2022届湖南省株洲市炎陵县中考数学全真模拟试题含解析
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这是一份2022届湖南省株洲市炎陵县中考数学全真模拟试题含解析,共20页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,若分式有意义,则x的取值范围是,太原市出租车的收费标准是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下列事件是确定事件的是( )
A.阴天一定会下雨
B.黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把,用它打开了门
C.打开电视机,任选一个频道,屏幕上正在播放新闻联播
D.在五个抽屉中任意放入6本书,则至少有一个抽屉里有两本书
2.如图,4张如图1的长为a,宽为b(a>b)长方形纸片,按图2的方式放置,阴影部分的面积为S1,空白部分的面积为S2,若S2=2S1,则a,b满足( )
A.a= B.a=2b C.a=b D.a=3b
3.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作,成书于约一千五百年前,其中有首歌谣:今有竿不知其长,量得影长一丈五尺,立一标杆,长一尺五寸,影长五寸,问竿长几何?意即:有一根竹竿不知道有多长,量出它在太阳下的影子长一丈五尺,同时立一根一尺五寸的小标杆,它的影长五寸(提示:1丈=10尺,1尺=10寸),则竹竿的长为( )
A.五丈 B.四丈五尺 C.一丈 D.五尺
4.若分式有意义,则x的取值范围是( )
A.x>3 B.x<3 C.x≠3 D.x=3
5.如图,在热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,热气球C的高度CD为100米,点A、D、B在同一直线上,则AB两点的距离是( )
A.200米 B.200米 C.220米 D.100米
6.从1、2、3、4、5、6这六个数中随机取出一个数,取出的数是3的倍数的概率是( )
A. B. C. D.
7.太原市出租车的收费标准是:白天起步价8元(即行驶距离不超过3km都需付8元车费),超过3km以后,每增加1km,加收1.6元(不足1km按1km计),某人从甲地到乙地经过的路程是xkm,出租车费为16元,那么x的最大值是( )
A.11 B.8 C.7 D.5
8.已知正比例函数的图象经过点,则此正比例函数的关系式为( ).
A. B. C. D.
9.将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀.随机摸出一球,不放回;再随机摸出一球.两次摸出的球上的汉字能组成“孔孟”的概率是( )
A. B. C. D.
10.如图,四边形ABCD是边长为1的正方形,动点E、F分别从点C,D出发,以相同速度分别沿CB,DC运动(点E到达C时,两点同时停止运动).连接AE,BF交于点P,过点P分别作PM∥CD,PN∥BC,则线段MN的长度的最小值为( )
A. B. C. D.1
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,△ABC中,过重心G的直线平行于BC,且交边AB于点D,交边AC于点E,如果设=,=,用,表示,那么=___.
12.计算:()•=__.
13.关于x的方程x2-3x+2=0的两根为x1,x2,则x1+x2+x1x2的值为______.
14.如图所示的网格是正方形网格,点P到射线OA的距离为m,点P到射线OB的距离为n,则m __________ n.(填“>”,“=”或“
【解析】
由图像可知在射线上有一个特殊点,点到射线的距离,点到射线的距离,于是可知 ,利用锐角三角函数 ,即可判断出
【详解】
由题意可知:找到特殊点,如图所示:
设点到射线的距离 ,点到射线的距离
由图可知,
,
,
【点睛】
本题考查了点到线的距离,熟知在直角三角形中利用三角函数来解角和边的关系是解题关键.
15、+1
【解析】
根据对称性可知:GJ∥BH,GB∥JH,
∴四边形JHBG是平行四边形,
∴JH=BG,
同理可证:四边形CDFB是平行四边形,
∴CD=FB,
∴FG+JH+CD=FG+BG+FB=2BF,
设FG=x,
∵∠AFG=∠AFB,∠FAG=∠ABF=36°,
∴△AFG∽△BFA,
∴AF2=FG•BF,
∵AF=AG=BG=1,
∴x(x+1)=1,
∴x=(负根已经舍弃),
∴BF=+1=,
∴FG+JH+CD=+1.
故答案为+1.
16、1
【解析】
欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组,解方程组即可求出m值.
【详解】
设方程的另一根为x1,又∵x=1,
∴,
解得m=1.
故答案为1.
【点睛】
本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系,主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=1直接代入方程3x2-9x+m=0中求出m的值.
三、解答题(共8题,共72分)
17、(1)y=-x+170;(2)W=﹣x2+260x﹣1530,售价定为130元时,每天获得的利润最大,最大利润是2元.
