2022届湖南省双峰县达标名校中考考前最后一卷数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是（　　）

A．60πcm2 B．90πcm2 C．96πcm2 D．120πcm2

2．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（   ）

A．115° B．120° C．130° D．140°

3．如图数轴的A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．若|a﹣b|＝3，|b﹣c|＝5，且原点O与A、B的距离分别为4、1，则关于O的位置，下列叙述何者正确？（　　）

A．在A的左边 B．介于A、B之间

C．介于B、C之间 D．在C的右边

4．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝(     )

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若直线y=kx+b图象如图所示，则直线y=−bx+k的图象大致是(    )

A． B． C． D．

6．剪纸是水族的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品是中心对称图形的是（　　）

A． B．

C． D．

7．下列调查中，调查方式选择合理的是（　　）

A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择全面调查

B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择全面调查

C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选择抽样调查

D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查

8．下列计算正确的是（　　）

A．a4+a5=a9    B．（2a2b3）2=4a4b6

C．﹣2a（a+3）=﹣2a2+6a    D．（2a﹣b）2=4a2﹣b2

9．已知，则的值为

A． B． C． D．

10．下列图形中为正方体的平面展开图的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．空气质量指数，简称AQI，如果AQI在0～50空气质量类别为优，在51～100空气质量类别为良，在101～150空气质量类别为轻度污染，按照某市最近一段时间的AQI画出的频数分布直方图如图所示．已知每天的AQI都是整数，那么空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为______%．

12．已知一个多边形的每一个内角都等于108°，则这个多边形的边数是　   　．

13．如图，直线经过、两点，则不等式的解集为_______.

14．计算的结果为    ．

15．化简：÷=_____．

16．如图，直线y＝x＋2与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点P.若OP＝，则k的值为________．

17．一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）为了解某市市民上班时常用交通工具的状况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表所示），并根据调查结果绘制了如图所示的尚不完整的统计图：

根据以上统计图，解答下列问题：本次接受调查的市民共有　   人；扇形统计图中，扇形B的圆心角度数是　   ；请补全条形统计图；若该市“上班族”约有15万人，请估计乘公交车上班的人数．

19．（5分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

（1）接受问卷调查的学生共有　   　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　   　度；

（2）请补全条形统计图；

（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．

20．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°．作∠BAC的平分线AD，交BC于D；若AB=10cm，CD=4cm，求△ABD的面积．

21．（10分）如图，在△ABC中，D为BC边上一点，AC=DC，E为AB边的中点，

（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）连接EF，若BD=4，求EF的长．

22．（10分）珠海某企业接到加工“无人船”某零件5000个的任务．在加工完500个后，改进了技术，每天加工的零件数量是原来的1.5倍，整个加工过程共用了35天完成．求技术改进后每天加工零件的数量．

23．（12分）如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，求∠OFA的度数

24．（14分）如图，⊙O的直径AD长为6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30°，且CD=．

（1）求∠C的度数；

（2）求证：BC是⊙O的切线．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
先根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，再计算母线长为10，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形半径等于圆锥的母线长计算圆锥的侧面积和底面积的和即可.

【详解】

圆锥的底面圆的直径为12cm，高为8cm，

所以圆锥的母线长==10，

所以此工件的全面积=π62+2π610=96π(cm2).

故答案选C.

【点睛】

本题考查的知识点是圆锥的面积及由三视图判断几何体，解题的关键是熟练的掌握圆锥的面积及由三视图判断几何体.

2、A

【解析】

解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．

3、C

【解析】

分析：由A、B、C三点表示的数之间的关系结合三点在数轴上的位置即可得出b=a+3，c=b+5，再根据原点O与A、B的距离分别为1、1，即可得出a=±1、b=±1，结合a、b、c间的关系即可求出a、b、c的值，由此即可得出结论．

解析：∵|a﹣b|=3，|b﹣c|=5，

∴b=a+3，c=b+5，

∵原点O与A、B的距离分别为1、1，

∴a=±1，b=±1，

∵b=a+3，

∴a=﹣1，b=﹣1，

∵c=b+5，

∴c=1．

∴点O介于B、C点之间．

故选C．

点睛：本题考查了数值以及绝对值，解题的关键是确定a、b、c的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数轴上点的位置关系分别找出各点代表的数是关键．

4、B

【解析】
根据余角的性质，可得∠DCA与∠CBE的关系，根据AAS可得△ACD与△CBE的关系，根据全等三角形的性质，可得AD与CE的关系，根据线段的和差，可得答案．

【详解】

∴∠ADC=∠BEC=90°.

