高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第1章 导数及其应用1.1 导数概念及其意义图文ppt课件

这是一份高中数学湘教版（2019）选择性必修 第二册第1章 导数及其应用1.1 导数概念及其意义图文ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了导数的几何意义，求切线的斜率的步骤等内容，欢迎下载使用。

2.函数的平均变化率的几何意义：
3.求函数的平均变化率的步骤:(1)求函数值y的增量Δf=Δy=f(x2)-f(x1);(2)计算平均变化率.
函数的瞬时变化率，数学上叫作函数的导数或微商.
f ′(x0)(d→0)
这时我们就说f(x)在点x0处的导数存在，或者说f(x)在点x0处可导或可微.
由导数的定义可知, 求函数 y = f (x)的导数的一般方法:
2，如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是（ ）A.圆 B.抛物线 C.椭圆 D.直线
如图，曲线C是函数y=f(x)的图象，P(x0，y0)是曲线C上的任意一点，Q(x0+Δx，y0+Δy)为P邻近一点，PQ为C的割线，PM//x轴，QM//y轴，β为PQ的倾斜角.
请看当点Q沿着曲线逐渐向点P接近时,割线PQ绕着点P逐渐转动的情况.
如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线.
随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当
直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线．这种方法叫割线逼近切线.
点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的
历史上，牛顿在研究瞬时速度的计算时发现了导数，而莱布尼兹是在寻求切线作图方法时发现了导数，可谓殊途同归。
微积分的创始人
我们发现,当点Q沿着曲线无限接近点P即Δx→0时,割线PQ有一个极限位置PT.则我们把直线PT称为曲线在点P处的切线.
设切线的倾斜角为α,那么当Δx→0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率.
这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法; ②切线斜率的本质——函数在x=x0处的导数.
初中平面几何中圆的切线的定义：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线，唯一的公共点叫做切点。
割线趋近于确定的位置的直线定义为切线.
曲线与直线相切，并不一定只有一个公共点。
注意：若曲线y=f(x)在点P(x0，f(x0))处的导数f ′(x0)不存在，则该曲线在点P处的切线与y轴平行，即切线的倾斜角为直角.(2) f ′(x0)>0，切线的倾斜角为锐角； f ′(x0)<0，切线的倾斜角为钝角； f ′(x0)=0，切线的倾斜角为0°.
例1 求函数f(x)=x2-3x+c的图像上点P(u,f(u))处切线的斜率。
解：在曲线上另取一点Q(u+d,f(u+d)).
在所求得的斜率表达式中，
因此，所求切线的斜率k=2u-3.
(1) 设点P(x0，f(x0))，Q(x0+d，f(x0+d))；
(2) 求割线的斜率kPQ；
例2: 求曲线y=f(x)=x2+1在点P(1，2)处的切线方程.
因此,切线方程为y-2=2(x-1),即y=2x.
f (x0+x)  f (x0)
P（x0,f(x0))
Q(x0+△x,f(x0+ △x))
△x>0时,点Q位于点P的右侧
△x<0时,点Q位于点P的左侧
2.求出割线PQ的斜率 ，并化简.
求曲线y=f (x)上一点P(x0,f(x0))处切线斜率的一般步骤：
3. 令Δx 趋向于0，若上式中的割线斜率“逼近”一个常数，则其即为所求切线斜率．
1.设曲线上另一点Q(x0+Δx,f(x0 + Δx))
无限逼近的极限思想是建立导数概念、用导数定义求 函数的导数的基本思想，丢掉极限思想就无法理解导 数概念。
因此，切线方程为y-2=2(x-1)，即y=2x.
求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:先利用切线斜率的定义求出切线的斜率,然后利用点斜式求切线方程.
所以点P处的切线的斜率等于22=4.
(2)在点P处的切线方程是y-8/3=4(x-2),即12x-3y-16=0.
1.导数的几何意义： 曲线在某点处的切线的斜率;
(瞬时速度或瞬时加速度)
2.导数的物理意义： 物体在某一时刻的瞬时速度。