【解析】
(1)先利用待定系数法求一次函数解析式;
(2)用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W,即W=(x﹣90)(﹣x+170),然后根据二次函数的性质解决问题.
【详解】
(1)设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,根据题意得:,解得:,∴y与x之间的函数关系式为y=﹣x+170;
(2)W=(x﹣90)(﹣x+170)=﹣x2+260x﹣1.
∵W=﹣x2+260x﹣1=﹣(x﹣130)2+2,而a=﹣1<0,∴当x=130时,W有最大值2.
答:售价定为130元时,每天获得的利润最大,最大利润是2元.
【点睛】
本题考查了二次函数的应用:利用二次函数解决利润问题,先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式,然后根据二次函数的性质求二次函数的最值,一定要注意自变量x的取值范围.
18、(1)平均数为800升,中位数为800升;(2)12.5%;(3)小申家冲厕所的用水量较大,可以将洗衣服的水留到冲厕所,采用以上建议,一个月估计可以节约用水3000升.
【解析】
试题分析:(1)根据平均数和中位数的定义求解可得;
(2)用洗衣服的水量除以第3天的用水总量即可得;
(3)根据条形图给出合理建议均可,如:将洗衣服的水留到冲厕所.
试题解析:解:(1)这7天内小申家每天用水量的平均数为(815+780+800+785+790+825+805)÷7=800(升),
将这7天的用水量从小到大重新排列为:780、785、790、800、805、815、825,
∴用水量的中位数为800升;
(2)×100%=12.5%.
答:第3天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比为12.5%;
(3)小申家冲厕所的用水量较大,可以将洗衣服的水留到冲厕所,采用以上建议,每天可节约用水100升,一个月估计可以节约用水100×30=3000升.
19、见解析
【解析】
以DA为边、点D为顶点在△ABC内部作一个角等于∠B,角的另一边与AC的交点即为所求作的点.
【详解】
解:如图,点E即为所求作的点.
【点睛】
本题主要考查作图-相似变换,根据相似三角形的判定明确过点D作DE∥BC并熟练掌握做一个角等于已知角的作法式解题的关键.
20、(1)见解析;(2);(1)DE的长分别为或1.
【解析】
(1)由比例中项知,据此可证△AME∽△AEN得∠AEM=∠ANE,再证∠AEM=∠DCE可得答案;
(2)先证∠ANE=∠EAC,结合∠ANE=∠DCE得∠DCE=∠EAC,从而知,据此求得AE=8﹣=,由(1)得∠AEM=∠DCE,据此知,求得AM=,由求得MN=;
(1)分∠ENM=∠EAC和∠ENM=∠ECA两种情况分别求解可得.
【详解】
解:(1)∵AE是AM和AN的比例中项
∴,
∵∠A=∠A,
∴△AME∽△AEN,
∴∠AEM=∠ANE,
∵∠D=90°,
∴∠DCE+∠DEC=90°,
∵EM⊥BC,
∴∠AEM+∠DEC=90°,
∴∠AEM=∠DCE,
∴∠ANE=∠DCE;
(2)∵AC与NE互相垂直,
∴∠EAC+∠AEN=90°,
∵∠BAC=90°,
∴∠ANE+∠AEN=90°,
∴∠ANE=∠EAC,
由(1)得∠ANE=∠DCE,
∴∠DCE=∠EAC,
∴tan∠DCE=tan∠DAC,
∴,
∵DC=AB=6,AD=8,
∴DE=,
∴AE=8﹣=,
由(1)得∠AEM=∠DCE,
∴tan∠AEM=tan∠DCE,
∴,
∴AM=,
∵,
∴AN=,
∴MN=;
(1)∵∠NME=∠MAE+∠AEM,∠AEC=∠D+∠DCE,
又∠MAE=∠D=90°,由(1)得∠AEM=∠DCE,
∴∠AEC=∠NME,
当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时
①∠ENM=∠EAC,如图2,
∴∠ANE=∠EAC,
由(2)得:DE=;
②∠ENM=∠ECA,
如图1,
过点E作EH⊥AC,垂足为点H,
由(1)得∠ANE=∠DCE,
∴∠ECA=∠DCE,
∴HE=DE,
又tan∠HAE=,
设DE=1x,则HE=1x,AH=4x,AE=5x,
又AE+DE=AD,
∴5x+1x=8,
解得x=1,
∴DE=1x=1,
综上所述,DE的长分别为或1.
【点睛】
本题是相似三角形的综合问题,解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点.
21、(1)①∠BEF=60°;②A B'∥EF,证明见解析;(2)△CB′F周长的最小值5+5;(3)PB′=.