∵∠BCE+∠CBE=90°,∠BCE+∠CAD=90°，

∠DCA=∠CBE，

在△ACD和△CBE中,，

∴△ACD≌△CBE(AAS)，

∴CE=AD=3，CD=BE=1，

DE=CE−CD=3−1=2，

故答案选：B.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质.

5、A

【解析】
根据一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，再根据k，b的取值范围确定一次函数y=−bx+k图象在坐标平面内的位置关系，即可判断．

【详解】

解：∵一次函数y=kx+b的图象可知k＞1，b＜1，
∴-b＞1，

∴一次函数y=−bx+k的图象过一、二、三象限，与y轴的正半轴相交，

故选：A．

【点睛】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系．函数值y随x的增大而减小⇔k＜1；函数值y随x的增大而增大⇔k＞1；一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交⇔b＞1，一次函数y=kx+b图象与y轴的负半轴相交⇔b＜1，一次函数y=kx+b图象过原点⇔b=1．

6、D

【解析】
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心进行分析即可．

【详解】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是中心对称图形，故此选项错误；

C、不是中心对称图形，故此选项错误；

D、是中心对称图形，故此选项正确；

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了中心对称图形，关键是掌握中心对称图形的定义．

7、D

【解析】
A．为了解襄阳市初中每天锻炼所用时间，选择抽样调查，故A不符合题意；

B．为了解襄阳市电视台《襄阳新闻》栏目的收视率，选择抽样调查，故B不符合题意；

C．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，选普查，故C不符合题意；

D．为了解一批节能灯的使用寿命，选择抽样调查，故D符合题意；

故选D．

8、B

【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．

详解：A、a4与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、（2a2b3）2=4a4b6，故本选项正确；

C、-2a（a+3）=-2a2-6a，故本选项错误；

D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2，故本选项错误；

故选：B．

点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．

9、C

【解析】

由题意得，4−x⩾0，x−4⩾0，

解得x=4，则y=3，则=，

故选：C.

10、C

【解析】
利用正方体及其表面展开图的特点依次判断解题．

【详解】

由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知A，B，D上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图，选项C可以拼成一个正方体，故选C．

【点睛】

本题是对正方形表面展开图的考查，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、80

【解析】

【分析】先求出AQI在0～50的频数，再根据%，求出百分比.

【详解】由图可知AQI在0～50的频数为10，

所以，空气质量类别为优和良的天数共占总天数的百分比为：%=80%．．

故答案为80

【点睛】本题考核知识点：数据的分析.解题关键点：从统计图获取信息，熟记百分比计算方法.

12、1

【解析】

试题分析：∵多边形的每一个内角都等于108°，∴每一个外角为72°．

∵多边形的外角和为360°，∴这个多边形的边数是：360÷÷72=1．

13、-1＜X＜2

【解析】

经过点A，

∴不等式x>kx+b>-2的解集为.

14、

【解析】
直接把分子相加减即可.

【详解】

=,故答案为：.

【点睛】

本题考查了分式的加减法，关键是要注意通分及约分的灵活应用．

15、m

【解析】

解：原式=•=m．故答案为m．

16、1

【解析】

设点P（m，m+2），

∵OP=，

∴ =，

解得m1=1，m2=﹣1（不合题意舍去），

∴点P（1，1），

∴1=，

解得k=1．

点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点坐标，仔细审题，能够求得点P的坐标是解题的关键．

17、1

【解析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.

