浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题

这是一份浙江省绍兴市2021-2022学年高一下学期期末数学试题，共11页。试卷主要包含了6 B， 已知，，函数，当时，f等内容，欢迎下载使用。
2021学年第二学期高中期末调测高一数学注意事项：1.请将学校、班级，姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．2. 全卷满分100分，考试时间120分钟．一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知i是虚数单位，设复数z满足，则z的虚部为（    ）A. － B. C. －  D．2. 已知点A（0，1），B（3，2），向量，则向量＝（    ）A. （－7，－4）   B. （7，4）   C. （－1，4）   D. （1，4）3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（    ）A. 至少有一个黑球与都是黑球     B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有两个黑球    D. 至少有一个黑球与都是红球4. 3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为（    ）A. 0.6   B. 0.5   C． 0.4   D． 0.35. 已知平面，，直线，直线m不在平面上，下列说法正确的是（    ）A. 若，则   B. 若，则C. 若，则   D. 若，则6. 为了选拔数学尖子生，某校数学组在高一年级中挑选出10位学生进行解题能力测试，这10位学生在一小时内正确解出的题的个数分别是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，设该数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有（    ）A.   B.C.   D.7. 已知，，函数，当时，f（x）有最小值，则m在n上的投影向量为（    ）A.  B.   C． －   D．－8. 在三角形ABC中，已知，，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6，则AD的长为（    ）A.  B.  C.  D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）9. 已知i是虚数单位，，复数，共轭，则以下正确的是（    ）A.    B.C.    D.10. 某保险公司为客户定制了5个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔，该保险公司对5个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图．则以下说法正确的是（    ）A. 54周岁以上的参保人数最少B.周岁人群参保的总费用最少C. 丁险种更受参保人青睐D. 30周岁及以上的参保人数占总参保人数的20%11. 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧而ABCD是等腰梯形，若，E，F，G分别是AB，CD，AP的中点，，则下列结论成立的是（    ）A.B.C. ∠FEG即二面角的平面角D. 异面直线DA与BP所成角是∠GEC12. 已知△ABC为锐角三角形，P为此三角形的外心，，，，面积分别为，x，y，则以下结论正确的是（    ）A.      B.C. △ABC的外接圆半径为  D.的最大值为三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）13. 在一次数学考试中，班级前四名的成绩是99，98，96，95，已知班级前五名学生的平均成绩是96，则这五名学生数学成绩的方差为        ．14. 已知向量，，，若，则＝        ．15.《九章算术》中有记载，“刍甍者下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，腰长为3，，，则这个刍甍的体积为        ．16. 已知三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，底面△ABC为正三角形，若PA⊥平面ABC，，则球心到截面ABC的距离为        ．四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）已知向量a，b满足．（1）若，求|b|的值；（2）若，求的值．18.（本题满分8分）如图，已知在正三棱柱中，D为棱AC的中点，．（1）求正三棱柱的表面积；（2）求证：直线//平面．19.（本题满分8分）某市疫情防控常态化，在进行核酸检测时需要一定量的志愿者．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机地分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率． 20.（本题满分8分）某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．（1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；（2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的上四分位数（结果保留两位小数）．21.（本题满分10分）在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c（是常数），D是AB的中点．（1）若求的值；（2）若且，求cosA的值；（3）若时，求△BCD面积的最大值．22.（本题满分10分）已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，．（1）设F为BC中点，间：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；（2）已知①求二面角的平面角的余弦值；②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．2021学年第二学期高中期末调测高一数学参考答案一、单项选择题（每小题3分，共24分）题号12345678答案BACDBBCA二、多项选择题（每小题全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错或不选的得0分，共12分）题号9101112答案ADACBCBD三、填空题（每小题3分，共12分）13. 6   14.  15.  16.四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分8分）解：（I）∵  ∴，∴．．．．．．3分（II），∴……6分．……8分18.（本题满分8分）解：（1）．．．．．．．3分（2）取和交点M，连DM，∵D，M分别为AC，中点，故．．．．．．．5分平面，DM平面． ．．．．7分∴//平面．．．．．．．8分19.（本题满分8分）解：（1）可画出树状图，基本事件（甲乙，丙），（甲丙，乙），（丙乙，甲），（丙，甲乙），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共有6个，．．．．．．．2分其中甲乙两人同时参加A岗位服务的是（甲乙，丙）只有1个，故概率为； ．．．．．．4分（2） 甲乙两人不在同一岗位有：（甲丙，乙），（丙乙，甲），（乙，甲丙），（甲，丙乙）共4个， ……6分故概率为．……8分20.（本题满分8分）解：（1）由频率分布直方图可看出最高矩形底边上的中点值为20，故众数是20，………1分由得，∵且，∴中位数位于18~22之间，设中位数为x，得……………3分平均数为………5分（2）上四分位数即为75百分位数，又∵，，∴上四分位数位于22~26之间，设上四分位数为y，则得．……………8分21.（本题满分10分）解：（1）法1：当时，，则由正弦定理可知，即，．……………………1分故，；………………2分法2：当时，，由射影定理知，……………1分故．……………2分（2）法1：由（1）知时，，又已知，且设，在△ABC中，………3分在△BCD中，，则有，解得………………4分故…………………5分法2：由（1）知时，，又已知，且，不妨设，根据平行四边形四条边的平方和等于对角线的平方和，可得，即，解得，故…………4分故…………5分（3），因为，故…………7分．．．．．．8分当时，……………10分22.（本题满分10分）解：（1）存在这样的E点；且当时………………1分过点F作交AD于点E，∵△PBC为正三角形，∴，∵，∴，又∵，∴，……………2分∴AD⊥而PEF，∵AD平面PAD，故平面PAD⊥平面PEF……………3分（2）①解：由（1）知，，，∴∠PFE即为所求二面角P－BC－A的平面角．……………4分∵，，∴，又∵，，∴在△PEF中，……………6分②法1：设AC与平面PAD所成角为，设d为点C到平面PAD的距离，则……………7分∵，，∴，∵，∴BD//面PAD，C到平面PAD的距离等于F点到平面PAD的距离．由（1）知，F到平面PAD的距离等于F到PE的距离，在△PEF中，，，，∴，则，又，∴，∴．．．．．．9分∴，即直线AC与平面PAD所成角的正弦值为．．．．10分法2（等体积法）：设AC与平面PAD所成角为，设d为点C到平面PAD的距离，则，其中．．．．．．．7分∵，即其中，又，，，∴，故，∴过P作交EF于点H，由（1）中知AD⊥面PEF，∵AD平面ABCD，故平面ABCD⊥平面PEF，又平面ABCD平面，，PH平面PEF，故PH⊥平面ABCD，∴，由（2）题①知，，故可求各，故．．．．．．9分∴．．．．．．10分