北师大版七年级上册3.3 整式导学案及答案

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学科教师辅导教案学员编号：                       年    级：               课 时 数：学员姓名：                       辅导科目：               学科教师：授课类型TC T授课日期及时段 教学内容整式【知识导图】        【教学建议】整式的概念是整式运算的基础。在讲解这一部分的时候，要从实际问题引入，让学生了解概念产生的背景。   单项式：像等，都是数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，如的系数是，的系数是.所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，如都是2次的，是4次的.   几个单项式的和叫做多项式,如都是多项式.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，如多项式是与两项的和.一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.如是2次的，是3次的.整式：单项式和多项式统称为整式.                   类型一 单项式的定义  下列式子中单项式的个数是（   ）3a， ， ， ， -x， ， ， 2015A.4         B.5          C.6           D.7【解析】C是多项式    是分式【总结与反思】此题考查单项式的定义，只要掌握了单项式定义，即可解决. 类型二 单项式的系数与次数  下列说法正确的是（   ）A.单项式的系数是-2，次数是3B.单项式b的系数是1，次数是0C.单项式的系数是2，次数是12D.单项式的系数是，次数是3【解析】DA 系数是，次数是3B 系数是1，次数是1C 系数是2，次数是4【总结与反思】 此题只要牢固单项式的系数与次数，即可解答. 类型三 单项式与绝对值的综合应用  如果是关于x，y的六次单项式，求k的值；【解析】-1，，由于，所以.【总结与反思】根据单项式的次数，结合绝对值的定义，即可解答此题. 类型四 多项式的定义 在下列代数式：中，多项式有（   ）A.2个    B.3个  C.4个   D.5个【解析】B  是单项式    不是整式，是分式【总结与反思】此题考察多项式的定义，只要掌握了单项式定义，即可解决. 类型五 多项式的项与次数  下列说法正确的是（   ）A. B. C.多项式的次数是3D.一个多项式的次数是6，则这个多项式中只有一项的次数是6【解析】BA C 的次数是2D 不仅仅可以是1个【总结与反思】 此题只要牢固多项式的系数与次数，即可解答. 类型六 多项式与单项式的转化  当x为何值时，下列多项式可化简为关于y的一次单项式   （1）            （2）【解析】（1）9  （2） 8【总结与反思】 此题只要牢固多项式的系数与次数，即可解答. 类型七 多项式的实际应用  用长为12米的木条，做成一个长方形的窗框（如图所示，中间有一横档），设窗框的横条长度为x米，用代数式表示窗框的面积.【解析】  【总结与反思】 根据题中条件即可解答.    1.下列说法错误的是（   ）A. 不是单项式    B.0不是单项式    C. 是单项式  D. 不是单项式2.若－mxny是关于x,y的一个单项式，且其系数为3，次数为4，则mn的值为（   ） A. 9    B.－9    C.12    D.－123.在下列式子中，次数为3的单项式（   ）A.          B.       C.          D. 4.下列说法中，正确的是（   ）A.单项式一定是含字母的式子      B.单项式a没有系数C.-y的次数为0                  D.单项式-π2x2y的系数是-π2，次数是35.在中多项式有（    ）A.1个   B.2个     C.3个    D.4个6.下列代数式中，不是整式的是（   ）A.     B.      C.     D.-20057. （1）是五次单项式，则m=__________；   （2）若是五次单项式，则m=__________； 答案与解析1. 【答案】B【解析】单独一个数或字母也是单项式.2. 【答案】B【解析】n=3，m=-3  【答案】A【解析】根据单项式的定义即可得出.4.【答案】D【解析】根据单项式的定义即可得出.5.【答案】C【解析】根据单项式和多项式的定义即可得出6.【答案】C【解析】单项式和多项式都是整式，根据单项式和多项式的定义即可得出6.【答案】（1）4   （2）-1【解析】（1）2+m-1=5，m=4   （2）2+m+1+3=5，m=-1.  1.-4a2b的次数是（   ）A.-4   B.2    C.3    D.42.已知三个单项式：①－2x3 ②x2 ③如果按次数从大到小的顺序排列，正确的次序是（   ）A.①②③    B.③②①    C.②③①    D.②①③3.对于多项式的意义解释的不恰当的是（   ）A.a，b两数的平方和B.边长分别是a，b的两个正方形的面积和C.买a支单价为a元的钢笔和b支单价为b元的铅笔总价钱D.边长是a+b的正方形的面积4.下列说法错误的是（   ）A.m是单项式也是整式B. 是多项式也是整式C.整式一定是单项式D.整式不一定是多项式5.将代数式中是单项式的是_____________________________，是多项式的是_____________________________.6. 说出下列单项式的系数与次数：（1）；                （2）-mn；（3）；                    （4）.7.已知是x,y的五次单项式，求a的值.8.是关于x，y的单项式，且系数为8，次数为4，求a，b的值9.已知单项式与的次数相同。（1）求m的值；（2）求当x=-9，y=-2时，单项式的值 答案与解析1.【答案】C【解析】次数为2+1=3..2.【答案】A【解析】①的次数是3，②的次数是2，③的次数是1．3.【答案】D【解析】边长是a+b的正方形的面积是（a+b）2.4.【答案】C【解析】单项式和多项式都是整式.5.【答案】单项式：  多项式：【解析】根据单项式、多项式的定义区分即可6.【答案】（1）系数：；次数：3                （2）系数：-1,；次数：2（3）系数：1；次数：1                    （4）系数：；次数：4【解析】根据单项式系数与次数的定义计算即可.7.【答案】 -2 【解析】，a=2或-2，因为a-2≠0，所以a=-2.8.【答案】【解析】，b=4或2，-2a=8，a=-4.9.【答案】 （1）m=2   （2）-48  【解析】（1）1+2m-1=2+2，m=2.（2）=  1.若化简关于x，y的整式得到的结果是一个三次二项式，求的值.2.观察下列单项式：-x，3x2，-5x3,7x4，···，-37x19,，39x20，···回答下列问题：（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？（4）请你根据猜想，写出第2014个，第2015个单项式.3.（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是，系数的绝对值规律是2n-1．
