福建省龙岩市长汀县2021-2022学年七年级第二学期期末数学试题（含答案）

这是一份福建省龙岩市长汀县2021-2022学年七年级第二学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022年第二学期期末质量抽查七年级数学试题（考试时间：120分钟；满分150分）一、选择题（每小题4分，共40分）1.在实数，，0，1中，最大的数是（    ）A. B. C.0 D.12.化简的值是（    ）A.6 B.3 C.-3 D.±33.在平面直角坐标系中，点所在象限为（    ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.以下调查中，最适合用来全面调查的是（    ）A.了解全班学生的身高情况 B.了解全国中学生的心理健康状况C.调查汀江流域水质情况 D.调查春节联欢晚会收视率5.点向右平移1个单位后与x轴上点N重合，则点N的坐标为（    ）A. B. C. D.6.满足不等式的最小负整数是（    ）A.-7 B.-6 C.-5 D.-87.在平面直角坐标系中，点，，经过点A的直线轴，C是直线l上的一个动点，当线段的长度最短时，点C的坐标为（    ）A. B. C. D.8.已知，，则y与x的关系是（    ）A. B. C. D.9.某种商品每件的进价为120元，商场按进价提高50%标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可以打（    ）折A.7 B.7.5 C.8 D.8.510.中国奇书《易经》中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来计数，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满5进1，用来记录孩子自出生后的天数.由图可知，孩子自出生后的天数是（    ）A.10 B.89 C.165 D.294二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分）11.比较大小：____________4.（填“>”“<”或“=”）12.已知点在坐标轴上，则___________.13.是二元一次方程的一个解，则a的值为___________.14.质检部门为了检测某品牌服装的质量，从同一批次共2000件产品中随机抽取50件进行检测，检测出次品1件，由此估计这一批产品中的次品件数是______________件.15.已知a，b都是有理数，观察表中的运算，则____________.a，b的运算运算的结果04m16.在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点P的友好点，已知点的友好点为点，点的友好点为点A3，点的友好点为点，…以此类推，当点的坐标为时，点的坐标为___________.三、解答题（本大题共9小题，共86分）17.（8分）解方程组：18.（8分）解不等式组，并把不等式组的解集表示在数轴上.19.（8分）如图，三角形在平面直角坐标系中，完成下列问题：（1）请写出三角形各顶点的坐标；（2）求出三角形的面积；（3）若把三角形向上平移2个单位，在向右平移2个单位得到三角形，在图中画出平移以后的图形.20.（8分）如图，已知点E在直线上，射线平分，过E点作，G为射线上一点，连接，且.（1）求证：；（2）若，试判断与的位置关系，并说明理由.21.（8分）对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点P的一对“相伴点”.例如：点的一对“相伴点”是点与.（1）点的一对“相伴点”的坐标是___________与___________；（2）若点的一对“相伴点”重合，则y的值为___________；（3）若点B的一个“相伴点”的坐标为，求点B的坐标；22.（10分）2022年3月23日下午，中国空间站“天宫课堂”再度开课，“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富演示了太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验.某校学生全员观看了太空授课直播，为了了解学生心中“最受启发的实验”的情况，随机抽取了部分学生（每人只选择一个实验）进行调查，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.（备注：频率=频数÷数据总数）最受启发的实验频数（人）频率A.“冰雪”实验60.15B.液桥演示实验  C.水油分离实验  D.太空抛物实验 0.35根据以上信息，回答下列问题：（1）被调查的学生中，认为最受启发的实验是A的学生人数为_________人，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为_________%；（2）本次调查的样本容量为_________，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为________人；（3）若该校共有1200名学生，请根据调查结果，估计认为最受启发的实验是B的学生人数.23.