安徽省淮北市五校联考2021-2022学年七年级第二学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份安徽省淮北市五校联考2021-2022学年七年级第二学期期末考试数学试题（含答案），共15页。
数学七年级（沪科版）·练习卷四（期末）
试题卷
（2021—2022学年下学期 命题范围：下册全部）
注意事项∶
1. 本试卷满分为150分，练习时间为 120分钟。
2. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
3. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.练习结束后，请将“试题卷”和"答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分）
1．若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．xx＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a5 D．（4a）2＝8a
3．把（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．1﹣m B．1+m C．m D．﹣m
4．若∠1与∠2是同旁内角，则（　　）
A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
5．如图，下列条件中可以判定DE∥AB的是（　　）

A．∠E＝∠DCA B．∠E＝∠DCE C．∠E＝∠CDE D．∠E＝∠BCE
6．若a＞b，c≠0，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣c＜b﹣c B．ac＞bc C． D．a+c＞b+c
7．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数n与n+1之间，则n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
8．已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，则k＝（　　）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
9．已知一个数x的两个平方根是3a+2和2﹣5a，则数x的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
10．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为（　　）

A．47cm2 B．48cm2 C．49cm2 D．50cm2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）
11．化简分式的结果是 　 　．
12．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝　 　．
13．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，则（﹣m）n＝　 　．
14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是 　 　．

三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分）
15．计算：．

16．解不等式：﹣x＜﹣，并在数轴上表示解集．

四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分）
17．先化简，再求值：，其中a的值从﹣1≤a≤2的整数解中选取．
18．如图，∠1＝52°，∠2＝128°．
（1）探索BD与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝78°，求∠A的度数 ．


五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0
（1）用含x的代数式分别表示a，b；
（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围．
20．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．
（1）请说明∠DAC＝∠F．
（2）若BC＝6cm，当AD＝2EC时，求AD的长．


六、（本题满分12分）
21.【初试锋芒】若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值
【再展风采】已知4a2+b2＝57，ab＝6，求2a+b的值
【尽显才华】若（20﹣x）（x﹣30）＝10，则（20﹣x）2+（x﹣30）2的值是 　 　．．







七、（本题满分12分）
22．某日，甲乙两人同去加油站加同种汽油，甲用300元加的油量比乙用375元加的油量少10升．
（1）求当天加油站的油价．
（2）当天加油站在其汽油进价的基础上提高25%进行定价，若加油站的经营成本为y元（包含运输成本、水电费用、人员费用等，不包含汽油的进价），销售量为x升，y与x之间的函数关系式为：y＝0.04x+315，要使加油站当天的利润不低于1875元，则加油站当天至少售出多少升汽油？（总成本＝进价+经营成本）

八、（本题满分14分）
23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图1，可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2？这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 　 　；
（2）利用（1）中的结论，解决下面的问题：a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，计算a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝　 　．














数学七年级（沪科版）·练习卷四（期末）
解析版
（2021—2022学年下学期 命题范围：下册全部）
注意事项∶
4. 本试卷满分为150分，练习时间为 120分钟。
5. 本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分.“试题卷”共4页，“答题卷”共6页.
6. 请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的.
4.练习结束后，请将“试题卷”和"答题卷”一并交回.
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分 40分）
1．若使分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2 B．xx＜﹣2 C．x＝﹣2 D．x≠﹣2
【分析】直接利用分式有意义则其分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式有意义，
∴x的取值范围是：x+2≠0，
解得：x≠﹣2．
故选：D．
2．下列运算正确的是（　　）
A．a3﹣a2＝a B．（a2）3＝a5 C．a2•a3＝a5 D．（4a）2＝8a
【分析】根据幂的乘方、同底数的幂的乘法以及合并同类项的法则即可判断．
【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；
B、（a2）3＝a6，选项错误；
C、正确；
D、乘方错误，选项错误．
故选：C．
3．把（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（　　）
A．1﹣m B．1+m C．m D．﹣m
【分析】根据提公因式，可得答案．
【解答】解：原式＝（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（1﹣m），
另一个因式是（1﹣m），
故选：A．

