2021-2022学年贵州省毕节市七年级（下）段考数学试卷（一）（含解析）

2021-2022学年贵州省毕节市七年级（下）段考数学试卷（一）

一、选择题（本大题共15小题，共45分）

1. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下面四个图形中，与是同位角的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 氧原子直径大约是将用科学记数法表示是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列图形中，由，能得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 已知，，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 如果是完全平方式，则(    )

A.  B.  C. 或 D. 或

8. 如图，，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 下列各式中能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

10. 计算：(    )

A.  B.  C.  D.

11. ，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图在边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的小正方形，把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的等式是(    )

A.  B.
C.  D.

13. 已知，则(    )

A.  B.
C.  D.

14. 已知，那么的值是(    )

A.  B.  C.  D.

15. 如图，两个正方形的边长分别为，，如果，，则阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

16. 已知一个角的度数为，则它的余角度数等于______．
17. 若，，则______．
18. 如图，若要使与平行，则绕点旋转的度数至少是______．

19. 若与的乘积中不含的一次项，则实数的值为______．
20. 若，则的值是______．

三、解答题（本大题共7小题，共80分）

21. 计算：
    ；
    ．
22. 先化简，再求值：，其中．
23. 如图，直线、、相交于点，且，平分，若，求的度数．

24. 按要求解答下列各小题．
    已知，，求的值；
    如果，求的值；
    已知，求的值．
25. 图在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成块小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
    
    图中阴影部分的正方形边长为______．
    请你用两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，并用等式表示．
    已知，，求．
26. 如图，直线，相交于点，．
    若，求的度数；
    如果，那么与互相垂直吗？请说明理由．

27. 我们都知道，将变形，得：，等．
    请根据以上变形解答下列问题：
    已知，，则______．
    已知，若满足，求的值．
    如图，在长方形中，，，，，连接，，若，求图中阴影部分的面积．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，不能合并，
选项不正确；
，
选项不正确；
，
选项不正确；
，
选项正确．
综上，运算正确的是：．
故选：．
利用合并同类项的法则，积的乘方，同底数幂的乘法和同底数幂的除法法则对每个选项进行逐一判断即可．
本题主要考查了整式的除法，合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘除法，正确使用上述法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同位角、内错角、同旁内角，掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．
根据“同位角”的定义，结合各个选项中的两个角的位置进行判断即可．
【解答】
解：由同位角的定义可知，
选项A、选项B、选项C中的与都不是同位角；
选项D中的与是直线、被直线所截所得到的同位角；
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：原式．
故选：．
利用单项式除以单项式的运算法则计算即可．
本题主要考查了整式除法中的单项式除以单项式，利用单项式除以单项式的运算法则计算是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，，不符合题意；
B、，，符合题意；
C、，得不出，不符合题意；
D、，得不出，不符合题意；
故选：．
在三线八角的前提下，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此判断即可．
本题考查了平行线的判定，解题的关键是注意平行线判定的前提条件必须是三线八角．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，




，
故选：．
利用同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：是完全平方式，
，
，
或，
故选：．
根据完全平方式得出，再求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
 

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
故选：．
根据求出，根据求出即可．
本题考查了余角和补角．解题的关键是掌握余角和补角的定义，角的和差关系之间的计算方法．
 

9.【答案】 

【解析】解：选项，原式，故该选项符合题意；
选项，没有完全相同的项，故该选项不符合题意；
选项，没有完全相同的项，故该选项不符合题意；
选项，没有完全相同的项，故该选项不符合题意；
故选：．
根据平方差公式的结构特点判断即可．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：






，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：图中阴影部分的面积，图中阴影部分的面积，
而两个图形中阴影部分的面积相等，
阴影部分的面积．
故选：．
第一个图形中阴影部分的面积计算方法是边长是的正方形的面积减去边长是的小正方形的面积，等于；第二个图形阴影部分是一个长是，宽是的长方形，面积是；这两个图形的阴影部分的面积相等．
此题主要考查了乘法的平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
 

