2022年天津市中考数学试卷

这是一份2022年天津市中考数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022年天津市中考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果等于　　
A． B． C．5 D．1
2．的值等于　　
A．2 B．1 C． D．
3．将290000用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． C． D．
6．估计的值在　　
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．计算的结果是　　
A．1 B． C． D．
8．若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
9．方程的两个根为　　
A．， B．， C．， D．，
10．如图，的顶点，顶点，分别在第一、四象限，且轴，若，，则点的坐标是　　

A． B． C． D．
11．如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．
12．已知抛物线，，是常数，经过点，有下列结论：
①；
②当时，随的增大而增大；
③关于的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算的结果等于 　　．
14．计算的结果等于 　　．
15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 　　．
16．若一次函数是常数）的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是 　　（写出一个即可）．
17．如图，已知菱形的边长为2，，为的中点，为的中点，与相交于点，则的长等于 　　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，，及的一边上的点，均在格点上．
（Ⅰ）线段的长等于 　　；
（Ⅱ）若点，分别在射线，上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） 　　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　　．
20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 　　，图①中的值为 　　；
（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
21．（10分）已知为的直径，，为上一点，连接，．
（Ⅰ）如图①，若为的中点，求的大小和的长；
（Ⅱ）如图②，若，为的半径，且，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的长．


22．（10分）如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点，，在同一条直线上．从地面处测得塔顶的仰角为，测得塔底的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．
参考数据：，．

23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓．小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学生公寓的时间
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离
0.5
　　
　　
1.6
　　
（Ⅱ）填空：
①阅览室到超市的距离为 　　；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 　　；
③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为 　　．
（Ⅲ）当时，请直接写出关于的函数解析式．

24．（10分）将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上（点不与点，重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点落在第一象限．设．
（Ⅰ）如图①，当时，求的大小和点的坐标；
（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为，则的值可以是 　　（请直接写出两个不同的值即可）．

25．（10分）已知抛物线，，是常数，的顶点为，与轴相交于点和点．
（Ⅰ）若，，
①求点的坐标；
②直线是常数，与抛物线相交于点，与相交于点，当取得最大值时，求点，的坐标；
（Ⅱ）若，直线与抛物线相交于点，是轴的正半轴上的动点，是轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点，的坐标．

2022年天津市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果等于　　
A． B． C．5 D．1
【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式
，
故选：．
2．的值等于　　
A．2 B．1 C． D．
【分析】根据特殊角的三角函数值，进行计算即可解答．
【解答】解：的值等于1，
故选：．
3．将290000用科学记数法表示应为　　
A． B． C． D．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【解答】解：．
故选：．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：选项、、不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
5．如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是　　

A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图解答即可．
【解答】解：从正面看底层是两个正方形，左边是三个正方形，
则立体图形的主视图是中的图形，
故选：．
6．估计的值在　　
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【分析】估算确定出所求数的范围即可．
【解答】解：，
，即5和6之间，
故选：．
7．计算的结果是　　
A．1 B． C． D．
【分析】按同分母分式的加减法法则计算即可．
【解答】解：原式

．
故选：．
8．若点，，，，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是　　
A． B． C． D．
【分析】根据函数解析式算出三个点的横坐标，再比较大小．
【解答】解：点，，，，，都在反比例函数的图象上，
，，．
，
故选：．
9．方程的两个根为　　
A．， B．， C．， D．，
【分析】根据解一元二次方程因式分解法，进行计算即可解答．
【解答】解：，
，
或，
，，
故选：．
10．如图，的顶点，顶点，分别在第一、四象限，且轴，若，，则点的坐标是　　

A． B． C． D．
【分析】根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据坐标与图形性质写出点的坐标．
【解答】解：设与轴交于点，
，，，
，
由勾股定理得：，
点的坐标为，
故选：．