4．若∠1与∠2是同旁内角，则（　　）
A．∠1与∠2不可能相等 B．∠1与∠2一定互补
C．∠1与∠2可能互余 D．∠1与∠2一定相等
【分析】根据同旁内角的定义判定即可．
【解答】解：∵∠1与∠2是同旁内角，
∴∠1与∠2的关系是不一定相等也不一定互补，∠1与∠2可能互余．
故选：C．

5．如图，下列条件中可以判定DE∥AB的是（　　）

A．∠E＝∠DCA B．∠E＝∠DCE C．∠E＝∠CDE D．∠E＝∠BCE
【分析】根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行和同旁内角互补，两直线平行，即可判定选项．
【解答】解：A、由∠E＝∠DCA得不到DE∥AB，故本选项不符合题意；
B、由∠E＝∠DCE得不到DE∥AB，故本选项不符合题意；
C、由∠E＝∠CDE得不到DE∥AB，故本选项不符合题意；
D、由∠E＝∠BCE，推出DE∥AB，故本选项符合题意．
故选：D．

6．若a＞b，c≠0，则下列不等式成立的是（　　）
A．a﹣c＜b﹣c B．ac＞bc C． D．a+c＞b+c
【解答】解：A．∵a＞b，
∴a﹣c＞b﹣c，故A不符合题意；
B．a＞b，当c＜0时，ac＜bc，故B不符合题意；
C．a＞b，当c＜0时，，故C不符合题意；
D．∵a＞b，
∴a+c＞b+c，故D符合题意；
故选：D．
7．一个正方形的面积是20，通过估算，它的边长在整数n与n+1之间，则n的值是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据题意设正方形的边长为a，即a2＝20，可解得a＝，a＝﹣（舍去），应用估算无理数大小的方法估算的大小即可得出答案．
【解答】解：设正方形的边长为a，
则a2＝20，
解得：a＝，a＝﹣（舍去），
∵，
∴4＜5．
∴n的值是4．
故选：B．
8．已知关于x的分式方程﹣＝1有增根，则k＝（　　）
A．﹣3 B．1 C．2 D．3
【分析】把分式方程化成整式方程得k+3＝x﹣2，由分式方程有增根得出x＝2，把x＝2代入k+3＝x﹣2，即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：k+3＝x﹣2，
∵分式方程有增根，
∴x﹣2＝0，
解得：x＝2，
把x＝2代入k+3＝x﹣2得：k+3＝2﹣2，
解得：k＝﹣3，
故选：A．

9．已知一个数x的两个平方根是3a+2和2﹣5a，则数x的立方根是（　　）
A．4 B．±4 C．8 D．±8
【分析】首先根据平方根的性质，可得：3a+2+2﹣5a＝0，据此求出a的值是多少；然后求出3a+2的值，进而求出x的值，进而求出x的立方根．
【解答】解：∵一个数x的两个平方根是3a+2和2﹣5a，
∴3a+2+2﹣5a＝0，
解得：a＝2，
则x＝（3×2+2）2＝64，
∴64的立方根是4．
故选：A．

10．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个三角形沿BC方向平移得到△DEF．若AB＝10cm，BE＝6cm，DH＝4cm，则图中阴影部分面积为（　　）

