四川省遂宁市2021-2022学年下学期七年级期末考试(调考)数学试题（含答案）

这是一份四川省遂宁市2021-2022学年下学期七年级期末考试(调考)数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了下列变形中，不正确的是，如图，数轴上表示的解集为，下列方程的变形中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，满分48分）
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在机读卡上；
2．1—16小题选出答案后，用2B铅笔把机读卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上；
3．考试结束后，将第I卷的机读卡和第Ⅱ卷的答题卡一并交回。
一、选择题（每小题3分，共48分）
1．方程的解是
A． B．
C． D．
2．下列方程中，解为x＝1的是
A． B． C． D．2x﹣1＝1
3．下列方程是二元一次方程的是
A． B． C． D．
4．把方程2x﹣y＝1写成用含x的代数式表示y的形式是
A． B． C． D．
5．下列变形中，不正确的是
A．若a＞b，则a+3＞b+3 B．若a＞b，则
C．若a＜b，则﹣a＜﹣b D．若a＜b，则﹣2a＞﹣2b
6．如图，数轴上表示的解集为
A．-3＜x≤2
B．x≤2
C．x＞-3
D．-3≤x＜2
7．下列长度的三条线段，哪一组不能构成三角形
A．3，3，3 B．3，4，5 C．5，6，10 D．4，5，9
8．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
A． B．
C． D．
9．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于

A．120°
B．105°
C．60°
D．45°
10．下列方程的变形中，正确的是
A．方程，移项，得
B．方程，去括号，得
C．方程，未知数系数化为1，得x＝1
D．方程化成5（x-1）-2x＝10
11．已知二元一次方程组，则3a+6b＝
A．2 B．3 C．4 D．6
12．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，下列正多边形：正五边形、正方形、正六边形、正八边形、正三角形中不能构成平面镶嵌的有 （ ）个。
A．2 B．3 C．4 D．5
13．如图，在△ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的是
A．线段AD是△ABE的角平分线
B．线段CH为△ACD边AD上的高
C．线段 BE是△ABD边AD上的中线
D．线段AH为△ABC的角平分线
14．一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是
A．7 B．8 C．9 D．10
15．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐，乙发齐，七日至长安，今乙发已先二日，甲仍发长安．同几何日相逢？
译文：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲经过多少日与乙相逢？设甲经过x日与乙相逢，可列方程
A． B．
C． D．
16．若数a既使得关于x、y的二元一次方程组有正整数解，又使得关于x的不等式组的解集为x≥15，那么所有满足条件的a的值之和为
A．-30 B．-15 C．-10 D．0
第Ⅱ卷（非选择题，满分102分）
注意事项：
1. 用钢笔或签字笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。
2. 试卷中横线及框内注有“▲”的地方，需要你在答题卡上作答。
3. 答题前将答题卡密封线内的项目填写清楚。
二、填空题（每小题4分，共20分）
17．若与互为相反数，则的值为 ▲ ．
18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x，y互为相反数，则k的值为 ▲ ．
19．若三角形三个内角的比为1:2:3，则这个三角形是 ▲ 三角形.
20．如果过某多边形的一个顶点的对角线有6条，则该多边形一共有
▲ 条对角线．
21．若不等式组无解，则a的取值范围是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10个题，共82分）
22．（6分）解方程：．
23．（6分）解不等式：
24．（8分）解不等式组：，并把不等式组的解集表示在数轴上．
25．（8分）解方程组．
26．（8分）如图，在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，CD⊥AC交AB于点D，∠BCD＝∠A，求∠BEA的度数．
27．（8分）如图，将六边形纸片ABCDEF沿虚线剪去一个角（∠BCD）后，得到∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°．
（1）求六边形ABCDEF的内角和；
（2）求∠BGD的度数．
28．（7分）如图，在正方形网格中，点A、B、C、M、N都在格点上
（1）作△ABC关于直线MN对称的图形△A'B'C'．
（2）若网格中最小正方形的边长为2，求△ABC的面积．
（3）点P在直线MN上，当△PAC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．
29．（10分）接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒．
（1）求每辆A型车和每辆B型车一次分别可以运输多少盒疫苗．
（2）计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若要运输的物资大于1500盒，且总费用不超过54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
30．（9分）规定关于x的一元一次方程ax＝b的解为b-a，则称该方程是“郡园方程”，例如：3x＝4.5的解为4.5-3＝1.5，则该方程3x＝4.5就是“郡园方程”．
（1）若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，求m的值；
（2）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m是“郡园方程”，它的解为m，求m，n的值；
（3）若关于x的一元一次方程2x＝mn+m和-2x＝mn+n都是“郡园方
程”，求代数式的值．
31．（12分）有两个形状、大小完全相同的直角三角板ABC和CDE，其中∠ACB＝∠DCE＝90°．将两个直角三角板ABC和CDE如图①放置，点A，C，E在直线MN上．
（1）三角板CDE位置不动，将三角板ABC绕点C顺时针旋转一周，
①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝ ▲ °；