11．如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是　　

A． B． C． D．
【分析】根据旋转变换的性质、等边三角形的性质、平行线的性质判断即可．
【解答】解：、，
，
由旋转的性质可知，，
，故本选项结论错误，不符合题意；
、当为等边三角形时，，除此之外，与不平行，故本选项结论错误，不符合题意；
、由旋转的性质可知，，，
，，
，
，本选项结论正确，符合题意；
、只有当点为的中点时，，才有，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：．
12．已知抛物线，，是常数，经过点，有下列结论：
①；
②当时，随的增大而增大；
③关于的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是　　
A．0 B．1 C．2 D．3
【分析】根据抛物线经过点、结合题意判断①；根据抛物线的对称性判断②；根据一元二次方程根的判别式判断③．
【解答】解：①抛物线经过点，
，
，
，即，本小题结论正确；
②，，
，
对称轴，
当时，随的增大而减小，本小题结论错误；
③，
，
对于方程，△，
方程有两个不相等的实数根，本小题结论正确；
故选：．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算的结果等于 　　．
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．
【解答】解：．
故答案为：．
14．计算的结果等于 　18　．
【分析】根据平方差公式即可求出答案．
【解答】解：原式

，
故答案为：18．
15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 　　．
【分析】用绿球的个数除以球的总数即可．
【解答】解：不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，
从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是，
故答案为：．
16．若一次函数是常数）的图象经过第一、二、三象限，则的值可以是 　1　（写出一个即可）．
【分析】根据一次函数的图象可知即可．
【解答】解：一次函数是常数）的图象经过第一、二、三象限，
，
可取，
故答案为：1．
17．如图，已知菱形的边长为2，，为的中点，为的中点，与相交于点，则的长等于 　　．

【分析】如图，过点作，交于，过点作，交的延长线于，连接，先证明是的中位线，得，再证明，得，在中计算和的长，再证明是中位线，可得的长，由勾股定理可得的长，从而得结论．
【解答】解：如图，过点作，交于，过点作，交的延长线于，连接，

四边形是菱形，
，，
，
，
是的中点，，
是的中点，
是的中位线，
，
是的中点，
，
，
，
，
，
，
，
中，，
，，
，
是的中点，
是的中位线，
，，
，
中，由勾股定理得：，
．
故答案为：．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点，，及的一边上的点，均在格点上．
（Ⅰ）线段的长等于 　　；
（Ⅱ）若点，分别在射线，上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点，，并简要说明点，的位置是如何找到的（不要求证明） 　　．

【分析】（Ⅰ）利用勾股定理求解即可；
（Ⅱ）连接，与网格线交于点，取格点，连接交于点，连接交于点，连接，延长交于点，连接，延长交于点，则点，即为所求（证明，可得结论）．
【解答】解：（Ⅰ）．
故答案为：；

（Ⅱ）如图，点，即为所求．

步骤：连接，与网格线交于点，取格点，连接交于点，连接交于点，连接，延长交于点，连接，延长交于点，则点，即为所求．
故答案为：连接，与网格线交于点，取格点，连接交于点，连接交于点，连接，延长交于点，连接，延长交于点，则点，即为所求
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（8分）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 　　；
（Ⅱ）解不等式②，得 　　；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为 　　．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得；
（Ⅱ）解不等式②，得；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为，
故答案为：，，．
20．（8分）在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数．根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．

请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为 　40　，图①中的值为 　　；
（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
【分析】（Ⅰ）根据1项的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，用4项的人数除以总人数，即可得出的值；
（Ⅱ）根据加权平均数的公式可以计算出平均数；根据众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，即可求出众数与中位数．
【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为：（人，
，即；
故答案为：40，10；

（Ⅱ）这组项数数据的平均数是：（项；
出现了18次，出现的次数最多，
众数是2项；
把这些数从小到大排列，中位数是第25、26个数的平均数，
则中位数是（项．
21．（10分）已知为的直径，，为上一点，连接，．
（Ⅰ）如图①，若为的中点，求的大小和的长；
（Ⅱ）如图②，若，为的半径，且，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点，求的长．


【分析】（Ⅰ）根据圆周角定理得到，，进而求出，根据余弦的定义求出；
（Ⅱ）根据切线的性质得到，证明四边形为矩形，根据矩形的性质得到，根据勾股定理求出，根据垂径定理解答即可．
【解答】解：（Ⅰ）为的直径，
，
为的中点，
，
，
；
（Ⅱ）是的切线，
，
，，
四边形为矩形，
，
在中，，，，
则，
，
，
．
22．（10分）如图，某座山的顶部有一座通讯塔，且点，，在同一条直线上．从地面处测得塔顶的仰角为，测得塔底的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．
参考数据：，．