（10分）2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融深受国内外广大朋友的喜爱，北京奥组委会官方也推出了许多吉祥物的周边产品.现有以下两款：已知购买3个冰墩墩和2个雪容融需要560元；购买1个冰墩墩和3个雪容融需要420元；（1）请问冰墩墩和雪容融每个的售价分别是多少元？（2）北京奥运官方特许零售店开始销售的第一天4个小时内全部售罄，于是从厂家紧急调配24000个商品，拟租用甲、乙两种车共6辆，一次性将商品送到指定地点，若每辆甲种车的租金为400元可装载4500个商品，每辆乙种车的租金为280元可装载3000个商品，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.24.（12分）如图，已知，，，点E在线段上，，点F在直线上，..（1）求证：.（2）如图，当点F在线段上时，求的度数；（3）在点C运动过程中，点C（点C不与点B、H重合）从点B出发，沿射线的方向运动，其他条件不变，请求出的度数.25.（14分）在平面直角坐标系中，如果点满足且，则称点p为“自大点”：如果一个图形的边界及其内部的所有点都不是“自大点”，则称这个图形为“自大忘形”.（1）判断下列点中，哪些点是“自大点”，直接写出点名称；，，（2）如果点不是“自大点”，求出x的取值范围.（3）如图，正方形的初始位置是，，，，现在正方形开始以每秒1个单位长的速度向下（y轴负方向）平移，设运动时间为t秒（），当正方形成为“自大忘形”时，求t的取值范围.2021-2022学年七年级下数学期末参考答案一、选择题题号12345678910答案DBBABCDCAD二、填空题11.<    12.-2    13.    14.40    15.-8    16.三、解答题17.解：解：，由②，可得：③，…………（1分）③代入①，可得：，…………（2分）解得，…………（4分）把代入③，可得：，…………（6分）原方程组的解是.…………（8分）18.解：解不等式①，得；…………（2分解不等式②，得.…………（4分）原不等式组的解集为.…………（6分）将该不等式组的解集表示在数轴上，如图：   ……………………（8分）19.解：（1），，；………………（3分）（2）的面积为：………………（5分）（3）如图所示：即为所求；…………（8分）
20.证明：（1）∵，∴，…………（1分）又∵，，…………（3分）∴，………………（4分）（2），理由如下：∵平分，∴，…………（5分）∵，，…………（6分）∴，又∵，∴，∴.…………（8分）21.（1），；…………（2分）∵，∴，，∴点的一对“相伴点”的坐标是（1，3）与（3，1），（2）﹣4；…………（4分）解：∵点，∴，，∴点的一对“相伴点”的坐标是和，∵点的一对“相伴点”重合，∴，∴，（3）解：设点，∵点B的一个“相伴点”的坐标为，∴或，…………（6分）∴或，…………（7分）∴或…………（8分）22.（1）解：由图表可知：认为最受启发的实验是A的学生人数为  6  人，认为最受启发的实验是C的学生人数占被调查学生总人数的百分比为  30%  ；…………（4分）（2）本次调查的样本容量为  40  ，样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为  14  人；………（8分）解：∵A所占的频数为：6，频率为：0.15，∴本次调查的样本容量为，∵D所占的频率为：0.35，∴样本中认为最受启发的实验是D的学生人数为（人）；（3）解：∵A所占的频数为6，C所占的频数为：，D所占的频数为：14，∴B所占的频数为：，…………（9分）∴认为最受启发的实验是B的学生人数为：（人）…………（10分）23.解：（1）设1个冰墩墩的售价为x元，1个雪容融的售价为y元，根据题意，得：，…………（3分）解得，…………（4分）答：1个冰墩墩的售价为120元，1个雪容融的售价为100元；…………（5分）（2）设租用甲种车a辆，则租用乙种车辆，总租金为w元，根据题意，得：，…………（7分）由题意，得，解得，…………（8分）∴当时，w有最小值为2160，…………（9分）此时，即当租用甲种车4辆，租用乙种车2辆，总租金最低，最低费用为2160元.……（10分）24（1）证明：∵，∴，…………（2分）∵，∴，∴，…………（4分）（2）∵，，…………（5分）∴，…………（6分）又∵，∴.…………（8分）（3）如图，当点C在线段上时，点F在延长线上，，…………（9分）∵，∴；…………（10分）如图，当点C在延长线上时，点F在线段上，∵，，∴，∴；…………（11分）综上所述，的度数为60°或120°.…………（12分）25.解：（1）  …………（3分）∵点满足且，则称点P为“自大点”，∴a，b满足，，，故不是“自大点”，，，故是“自大点”，，，故不是“自大点”，（2）如果点是“自大点”，则，…………（4分）解得，，G…………（5分）故当或时，点不是“自大点”，…………（6分）∴的取值范围是或；…………（7分）（3）解:∵正方形的初始位置是，，，，∴平移之后的坐标分别为，，，，…………（7分）当A点平移后的点是“自大点时”，，解得，，…………（8分）故A点平移后的点不是“自大点时”，或，…………（9分）同理，当B点和D点平移后的点不是“自大点时”，或，………（11分）同理，当C点平移后的点不是“自大点时”，或，…………（13分）∴当平移后的正方形边界及其内部的所有点都不是“自大点”时，，或者，或者，5…………（14分）