A．47cm2 B．48cm2 C．49cm2 D．50cm2
【分析】先根据平移的性质得到DE＝AB＝10cm，△ABC≌△DEF，则S△ABC＝S△DEF，HE＝6cm，所以S阴影部分＝S梯形ABEH，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移得到△DEF，
∴DE＝AB＝10cm，△ABC≌△DEF，
∴S△ABC＝S△DEF，HE＝DE﹣DH＝10﹣4＝6（cm），
即S梯形ABEH+S△CEH＝S△CEH+S阴影部分，
∴S阴影部分＝S梯形ABEH＝×（6+10）×6＝48（cm2）．
故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分 20分）
11．化简分式的结果是 　　．
【分析】直接将分式的分子分解因式，进而化简得出答案．
【解答】解：原式＝＝．
故答案为：．
12．因式分解：m（m+8）+9﹣2m＝　 　．
【分析】先计算第一部分的乘法运算，再运用公式法分解因式即可．
【解答】解：原式＝m2+6m+9＝（m+3）2．
故答案为：（m+3）2．
13．若（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）的展开式中不含x2和x3项，则（﹣m）n＝　 　．
【分析】运用多项式乘多项式的计算法则进行计算，再由含x2和x3项的系数为0进行求解．
【解答】解：∵（x2+nx+3）（x2﹣3x+m）
＝x4﹣3x3+mx2+nx3﹣3nx2+mnx+3x2﹣9x+3m
＝x4+（﹣3+n）x3+（m﹣3n+3）x2+（mn﹣9）x+3m，
∴由题意得，
解得，
∴（﹣m）n＝（﹣6）3＝﹣216，
故答案为：﹣216．
14．若关于x的不等式组的所有整数解的和是10，则m的取值范围是 　4＜m≤5　．
【分析】表示出不等式组的解集，根据整数解之和为10，确定出m的范围即可．
【解答】解：不等式组整理得：，
解得：1≤x＜m，
∵不等式组的所有整数解和是10，且1+2+3+4＝10，
∴整数解为1，2，3，4，
则4＜m≤5．
故答案为：4＜m≤5．


三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分）
15．计算：．
【分析】根据绝对值的性质，负整数指数幂的法则，立方根的性质，0指数幂的法则进行计算便可．
【解答】解：原式＝2﹣1+4﹣+1
＝6+
16．解不等式：﹣x＜﹣，并在数轴上表示解集．
【分析】去分母，移项，合并同类项，系数化为1，最后在数轴上表示出不等式的解集即可．
【解答】解：去分母，得4x﹣1﹣6x﹣＜﹣9
移项，得4x﹣6x＜﹣9+1，
合并同类项，得﹣2x＜﹣8．
解得x＞4．
把解集在数轴上表示为：
．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分 16分）
17．先化简，再求值：，其中a的值从﹣1≤a≤2的整数解中选取．
【分析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分子，分母分解因式约分，化简后将有意义的a的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
∵a取0，1，﹣1时，原式无意义，
∴把a＝2代入，
原式＝
＝
＝1．

18．如图，∠1＝52°，∠2＝128°．
（1）探索BD与CE的位置关系，并说明理由；
（2）若∠C＝78°，求∠A的度数 ．

【分析】（1）根据对顶角相等，即可求得∠DMN的度数，然后根据同旁内角互补，两直线平行，即可证得BD∥CE；
（2）根据平行线的性质可证得∠ABD＝∠C，然后根据三角形的内角和定理即可求解．
【解答】解：（1）BD∥CE．
理由：∵∠DMN＝∠1＝52°，
∴∠DMN+∠2＝52°+128°＝180°，
∴BD∥CE；
（2）∵BD∥CE，
∴∠ABD＝∠C＝78°，
又∵∠C＝∠D，
∴∠A＝180°﹣78°﹣52°＝50°．


五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．已知2a﹣3x+1＝0，3b﹣2x﹣16＝0
（1）用含x的代数式分别表示a，b；
（2）当a≤4＜b时，求x的取值范围．
【分析】（1）直接利用已知将原式变形求出答案；
（2）利用a≤4＜b得出关于x的不等式求出答案．
【解答】解：（1）由2a﹣3x+1＝0，得a＝，
由3b﹣2x﹣16＝0，得b＝；

（2）∵a≤4＜b，
∴a＝≤4，b＝＞4，
解得：﹣2＜x≤3．

20．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，将△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，A，B，C的对应点分别是D，E，F，AD∥BF．
（1）请说明∠DAC＝∠F．
（2）若BC＝6cm，当AD＝2EC时，求AD的长．