【分析】设米，在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，然后在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
【解答】解：设米，
在中，，
（米，
米，
米，
在中，，
，
，
经检验：是原方程的根，
（米，
这座山的高度约为112米．
23．（10分）在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．

已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓．小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
离开学生公寓的时间
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离
0.5
　0.8　
　　
1.6
　　
（Ⅱ）填空：
①阅览室到超市的距离为 　　；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为 　　；
③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为 　　．
（Ⅲ）当时，请直接写出关于的函数解析式．

【分析】（Ⅰ）观察函数图象即可得答案；
（Ⅱ）①根据阅览室离学生公寓，超市离学生公寓可得答案；
②用路程除以时间可得速度；
③分两种情况，分别可得小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间；
（Ⅲ）分段求出函数关系式即可．
【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：小琪从学生公寓出发，匀速步行了到达离学生公寓的阅览室，
离开学生公寓的时间为，离学生公寓的距离是，
由图象可知：离开学生公寓的时间为，离学生公寓的距离是，
离开学生公寓的时间为，离学生公寓的距离是，
故答案为：0.8，1.2，2；
（Ⅱ）①阅览室到超市的距离为，
故答案为：0.8；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为，
故答案为：0.25；
③当小琪从学生公寓出发，离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为；
当小琪从超市出发，离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为，
故答案为：10或116；
（Ⅲ）当时，；
当时，；
当时，，
．
24．（10分）将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点在边上（点不与点，重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点，并与轴的正半轴相交于点，且，点的对应点落在第一象限．设．
（Ⅰ）如图①，当时，求的大小和点的坐标；
（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，，分别与边相交于点，，试用含有的式子表示的长，并直接写出的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为，则的值可以是 　3或　（请直接写出两个不同的值即可）．

【分析】（Ⅰ）过点作于点．解直角三角形求出，即可；
（Ⅱ）解直角三角形求出，可得结论；
（Ⅲ）如图③中，当点与重合时，重叠部分是，过点作于点．判断出当时，重叠部分的面积是定值，可得结论．
【解答】解：（Ⅰ）如图①中，过点作于点．

在中，，
，
由翻折的性质可知，，
，
，，
，
，；

（Ⅱ）如图②中，

，
，
，
．
，
，
，
；

（Ⅲ）如图③中，当点与重合时，重叠部分是，过点作于点．

在中，，，
，
，
，
，
观察图象可知当时，重叠部分的面积是定值，
满足条件的的值可以为3或（答案不唯一）．
故答案为：3或．
25．（10分）已知抛物线，，是常数，的顶点为，与轴相交于点和点．
（Ⅰ）若，，
①求点的坐标；
②直线是常数，与抛物线相交于点，与相交于点，当取得最大值时，求点，的坐标；
（Ⅱ）若，直线与抛物线相交于点，是轴的正半轴上的动点，是轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点，的坐标．
【分析】（Ⅰ）①利用待定系数法求出抛物线的解析式，即可得顶点的坐标；
②求出直线的解析式，设点，则，表示出的长，可得关于的二次函数，根据二次函数的最值即可求解；
（Ⅱ）由得，，抛物线的解析式为．可得顶点的坐标为，点的坐标为，作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，得点的坐标为，点的坐标为，当满足条件的点，落在直线上时，取得最小值，此时，延长与直线相交于点，则．在△中，，．由勾股定理可得．解得，（舍．可得点的坐标为，点的坐标为．利用待定系数法得直线的解析式为．即可得点，的坐标．
【解答】解：（Ⅰ）①若，，
则抛物线，
抛物线与轴相交于点，
，解得，
抛物线为，
顶点的坐标为；
②当时，，
解得，，
，
设直线的解析式为，
，解得，
直线的解析式为，
直线是常数，与抛物线相交于点，与相交于点，
设点，则，
，
当时，取得最大值1，
此时，点，则；

（Ⅱ）抛物线与轴相交于点，
，
又，
，，
抛物线的解析式为．
，
顶点的坐标为，
直线与抛物线相交于点，
点的坐标为，
作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，

得点的坐标为，点的坐标为，
当满足条件的点，落在直线上时，取得最小值，此时，．
延长与直线相交于点，则．
在△中，，．
．
解得，（舍．
点的坐标为，点的坐标为．
直线的解析式为．
点，，点．
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