②在旋转过程中，∠BCD与∠ACE有怎样的数量关系？请依据图②说明理由．
（2）在图①基础上，三角板ABC和CDE同时绕点C顺时针旋转，若三角板ABC的边AC从CM处开始绕点C顺时针旋转，转速为12°/秒，同时三角板CDE的边CE从CN处开始绕点C顺时针旋转，转速为2°/秒，当AC旋转一周再落到CM上时，两三角板都停止转动．如果设旋转时间为t秒，则在旋转过程中，当∠ACE＝2∠BCD时，t为多少秒？
▲
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▲
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遂宁市初中2024届第二学期教学水平监测调考
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题(每小题3分，共48分)
二、填空题(每小题4分，共20分)
17．1 18．-1 19．直角 20．27 21．a≤-1．
三、解答题(共82分)
22．解：
去分母，可得：5（x-1）＝10-2（3x+2）…………………………………………… 1分
去括号，可得：5x-5＝10-6x-4…………………………………………………………4分
移项，合并同类项，可得：11x＝11，…………………………………………………5分
解得x＝1．……………………………………………………………………………… 6分
23．解：3x+6-1≥5-2x+4，
3x+2x≥5+4-6+1，……………………………………………………………………… 2分
5x≥4，……………………………………………………………………………………5分
．……………………………………………………………………………………6分
24．解：解不等式①得：x≤2，…………………………………………………………… 3分
解不等式②得：x＞-3，…………………………………………………………………6分
所以，不等式组的解集为：-3＜x≤2．……………………………………………… 7分
不等式的解集表示在数轴上为：
，…………………………8分
25．解：
①-②得：2b-2a＝2，
即b-a＝1，……………………………………………………………………………… 3分
①+③得：3a+4b＝18，
解：
解得：……………………………………………………………………………6分
把a＝2，b＝3代入方程①得：2+3+c＝6
解得：c＝1．
则方程组的解是：………………………………………………………………8分
26．解：设∠A＝x，则∠BCD＝x，
∵CD⊥AC，
∴∠ADC＝90°-x，又BE平分∠ABC，………………………………………………3分
∴∠CBE （∠ADC-∠BCD）＝，……………………… 6分
∴∠BEA＝∠ECB +∠CBE＝90°+x+45°-x＝135°．
答：∠BEA的度数是135°．………………………………………………………… 8分
27．解：（1）六边形ABCDEF的内角和为：180°×（6﹣2）＝720°；………………4分
（2）∵六边形ABCDEF的内角和为720°，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝470°，
∴∠GBC+∠C+∠CDG＝720°-470°＝250°，……………………………………6分
∴∠BGD＝360°-（∠GBC+∠C+∠CDG）＝110°．
即∠BGD的度数是110°．……………………………………………………………8分
28．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求．
……………………………………2分
（2）由图知，△ABC的面积为；……………………………………………4分
（3）如图所示，点P即为所求．……………………………………………………………7分
29．解：（1）设每辆A型车和每辆B型车一次分别可以运输x盒疫苗、y盒疫苗，…1分
由题意可得，，……………………………………………………3分
解得，
答：每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输150盒疫苗、100盒疫苗；……4分
（2）设A型车a辆，则B型车（12﹣a）辆，
由题意可得， ，
解得6＜a≤9……………………………………………………………………………6分
∵a为正整数，
∴a＝7，8，9，
∴共有三种运输方案，
方案一：A型车7辆，B型车5辆，
方案二：A型车8辆，B型车4辆，
方案三：A型车9辆，B型车3辆，……………………………………………………8分
∵A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元，计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，
∴A型车辆数越少，费用越低，
∴方案一所需费用最少，此时的费用为5000×7+3000×5＝50000（元），
答：方案一：A型车7辆，B型车5辆，方案二：A型车8辆，B型车4辆，方案三：A型车9辆，B型车3辆，其中方案一所需费用最少，最少费用是50000元．…10分
30．解：（1）∵方程2x＝m是“郡园方程”，
∴，
解得：m＝4．
∴若关于x的一元一次方程2x＝m是“郡园方程”，则m的值为4．………………3分
（2）∵方程是“郡园方程”，它的解为m，
∴，
解得：．
∴若关于x的一元一次方程是“郡园方程”，它的解为m，则m的值为2、n的值为1．……………………………………………………………………………6分
（3）∵方程2x＝mn+m和﹣2x＝mn+n都是“郡园方程”，
∴，
∴mn+m＝4，mn+n，
∴m﹣n＝4﹣（），……………………………………………………8分
∴（mn+m）2﹣9（mn+n）2﹣3（m﹣n）＝42﹣9×（）2-8．… 9分
31．解：（1）①在旋转过程中，若∠BCD＝35°，则∠ACE＝90°+90°-35°＝145°
或360°-90°-90°-35°＝145°．
故答案为：145°；……………………………………………………………………3分
②∠BCD+∠ACE＝180°，理由如下：
∵∠ACE＝∠ACB+∠BCE，
∴∠BCD+∠ACE＝∠BCD+∠ACB+∠BCE＝∠ACB+∠DCE＝90°+90°＝180°；8分
（2）三角板ABC和CDE重合之前，
∠ACE＝180°-10°t，∠BCD＝10°t，
依题意有180°-10°t＝2×10°t，
解得t＝6；………………………………………………………………………………10分
三角板ABC和CDE重合之后，
∠ACE＝10°t-180°，∠BCD＝360°-10°t，
依题意有10°t-180°＝2×（360°-10°t），
解得t＝30．
故当t＝6或30秒时，有∠ACE＝2∠BCD．
故答案为：6或30．……………………………………………………………………12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
C
D
D
B
C
A
D
C
B
D
A
A
B
C
D
B