 m/s
∴该物体在t＝3 s时的瞬时速度为 m/s，故选A.
当d趋于0时，上式趋于5-2t
2．一物体做直线运动，其位移s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系是s＝3t－t2，则物体的初速度为(　　) A．0 m/s B．3 m/s C． －2 m/s D．(3－2t)m/s
求物体的初速度，即求物体在t＝0 s时的瞬时速度．又因为 当d趋于0时，上式趋于3-2t所以该物体在t＝0 s时的瞬时速度为 ，即物体的初速度为3 m/s.故选B.
3．一质点M按运动方程s(t)＝at2＋1做直线运动(s表示位移大小，单位：m；t表示时间，单位：s)．若质点M在t＝2 s时的瞬时速度大小为8 m/s，则常数a为________．
因为Δs＝s(2＋d)－s(2)＝a(2＋d)2＋1－a·22－1＝4ad＋ad2，所以 ＝4a＋ad，当d趋于0时，上式趋于4a .当t＝2时，瞬时速度大小为 4a，可得4a＝8，所以a＝2.
例3．火箭竖直向上发射，熄火时向上的速度达到100m/s，试问熄火后多长时间火箭向上的速度为0？
解：火箭的运动方程为h(t)=100t－ gt2，
在t附近的平均变化率为
当d→0时，上式趋近于100－gt。可见t时刻的瞬时速度h’(t)=100－gt。
令h’(t)=100－gt=0，解得
所以火箭熄火后约10.2s向上的速度变为0.