【分析】（1）先根据平移的性质得到AC∥DF，再利用平行线的性质得到∠ACB＝∠F，由AD∥BF得到∠ACB＝∠DAC，然后利用等量代换得到结论；
（2）根据平移的性质得到AD＝BE＝CF，设AD＝x，则CE＝x，BE＝CF＝x，则利用BC＝6得到x+x＝6，然后解方程即可．
【解答】解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F，
∵AD∥BF，
∴∠ACB＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠F；
（2）∵△ABC沿射线BC方向平移，得到△DEF，
∴AD＝BE＝CF，
设AD＝x，则CE＝x，BE＝CF＝x，
∵BC＝6，
∴x+x＝6，
解得x＝4，
即AD的长为4cm．
故答案为：4cm．


六、（本题满分12分）
21.【初试锋芒】若x+y＝8，x2+y2＝40，求xy的值
【再展风采】已知4a2+b2＝57，ab＝6，求2a+b的值
【尽显才华】若（20﹣x）（x﹣30）＝10，则（20﹣x）2+（x﹣30）2的值是 　 　．．
【分析】（1）利用x2+y2＝（x+y）2﹣2xy可得将x+y＝8，x2+y2＝40代入等式即可求解；
（2）由（1）同理可得；
（3）按照题干解法求解即可．
【解答】解：（1）x2+y2＝（x+y）2﹣2xy，
2xy＝（x+y）2﹣（x2+y2）；
将x+y＝8，x2+y2＝40代入等式，得：
40＝82﹣2xy，
∴xy＝12，
故答案为：12；
（2） （2a+b）2 ＝4a2+b2+4ab
将4a2+b2＝57，4a2+b2＝6代入等式，得：
2a+b＝
（3）设a＝20﹣x，b＝x﹣30，
则（20﹣x）（x﹣30）＝ab＝10，
a+b＝（20﹣x）+（x﹣30）
＝20﹣30＝﹣10，
所以（20﹣x）2+（x﹣30）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝（﹣10）2﹣2×10＝80．


七、（本题满分12分）
22．某日，甲乙两人同去加油站加同种汽油，甲用300元加的油量比乙用375元加的油量少10升．
（1）求当天加油站的油价．
（2）当天加油站在其汽油进价的基础上提高25%进行定价，若加油站的经营成本为y元（包含运输成本、水电费用、人员费用等，不包含汽油的进价），销售量为x升，y与x之间的函数关系式为：y＝0.04x+315，要使加油站当天的利润不低于1875元，则加油站当天至少售出多少升汽油？（总成本＝进价+经营成本）
【分析】（1）根据题意，列分式方程，求解即可；
（2）根据“加油站当天的利润不低于1875元”列一元一次不等式，求解即可．
【解答】解：（1）若当天加油站的油价为a元/升，根据题意，得；
若甲当天的加油量为b升，根据题意，得．
设甲当天的加油量为b升，根据题意，得，
解得：b＝40，
经检验：b＝40是原分式方程的解，且符合题意，
∴当天加油站的油价为（元/升），乙的加油量为40+10＝50（升），
答：当天加油站的油价为7.5元/升，甲的加油量为40升，乙的加油量为50升．
故答案为：；．
（2）解：根据题意得：，
解得：x≥1500．
答：加油站当天至少售出1500升汽油．

八、（本题满分14分）
23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图1，可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2？这个等式，请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 　（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc　；
（2）利用（1）中的结论，解决下面的问题：a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35，计算a2+b2+c2的值；
（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张长宽分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（2a+b）（a+4b）的长方形，则x+y+z＝　15．　．


【分析】（1）用两种方式表示图2的面积即可；
（2）将已知条件代入（1）中的等式，即可求值；
（3）将（2a+b）（a+4b）展开即可求出x，y，z的值，进一步求解即可．
【解答】解：（1）图2中图形的面积＝大正方形的面积＝（a+b+c）2，
又∵图2中图形的面积＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（2）将a+b+c＝10，ab+ac+bc＝35代入（1）中的等式，
可得100＝a2+b2+c2+70，
∴a2+b2+c2＝30．
（3）（2a+b）（a+4b）＝2a2+9ab+4b2，
根据题意，可得x＝2，y＝4，z＝9，
∴x+y+z＝2+4+9＝15，
故答案为：15．