广东省东莞市2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2021－2022学年度第二学期教学质量自查

七年级数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，清把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．在0，－1，，2四个数中，最大的数是（    ）

A．－1 B．0 C． D．2

3．下列各数中是无理数的是（    ）

A． B．0 C． D．

4．下列调查中，适宜采用抽样调查的是（    ）

A．了解某校七年级（1）班学生的视力情况

B．调查某批次汽车的抗撞击能力

C．对与新冠肺炎患者在同一车厢的乘客进行核酸检测

D．调查天舟四号货运飞船各零部件的质量

5．不等式3x<6的解集在数轴上可表示为（    ）

A． B．

C． D．

6．如题6图，两条直线相交于一点，如果∠l＋∠2＝80°，则∠2的度数是（    ）

A．40° B．60° C．120° D．140°

7．已知是关于x，y的二元一次方程2x－y＝m的一个解，则m的值是（    ）

A．5 B．1 C．－1 D．－2

8．若a>b，则下列式子中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

9．在平面直角坐标系中，点力的坐标为，如平行于x轴，若AB＝4，则点B的坐标为（    ）

A． B． C．或 D．或阿

10．如题10图，，将一副直角三角板作如下摆放，∠GEF＝60°，∠MNP＝45°．下列结论：①；②∠EFN＝150°；③∠BEF＝75°；④∠AEG＝∠PMN．其中正确的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题正确答案填在答题卡相应的位置上．

11．9的算术平方根是______．

12．不等式组的解集为______．

13．写出一个在x轴上点的坐标是______．

14．如题14图是某班45名同学平均每周课外阅读时间的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．其中课外阅读时间在6小时及以上的人有______名

15．如题15图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC＝35°．则∠AOD的度数为______．

16．已知，则______．

17．如题17图，正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为－2，以点A为圆心，AB长为半径画弧，与数轴交于点E（点E在点A的右侧），则点E所表示的数为______．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．计算：．

19．解三元一次方程组；

20．如题20图所示，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．

（1）将△ABC先向下平移2个单位长度，再向右平移4个单位长度得到，画出；

（2）求的面积．

四、解答题（二）（本大题共3小题，符小题8分，共24分）

21．2021年7月以来，教育部相继出台文件，实施义务教育“双减”政策，为积极响应这一政策，我市某校开展课后延时服务，从篮球、绘画、乐器、手工四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查结果绘制成如题21图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）在这次调查中，共调查了______名学生，并补全条形统计图；

（2）“绘画”所在扇形的圆心角是______°；

（3）若该校爱好篮球的学生共有800名，则该校学生总数大约有多少名？

22．如题22图，已知∠AMB＝2GNB，∠CEA＝∠FGB．

（1）求证：；

（2）若∠ABD＝∠D＋40°，求∠D的度数．

23．2022年北京冬奥会和冬残奥会的吉样物分别是冰墩墩和雪容融，在某官方旗舰店购买1个冰墩墩和3个雪容融毛绒玩具需498元；购买2个冰墩墩和4个雪容融毛绒玩具需796元．

（1）求冰墩墩、雪容融毛绒玩具单价各是多少元？

（2）某单位准备用不超过3000元的资金在该官方旗舰店购进冰墩墩、雪容融两种毛绒玩具共20个，问最多可以购进冰墩墩毛绒玩具多少个？

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．已知关于x，y的方程组

（1）请写出方程x＋2y＝5的所有正整数解；

2）若方程组的解满足x＋y＝0，求m的值；

（3）如果方程组的解是，当点到x轴的距离大于3时，求m的取值范围．

25．【感知】如题25－1图，，∠AEP＝50°，∠PFD＝120°，求∠EPF的度数；

【探究】如题25－2图，，∠AEP＝48°，∠PFC＝122°，求∠EPF的度数；

【应用】如题25－3图，在以上【探究】条件下，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，求∠G的度数．

2021—2022学年度第二学期教学质量自查

七年级数学答案

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

11．3 12．－2＜x≤1 13．（答案不唯一）

14．14 15．125° 16．1 17．

三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．解：原式．

19．解：①－③得－x＋2y＝1④，④＋②得y＝2，将y＝2代入②得x＝3，

将x＝3，y＝2代入①得z＝1，所以原方程组的解为

20．解：（1）如图所示，为所求；

（2）的面积：

四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．解：（1）共调查了100名学生；

补全的条形统计图如图所示：

（2）“绘画”所在扇形的圆心角是108°；

（3）800÷40%＝2000（名），

答：该校学生总数大约有2000名．

22．解：（1）证明：∵∠AMB＝∠GNB，∴AE∥GF．∴∠EAG＝∠FGB．

又∵∠CEA＝∠FGB，∴∠EAG＝∠CEA．∴．

（2）∵，∴∠ABD＋∠D＝180°．

又∵∠ABD＝∠D＋40°，∴2∠D＋40°＝180°．∴∠D＝70°．

23．解：（1）设冰墩墩毛绒玩具的单价为x元，雪融融毛绒玩具的单价为y元，

依题意得：分解得：

答：冰墩墩毛绒玩具的单价为198元，雪融融毛绒玩具的单价为100元．

（2）设可以购进冰墩墩毛绒玩具m个，则可以购进雪融融毛绒玩具个，

依题意得：，解得：．

又∵m为整数，∴m的最大值为10．

答：最多可以购进冰墩墩毛绒玩具10个．

五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

24．解：（1）方程x＋2y＝5的所有正整数解为，

（2）联立得：解得：代入，得，解得m＝6．

（3）解方程组得：

由题意得：或，解得：或．

25．解：【感知】如图①，过点P作，

∴∠EPM＝∠AEP＝50°．又∵AB∥CD，∴PM∥CD．∴∠MPF＋∠PFD＝180°．

∵∠PFD＝120°，∴∠MPF＝180°－120°＝60°．∴∠EPF＝∠EPM＋∠MPF＝50°＋60°＝110°．

【探究】如图②，过点P作，

∴∠MPE＝∠AEP＝48°．∵AB∥CD，∴PM∥CD．∴∠MPF＝∠PFC＝122°．

∴∠EPF＝∠MPF－∠MPE＝122°－48°＝74°．

【应用】如图③所示，

∵EG是∠PEA的平分线，FG是∠PFC的平分线，∴，．

过点G作，∴∠MGE＝∠AEG＝24°．

∵，∴．∴∠MGF＝∠GFC＝61°．∴∠EGF＝∠MGF－∠MGE＝61°－24°＝37°．

（本卷所有题参考答案只提供一种解法，其他解法只要正确，请参照本参考答案相应给分）