福建省福州市闽侯县2021-2022学年八年级第二学期期末数学试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期八年级期末质量检测

数学试卷

考生须知：

1. 全卷共4页，有三大题，25小题；满分150分；考试时间120分钟。

2. 答案一律填涂或书写在答题卡的相应位置，在试卷上作答无效。

3. 答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹中性（签字）笔作答。

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 下列曲线中，不是的函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 如图，四边形是平行四边形，下列关系一定成立的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（    ）

A.   B. ，

C. ，， D. ，，

5. 直线不经过的象限是（    ）

A. 第一 B. 第二 C. 第三 D. 第四

6. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是（    ）

A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁

7. 正比例函数的图象过点，当时，，且的值随的值增大而减小，则的值为（    ）

A. －3 B. 3 C. －1 D. 1

8. 如图，在中，，、、分别是三边的中点，，则的长为（    ）

A. 2.5 B. 4 C. 5 D. 10

9. 一次函数的图象过点，则不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图所示的网格是正方形网格，和的顶点都是网格线交点，那么的度数为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填写在答题卡相应位置）

11. 计算：_________.

12. 点，是直线上的两点，则.（填，或）

13. 已知菱形的周长为20，其中一条对角线长为8，则该菱形的另一条对角线长为_________.

14. 一组数据的方差计算如下：，则这组数据的和是_________.

15. 如图，“赵爽弦图”由4个完全一样的直角三角形所围成，在中，，，，若图中大正方形的面积为34，小正方形的面积为4，则的值为_________.

16. 如图，在正方形中，，点，，分别在，，上，与相交于点，连接，当，时，的长为_________.

三、解答题（共9小题，满分86分）

17.（满分8分）计算：.

18.（满分8分）已知，如图在中，点，在线段上，连接，，.

（1）如图1，求证：；

（2）如图2，延长交于点，延长交于点.求证：.

19.（满分8分）已知直线：经过点.

（1）求直线的解析式；

（2）如图，请在平面直角坐标系中，画出直线的图象；

（3）判断点是否在直线上，请说明理由.

20.（满分8分）某公司的年度综合考评由平时表现、年中、年末三部分考核组成，某员工的考核情况如下表所示：

（1）计算该员工本年度的平时平均成绩；

（2）如果本年度的总评成绩是根据如图所示的权重计算的，请计算出该员工本年度的总评成绩.

21.（满分8分）如图，矩形，是其对角线.

（1）尺规作图：作的平分线，交于点，在线段上截；请作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的图形中，连接，若，，求的长.

22.（满分10分）因抗疫需要学校准备购进一批消毒液.已知型消毒液的单价比型消毒液的单价低2元，若购买8瓶型消毒液与12瓶型消毒液需花费184元.

（1）这两种消毒液的单价各是多少元？

（2）学校准备购进这两种消毒液共100瓶，且型消毒液的瓶数不少于型消毒液瓶数的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用.

23.（满分10分）某县为了解各学校中学生在疫情期间体育锻炼的情况，对甲、乙两个学校各180名学生进行了体育测试，从中各随机抽取30名学生的成绩（百分制），并对成绩（单位：分）进行整理、描述和分析，给出了部分成绩信息.

甲校参与测试的学生成绩分布如表：

甲校参与测试的学生成绩在这一组的数据是：

96，96.5，97，97.5，96.5，96.5，97.5，96，96.7，96.7

甲、乙两校参与测试的学生成绩的平均数、中位数、众数如表，根据以上信息，回答问题：

（1）_________；

（2）在此次随机抽样测试中，甲校的王同学和乙校的李同学成绩均为97分，则在各自学校参与测试同学中成绩的名次相比较更靠前的是哪位同学，请简要说出理由；

（3）估计甲校参与此次体育测试的学生成绩超过97分的人数.

24.（满分12分）如图1，菱形中，点、分别为、的中点，连接、.

（1）求证：；

（2）如图2，若为上一点，连接、，使，求证：.

25.（满分14分）如图，在平面直角坐标系中，的顶点、、的坐标分别为：，，，其中，.

（1）求关于的函数解析式；

（2）已知，连接与轴交于点；

①求点的坐标.

②求点与点的最短距离

2021—2022学年度第二学期八年级期末质量检测

数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（共6题，每小题4分，满分24分）

11. 12；      12. ＜；    13. 6；    14. 12；    15. 8；    16. .

三、解答题（满分86分）

17. 解：原式.

18.（1）证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，

∵，

∴，∴.

（2）由（1）得，

∴，

∴，

∴，

在中，，

即，

∴四边形是平行四边形，

∴.

19. 解：（1）∵直线：经过点，

∴，解得，

∴直线的解析式为.

（2）

如图所示直线即为要求所画的直线.

（3）当时，

，

∴点在直线上.

20. 解：（1），

∴该员工本年度的平时平均成绩为108分.

（2）.

∴该员工本年度的总评成绩为107.7分.

21. 解：（1）如图所示即为所作的角平分线，点满足；

（2）∵四边形是矩形，

∴，，，

∵，，，

∴，

∴，，，

在中，，，

∴，

∴.

设，则，，

在中，，

∴，

解得，∴.

22. 解：（1）设型消毒液单价为元，则型消毒液单价为元.

依题意得，，

解得，∴，

答：型、型消毒液单价分别为8元和10元.

（2）设学校购进型消毒液瓶，购进型消毒液瓶，学校共花费元.依题意得

，解得，

，

∵，∴随的增大而减小.

∵，且为整数，

∴的最大值为66.

当时，取得最小值为.

答：购买型消毒液66瓶，购进型消毒液34瓶，此时的费用最省，最省费用为868元.

23.（1）；

（2）更靠前的是王同学，理由如下：

王同学成绩97分高于甲校参与测试同学成绩的中位数96.6，

李同学成绩97分低于乙校参与测试同学成绩的中位数97.5.

∴王同学在甲校的名次高于李同学在乙校的名次.

（3）

估计甲校参与此次体育测试的学生成绩超过97分的人数为72人.

24.（1）在菱形中，，，

∵点、分别为、的中点，

∴，，

∴，∴，

∴.

（2）∵，，

∴，∴，

∴.

延长交延长线于点，

在菱形中，，

∴，，

∵，∴，

∴，

∵，∴，

由（1）得，

∴，∴，

菱形中，，

∴，

∴，

即.

25. 解：（1）∵四边形是平行四边形，

∴，，∴轴，

∵，，，，，

∴，，∴，

∴.

（2）①过点作轴于点，过点作轴于点.

∴，

∵，，

∴，

∵，∴，

∴，

设点的坐标为，

∴，∴，

∵，∴，

∴点的坐标为.

②由①知，

∴，∴，

∵，∴点在直线：上.

∴直线与轴交于点，与轴交于点，

在中，，，

∴，

∵，.

当直线时，点与点的距离最短，此时点与点的距离最短.

此时，

∴，∴，

∴所求的点与点的最短距离为.