【详解】

试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．

②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=1cm．

故填1．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）1；（2）43.2°；（3）条形统计图如图所示：见解析；（4）估计乘公交车上班的人数为6万人．

【解析】
（1）根据D组人数以及百分比计算即可．

（2）根据圆心角度数＝360°×百分比计算即可．

（3）求出A，C两组人数画出条形图即可．

（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可．

【详解】

（1）本次接受调查的市民共有：50÷25%＝1（人），

故答案为1．

（2）扇形统计图中，扇形B的圆心角度数＝360°×＝43.2°；

故答案为:43.2°

（3）C组人数＝1×40%＝80（人），A组人数＝1﹣24﹣80﹣50﹣16＝30（人）．

条形统计图如图所示：

（4）15×40%＝6（万人）．

答：估计乘公交车上班的人数为6万人．

【点睛】

本题考查条形统计图，扇形统计图，样本估计总体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

19、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人

【解析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；

（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；

（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．

【详解】

解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，

∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；

∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；

故答案为60，90；

（2）60﹣15﹣30﹣10=5；

补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×=300（人），

则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．

【点睛】

本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.

20、（1）答案见解析；（2）

【解析】
(1)根据三角形角平分线的定义,即可得到AD; 
(2)过D作于DE⊥ABE,根据角平分线的性质得到DE=CD=4,由三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】

解:(1)如图所示,AD即为所求; 
 

(2)如图,过D作DE⊥AB于E, 
∵AD平分∠BAC, 
∴DE=CD=4, 
∴S△ABD=AB·DE=20cm2.

【点睛】

掌握画角平分线的方法和角平分线的相关定义知识是解答本题的关键.

21、 (1)见解析；（1）1

【解析】
（1）根据角平分线的作图可得；
（1）由等腰三角形的三线合一，结合E为AB边的中点证EF为△ABD的中位线可得．

【详解】

（1）如图，射线CF即为所求；

（1）∵∠CAD=∠CDA，

∴AC=DC，即△CAD为等腰三角形；

又CF是顶角∠ACD的平分线，

∴CF是底边AD的中线，即F为AD的中点，

∵E是AB的中点，

∴EF为△ABD的中位线，

∴EF=BD=1．

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图和等腰三角形的性质、中位线定理，熟练掌握等腰三角形的性质、中位线定理是解题的关键．

22、技术改进后每天加工1个零件．

【解析】

分析：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，根据题意列出分式方程，从而得出方程的解并进行检验得出答案．

详解：设技术改进前每天加工x个零件，则改进后每天加工1.5x个，

根据题意可得， 解得x=100，

经检验x=100是原方程的解，则改进后每天加工1．

答：技术改进后每天加工1个零件．

点睛：本题主要考查的是分式方程的应用，属于基础题型．根据题意得出等量关系是解题的关键，最后我们还必须要对方程的解进行检验．

23、25°

【解析】
先利用正方形的性质得OA=OC，∠AOC=90°，再根据旋转的性质得OC=OF，∠COF=40°，则OA=OF，根据等腰三角形的性质得∠OAF=∠OFA，然后根据三角形的内角和定理计算∠OFA的度数．

【详解】

解：∵四边形OABC为正方形，

∴OA=OC，∠AOC=90°，

∵正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，

∴OC=OF，∠COF=40°，

∴OA=OF，

∴∠OAF=∠OFA，

∵∠AOF=∠AOC+∠COF=90°+40°=130°，

∴∠OFA=（180°-130°）=25°．

故答案为25°．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了正方形的性质．

24、（1）60°；（2）见解析

【解析】
（1）连接BD，由AD为圆的直径，得到∠ABD为直角，再利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出BD的长，根据CD与AB平行，得到一对内错角相等，确定出∠CDB为直角，在直角三角形BCD中，利用锐角三角函数定义求出tanC的值，即可确定出∠C的度数；

（2）连接OB，由OA=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由CD与AB平行，得到一对同旁内角互补，求出∠ABC度数，由∠ABC﹣∠ABO度数确定出∠OBC度数为90，即可得证；

【详解】

（1）如图，连接BD，

∵AD为圆O的直径，

∴∠ABD=90°，

∴BD=AD=3，

∵CD∥AB，∠ABD=90°，

∴∠CDB=∠ABD=90°，

在Rt△CDB中，tanC=，

∴∠C=60°；

（2）连接OB，

∵∠A=30°，OA=OB，

∴∠OBA=∠A=30°，

∵CD∥AB，∠C=60°，

∴∠ABC=180°﹣∠C=120°，

∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=120°﹣30°=90°，

∴OB⊥BC，

∴BC为圆O的切线．

【点睛】

此题考查了切线的判定，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．