【解析】
(1)①当△AEB′为等边三角形时,∠AE B′=60°,由折叠可得,∠BEF= ∠BE B′= ×120°=60°;②依据AE=B′E,可得∠EA B′=∠E B′A,再根据∠BEF=∠B′EF,即可得到∠BEF=∠BA B′,进而得出EF∥A B′;
(2)由折叠可得,CF+ B′F=CF+BF=BC=10,依据B′E+ B′C≥CE,可得B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,进而得到B′C最小值为5﹣5,故△CB′F周长的最小值=10+5﹣5=5+5;
(3)将△ABB′和△APB′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处,延长MB、NP相交于点Q,由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形,设PB′=PN=x,则BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.依据∠BQP=90°,可得方程22+(8﹣x)2=(6+x)2,即可得出PB′的长度.
【详解】
(1)①当△AE B′为等边三角形时,∠AE B′=60°,
由折叠可得,∠BEF=∠BE B′=×120°=60°,
故答案为60;
②A B′∥EF,
证明:∵点E是AB的中点,
∴AE=BE,
由折叠可得BE=B′E,
∴AE=B′E,
∴∠EA B′=∠E B′A,
又∵∠BEF=∠B′EF,
∴∠BEF=∠BA B′,
∴EF∥A B′;
(2)如图,点B′的轨迹为半圆,由折叠可得,BF=B′F,
∴CF+ B′F=CF+BF=BC=10,
∵B′E+ B′C≥CE,
∴B′C≥CE﹣B′E=5﹣5,
∴B′C最小值为5﹣5,
∴△CB′F周长的最小值=10+5﹣5=5+5;
(3)如图,连接A B′,易得∠A B′B=90°,
将△AB B′和△AP B′分别沿AB、AC翻折到△ABM和△APN处,延长MB、NP相交于点Q,
由∠MAN=2∠BAC=90°,∠M=∠N=90°,AM=AN,可得四边形AMQN为正方形,
由AB=10,B B′=6,可得A B′=8,
∴QM=QN=A B′=8,
设P B′=PN=x,则BP=6+x,BQ=8﹣6=2,QP=8﹣x.
∵∠BQP=90°,
∴22+(8﹣x)2=(6+x)2,
解得:x=,
∴P B′=x=.
【点睛】
本题属于四边形综合题,主要考查了折叠的性质,等边三角形的性质,正方形的判定与性质以及勾股定理的综合运用,解题的关键是设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.
22、建筑物AB的高度约为30.3m.
【解析】
分析:过点D作DE⊥AB,利用解直角三角形的计算解答即可.
详解:如图,根据题意,BC=2,∠DCB=90°,∠ABC=90°.
过点D作DE⊥AB,垂足为E,则∠DEB=90°,∠ADE=30°,∠BDE=10°,可得四边形DCBE为矩形,∴DE=BC=2.
在Rt△ADE中,tan∠ADE=,
∴AE=DE•tan30°=.
在Rt△DEB中,tan∠BDE=,
∴BE=DE•tan10°=2×0.18=7.2,
∴AB=AE+BE=23.09+7.2=30.29≈30.3.
答:建筑物AB的高度约为30.3m.
点睛:考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.
23、y=+2x;(-1,-1).
【解析】
试题分析:首先将两点代入解析式列出关于b和c的二元一次方程组,然后求出b和c的值,然后将抛物线配方成顶点式,求出顶点坐标.
试题解析:将点(0,0)和(1,3)代入解析式得:解得:
∴抛物线的解析式为y=+2x ∴y=+2x=-1 ∴顶点坐标为(-1,-1).
考点:待定系数法求函数解析式.
24、(1)A型足球进了40个,B型足球进了60个;(2)当x=60时,y最小=4800元.
【解析】
(1)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,根据该店老板共花费了5200元列方程求解即可;
(2)设进货款为y元,根据题意列出函数关系式,根据B型号足球数量不少于A型号足球数量的求出x的取值范围,然后根据一次函数的性质求解即可.
【详解】
解:(1)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,
∴ 40x +60(100-x)=5200 ,
解得:x=40 ,
∴100-x=100-40=60个,
答:A型足球进了40个,B型足球进了60个.
(2)设A型足球x个,则B型足球(100-x)个,
100-x≥ ,
解得:x≤60 ,
设进货款为y元,则y=40x+60(100-x)=-20x+6000 ,
∵k=-20,∴y随x的增大而减小,
∴当x=60时,y最小=4800元.
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用,一次函数的应用,仔细审题,找出解决问题所需的数量关系是解答本题的关键.
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