2023年高考数学一轮复习《双曲线》精选练习（2份打包，教师版+原卷版）

2023年高考数学一轮复习《双曲线》精选练习

一              、选择题

1.已知F是双曲线C：x2－=1的右焦点，P是C上一点，且PF与x轴垂直，点A的坐标是(1,3)，则△APF的面积为(　　)

A.　　　B.       C.　　　D.

2.直线l：x－2y－5=0过双曲线－=1(a＞0，b＞0)的一个焦点且与其一条渐近线平行，则该双曲线的方程为(　　)

A.－=1           B.－=1      C.－y2=1           D.x2－=1

3.双曲线－=1的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为(　　)

A.2　　　           B.          C.　　　           D.

4.设F为双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P，Q，若|PQ|＝2|QF|，∠PQF＝60°，则该双曲线的离心率为(　　)

A.         B.1＋      C.2＋         D.4＋2

5.若双曲线M：－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别是F1，F2，P为双曲线M上一点，且|PF1|＝15，|PF2|＝7，|F1F2|＝10，则双曲线M的离心率为(　　)

A.3         B.2        C.          D.

6.已知点P，A，B在双曲线－=1(a＞0，b＞0)上，直线AB过坐标原点，且直线PA，PB的斜率之积为，则双曲线的离心率为(　　)

A.          B.      C.2          D.

7.已知双曲线x2－＝1的左、右焦点分别为F1，F2，双曲线的离心率为e，若双曲线上存在一点P使＝e，则·的值为(　　)

A.3         B.2        C.－3         D.2

8.设F1，F2分别是双曲线－＝1的左、右焦点，若双曲线上存在点A，使∠F1AF2＝90°且|AF1|＝3|AF2|，则双曲线的离心率为(　　)

A.        B.      C.　       D.

二              、填空题

9.F1(－4,0)，F2(4,0)是双曲线C：－＝1(m＞0)的两个焦点，点M是双曲线C上一点，且∠F1MF2＝60°，则△F1MF2的面积为________.

10.已知l是双曲线C：－＝1的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，

若·＝0，则P到x轴的距离为________.

11.设F1，F2分别为双曲线C：－=1(a＞0，b＞0)的两个焦点，M，N是双曲线C的一条渐近线上的两点，四边形MF1NF2为矩形，A为双曲线的一个顶点，若△AMN的面积为c2，则该双曲线的离心率为________.

12.已知F为双曲线－=1(a＞0，b＞0)的右焦点，过原点的直线l与双曲线交于M，N两点，且·=0，△MNF的面积为ab，则该双曲线的离心率为________.

三              、解答题

13.已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点P(4，－).

(1)求双曲线的方程；

(2)若点M(3，m)在双曲线上，求证：·=0.

14.已知点F1，F2分别是双曲线C：x2－=1(b＞0)的左、右焦点，过F2作垂直于x轴的直线，在x轴上方交双曲线C于点M，∠MF1F2=30°.

(1)求双曲线C的方程；

(2)过双曲线C上任意一点P作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为P1，P2，

求·的值.

15.已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，实轴长为2.

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线l：y=kx＋与双曲线C的左支交于A，B两点，求k的取值范围；

(3)在(2)的条件下，线段AB的垂直平分线l0与y轴交于M(0，m)，求m的取值范围.