（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：．
（4）第2013个单项式是-4025×2013，第2014个单项式是4027×2014．1.树的高度与树的生长年数有关，测得某种树的有关数据如下表（树苗原高100cm）：年数高度（cm）1100＋62100＋123100＋184100＋24……（1）你能用含有字母的代数式表示树苗的高度吗？
（2）生长了16年后的树，高度是多少？
（3）当n=16时，高度是多少？,
 答案与解析1.【答案】见解析【解析】由题意可知，此整式是一个三次二项式..2.【答案】见解析【解析】（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出：
这组单项式的系数的符号规律是（-1）n，系数的绝对值规律是2n-1．（2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数．
（3）第n个单项式是：（-1）n（2n-1）xn．
（4）第2013个单项式是-4025x2013，第2014个单项式是4027x2014．3.【答案】见解析【解析】（1)设n年后树苗的高度为h,则h=(100+6n)(cm),
∴n年后树苗的高度为(100+6n)cm；
（2）当n=16时，h=100+6×16=196(cm),
∴生长了16年后的树，高度是196cm.    本节的重要内容：单项式：数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式.多项式：几个单项式的和叫做多项式.整式：单项式和多项式统称为整式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.一个多项式中，次数最高的项的次数就是多项式的系数.    1.下列式子中属于单项式的是（   ）A.         B.       C.     D. 2.对于单项式15a，下列解释不合理的是（   ）A.家鸡的市场价为15元/kg，买akg家鸡需15a元   B.家鸡的市场价为a元/kg，买15kg家鸡需15a元C.等边三角形的边长为5a，则这个三角形的周长为15aD.完成一道工序所需时间是a h，完成15道工序所需的总费用为15a元3.多项式是（    ） A.二次二项式    B.三次二项式    C.四次二项式   D.五次二项式4.下列说法正确的是（   ）A.整式abc没有系数B.不是整式C.-2不是整式D. 2x+1是整式5.多项式xy2－8xy+3x2y+25的二次项为（   ） A.3    B.－8    C.3x2y    D.－8xy6.在代数式中，含y的项的系数是（   ）A.－3    B.3    C.－    D.7.在－2，π，2a，x+1，中，整式有（   ） A.2个    B.3个    C.4个    D.5个2指出下列各式中哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式？单项式：_____________________________多项式：_____________________________整式：________________________________ 答案与解析1.【答案】D【解析】根据单项式的定义判断即可.2.【答案】D【解析】小时和元不是一个单位.3.【答案】A【解析】根据多项式的定义判断即可.4.【答案】D【解析】A 系数为1        B 是多项式，即为整式C 单独的一个数或字母也是单项式，即为整式5.【答案】D【解析】根据多项式次数的定义判断即可.6.【答案】C【解析】根据多项式系数的定义判断即可.7.【答案】D【解析】根据单项式和多项式的定义判断即可.8.【答案】单项式： 多项式： 整式：，【解析】根据单项式和多项式的定义判断即可.  1.如果n是整数，那么5n（   ）[来源:Z|xx|k.Com] A.能被5整除   B.被5除余1   C.被5除余2   D.被5除余32.一个n次多项式（n为正整数），它的每一项的次数（   ） A.都等于n    B.都小于n    C.都不小于n    D.都不大于n3.单独一个字母一定不是（   ） A.一次单项式    B.单项式    C.多项式    D.整式4.下列叙述中，错误的是（   ）A.－a的系数是－1，次数是1      B.单项式ab2c3的系数是1，次数是5C.2x－3是一次二项式             D.3x2+xy－8是二次三项式5.判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：（1）a；         （2） ；　       （3）；（4）              ；　         （5）xy；　　     6.已知是关于x，y的五次单项式，求的值。 7.某服装店销售一种品牌服装，其原价为p元，现有两种调价方案：（1）先提价25%，再降价25%；（2）先降价25%，再降价25%按这两种方案调价，结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？ 答案与解析1.【答案】A【解析】根据整式的定义即可得出.2.【答案】D【解析】根据多项式次数的定义判断即可.3.【答案】C【解析】根据单项式的定义判断即可.4.【答案】B【解析】次数是6.5.【答案】见解析【解析】（1）a 是.系数：1；次数：1        （2） 是.系数：；次数：0（3）不是，属于多项式（4）；是，系数：；次数：1       （5）xy；是.系数：1   次数：2　6.【答案】    【解析】根据题意可知，.7.【答案】结果一样，但是不能恢复原价【解析】  1.若多项式是关于x的二次多项式，则a=_________,b=_________.2.已知多项式是六次四项式，单项式与该多项式的次数相同，求m，n的值3.当b为何值时，下列多项式可化简为关于a的一次单项式（1）            （2）4.从长与宽分别为a与b的长方形中挖去一个圆和一个小半圆，如图所示，用代数式表示剩余部分的面积，并说明该代数式是否为多项式.答案与解析1.【答案】【解析】根据题意可得：2.【答案】【解析】根据题意可得：；.3.【答案】【解析】(1)（2）4.【答案】见解析【解析】