13.【答案】 

【解析】解：已知，
则，
故选：．
利用整式的除法法则进行倒推即可．
本题考查了整式的除法，掌握整式的除法法则是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
解得：，
，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方的法则，负整数指数幂的意义进行计算，即可得出结果．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，负整数指数幂的意义是解决问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意得阴影部分的面积是：


，
当，时，
原式


，
故选：．
由题意得阴影部分的面积是，将，代入计算即可．
此题考查了利用完全平方公式的几何背景解决问题的能力，关键是能根据几何图形对完全平方公式进行准确变形．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故答案为：．
根据互余的两角之和为，从而可求解．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互余的两角之和为．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故答案为：．
灵活运用完全平方和公式变形：，直接代入进行计算．
本题主要考查完全平方公式，熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．
 

18.【答案】 

【解析】解：若与平行，
则和相等，
，
，
若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到若要使与平行，则和相等，再根据的度数和图形中原来的度数，从而可以得到若要使与平行，则绕点至少旋转的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

19.【答案】 

【解析】解：
，
乘积中不含的一次项，
，
，
故答案为：．
利用多项式乘多项式的法则进行计算结合题意，得出关于的方程，解方程即可求出的值．
本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：，
，
，
原式，
故答案为：．
利用完全平方公式将展开，利用单项式乘多项式的运算法则将已知等式变形，然后利用整体思想代入求值．
本题考查完全平方公式，单项式乘多项式的运算，掌握完全平方公式的结构，利用整体思想解题是关键．
 

21.【答案】解：原式

．
原式

． 

【解析】根据整式的乘法运算以及加减运算即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的乘除运算以及加减运算法则，本题属于基础题型．
 

22.【答案】解：，


，
当时，原式． 

【解析】先根据幂的乘方与积的乘方算乘方，再关键平方差公式，单项式乘多项式算乘法，合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 

23.【答案】解：，
，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
． 

【解析】利用垂直、对顶角、角平分线的定义计算即可．
本题考查了垂直、角平分线、对顶角的定义，解题的关键是从图中熟练地找到垂直、对顶角、角平分线．
 

24.【答案】解：，，



．



，
，
．




，
，
即，
解得． 

【解析】利用同底数幂的除法的运算法则即可求解；
利用幂的乘方与积的乘方的运算法则，将变形，再代入求解即可．
利用同底数幂的乘法与同底数幂的除法，联立方程，求解即可．
本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：图中阴影部分的正方形边长为；
因为阴影部分是边长为的正方形，
所以其面积为，
又因为图中阴影部分的面积可以从边长为的正方形面积减去个长为，宽为长方形的面积可得，
所以；
因为，
所以．
由拼图可直接得出阴影部分的边长；
从“整体”和“部分”两个方面分别表示阴影部分的面积即可；
变形后，代入计算即可．
本题考查完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示阴影部分的面积是正确解答的关键．
 

26.【答案】解：，
，
，


，
，
；
，
证明：，
，
，
即，
． 

【解析】利用余角、对顶角的定义计算即可；
利用余角的定义，求得两个角的和为即为垂直．
本题考查的是余角、垂直、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、垂直、以及对顶角的定义，会识别余角、垂直、对顶角．
 

27.【答案】 

【解析】解：把，代入中，
得．
故答案为：；
设，，
则，，
；
设，，
则，，，
图中阴影部分的面积


．
图中阴影部分的面积．
根据题目所给的公式把，代入计算即可得出答案；
设，，则可得，，由，代入计算即可得出答案；
设，，则可得，，，图中阴影部分的面积可由长为，宽为的长方形面积减去底为，高为的三角形，底为，高为的三角形，底为，高为的三角形，进行计算即可得出答案．
本题主要考查了完全平方公式的变式应用，熟练掌握完全平方公式的变式应用进行求解是解决本题的关键．