江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年八年级第二学期期末数学试题（含答案）

这是一份江苏省南京市鼓楼区2021-2022学年八年级第二学期期末数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级（下）期末试卷数学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．下列根式中，是最简二次根式的是（    ）A． B． C． D．2．下列分式变形中，正确的是（    ）A． B． C． D．3．下列事件：①从装满红球的袋子中取出黄球；②367人中至少有2人的生日相同；③抛掷一枚均匀硬币，正面朝上，其中是确定事件的有（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③4．将一张正方形纸片，按如图①，②的步骤，沿虚线对折两次，然后沿图③中的虚线剪去一个角得到图④，将图④展开铺平后的图形（    ）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形D．是中心对称图形，也是轴对称图形5．某校开设了体育球类校本课程，每名学生只选一个项目．下面是该校七、八年级学生选择项目的统计图．根据统计图，下列作出的判断中，一定正确的是（    ）A．七年级人数比八年级人数多B．七年级选择足球人数比八年级选择足球人数多C．七、八年级选择篮球人数分别占该年级人数百分比相等D．七、八年级选乒乓球人数分别占该年级人数百分比相等6．如图，点是反比例函数图象上的一动点，连接并延长交图象的另一支于点．在点的运动过程中，若存在点，使得，，则，满足（    ）A． B． C． D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）7．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是_______．8．当_______时，分式的值为0．9．计算的结果是_______．10．与最接近的整数是_______．11．将反比例函数的图象向右平移两个单位，得到新函数的图象与轴交于点，则点的坐标是_______．12．如图是由在同一平面内的9个平行四边形创作的立体视觉效果图．若，，则_______．13．如图，在矩形中，点在的延长线上．若，，则_______．14．一次函数与反比例函数图象交于点，则当时，的取值范围是_______．15．如图，在中，点是定点，点、是直线和上两动点，，且点到直线和的距离分别是1和4，则对角线长度的最小值是_______．16．如图，正方形在第一象限，点、，则点的坐标是_______．（用含、、的代数式表示）三、解答题（本大题共10小题，共68分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（6分）计算：（1）；、（2）．18．（8分）解方程：（1）；（2）．19．（6分）先化简，再求值：，其中．20．（6分）某市为增强学生的反诈防骗意识，组织全市学生参加反诈防骗知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计图，如图所示，请根据图中信息解答以下问题（图中成绩分组60分～70分表示大于或等于60分而小于70分，其他类同）．（1）一共抽取了______名参赛学生的成绩；（2）补全频数分布直方图；（3）扇形统计图中成绩分布在“90分～100分”所对应的圆心角度数为______°；（4）该市共有30000名学生参加竞赛，请估计反诈防骗意识强（成绩在80分及以上）的学生有多少人？21．（6分）如图，在中，对角线所在直线上有两点、，满足，连接、、、．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，则当______°时，四边形是菱形．22．（6分）已知、是反比例函数的图象上的点．（1）求的值；（2）求证：．23．（6分）某商场用60万元购进一批新型净水器，很快销售一空，于是该商场又进了一批该种净水器，数量是第一次的3倍，但是单价却比第一次贵了50元，结果第二批用了192万元．第一批购进净水器多少台？24．（6分）四边形是平行四边形，点是边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求作图（不写作法，保留作图的痕迹）．（1）在图①中作出边的中点；（2）在图②中作出的中点．25．（9分）、是的边上两定点，是边上一动点，分别以、为边在上方同侧作正方形、正方形．（1）如图①，，，，连接、．①求证；②当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请直接写出答案；若不存在，请说明理由；（2）如图②，，连接，当点在边上运动时，线段的长度是否存在最小值，若存在，请用直尺与圆规作出此时点的位置；若不存在，请说明理由．26．（9分）小明探究下列问题：商场将单价不同的甲、乙两种糖果混合成什锦糖售卖．若该商场采用以下两种不同方式混合：方式1：将质量相等的甲、乙糖果进行混合；方式2：将总价相等的甲、乙糖果进行混合．哪种混合方式的什锦糖的单价更低？（1）小明设甲、乙糖果的单价分别为、，用含、的代数式分别表示两种混合方式的什锦糖的单价．请你写出他的解答过程；（2）为解决问题，小明查阅了资料，发现以下正确结论：结论1：若，则；若，则；若，则；结论2：反比例函数的图象上的点的横坐标与纵坐标互为倒数；结论3：若的坐标为，的坐标为，则线段的中点坐标为．小明利用上述结论顺利解决此问题，请你按照他的思路写出解答过程：①利用结论1求解；②利用结论2、结论3求解． 八年级（下）期末试卷数学参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案CCADDB二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7． 8．1 9．6 10．311． 12．110° 13． 14．15．5 16．三、解答题（本大题共10小题，共68分）17．（6分）解：（1）原式．（2）原式．18．（8分）（1）解：方程两边同乘以，得，．检验：当时，是原方程的解．（2）解：方程两边同乘以，得，．检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解．19．（6分）解：原式．当时，原式．20．（6分）（1）50；（2）如图所示；（3）144；（4）（人）．答：估计反诈骗意识强的学生大约有22800人．21．（6分）（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，．∴．∴．又，∴，∴，．∴．∴四边形是平行四边形．（2）30°．22．（6分）（1）解：∵点在反比例函数的图象上，∴，∴．（2）证明：∵点在该反比例函数图象上，∴．∵，∴，∴．，即．23．（6分）解：设第一批购进净水器台．根据题意，得．解这个方程，得．经检验，是所列方程的解，且符合题意．答：第一批购进净水器800台．24．（6分）解：（1）如图①，点即为所求．（2）解法1：如图②，点即为所求．解法2：如图③，点即为所求．25．（9分）（1）①证明：∵四边形、四边形是正方形，∴，，．∴．即．∴．∴．②存在，．（2）解法1：如图②，点即为所求．解法2：如图③，点即为所求．26．（9分）解：（1）采用方式1混合的什锦糖的单价为，采用方式2混合的什锦糖的单价为．（2）①因为，，，所以，．所以．由结论1，得．因此，采用方式2混合的什锦糖的单价更低．②如图，设、是反比例函数（）的图象上两点，是线段的中点，令点、的纵坐标分别为、，不妨设．过点作轴，垂足为，与此函数图象交于点．由结论2，得点、的横坐标分别为、．由结论3，得点的坐标为．因为点与点的横坐标相等，所以点的横坐标为．由结论2，得点的坐标为．因为是线段上一点，所以．所以．因此，采用方式2混合的什锦糖的单价更低．