重庆市南岸区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2021-2022学年度下期期末质量监测试题

八年级数学

（考试时间：120分钟满分：150分）

注意事项：

1．试题卷上各题的答案用签字笔书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；

2．答题前认真阅读答题卡上的注意事项；

3．作图（包括作辅助线）请一律用2B铅笔完成；

4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1．把化成“”或“”，正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列图案中，是中心对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

3．在下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

5．用不等式表示“x的2倍与8的和比x的5倍小”，正确的是（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点，点，点，则点D的坐标为（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，点D在斜边AB上．如果把绕点B逆时针旋转后与重合，则旋转角等于（    ）

A．40° B．50° C．80° D．90°

8．解分式方程的过程如下：

解：方程两边都乘，

得①

去括号，得②

解这个方程，得③

检验：将代入，，所以是原方程的根．④

9．如图，是由边长为1的正六边形和六角星镶嵌而成的图案，则图中阴影部分的面积是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在方格纸中小正方形的边长为1，图中标出的点都在格点上．以AB为一边，分别以D，E，F，G为第三个顶点构成三角形，与面积相等的是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在平行四边形ABCD中，，AC与BD相交于点O，点E，F分别是OB，OC的中点．若，，则AC的长为（    ）

A．12 B．15 C．16 D．18

12．若整数k使关于x的一元一次不等式组的解集是，且使关于y的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数k的值之和为（    ）

A． B． C．0 D．2

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．因式分解：________．

14．一多边形的内角和是外角和的三倍，则这个多边形的边数是________．

15．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长为720km的普通公路，另一条是全长为600km的高速公路．某客车在高速路上行驶的平均速度比在普通公路上快40km/h．如果该客车从甲地到乙地，走高速公路所用的时间是走普通公路所用的时间的一半．求该客车在高速路上的平均速度？

设客车在高速路上的平均速度为xkm/h，则可以得到的方程为________．

16．如图，在四边形ABCD中，，，点E是BC上一点，若，，则AD的长为________．

17．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

18．如图，在直角坐标系内，点，，．请画出向右平移4个单位得到的，画出把绕点O顺时针旋转180°，得到的，并直接写出点，的坐标．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19．如图，在中，，的平分线交BC于点D．

（1）作AD的垂直平分线，分别交AB，AC，AD于点E，F，G．连接DE，DF．要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．

（2）求证：．（完成以下证明过程）

证明：∵，，

∴，________．

∵AD平分，

∴________．

在和中，

∵

∴．

∴________．

∴．

20．计算：

（1）；

（2）．

21．用不等式解答：

用甲、乙两种原料配制成某种饮料10kg，已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价格如下表所示：

（1）要求至少含有4100单位的维生素C，购买的甲种原料至少是多少kg？

（2）如果要求购买的甲、乙两种原料费用不超过92元，购买的甲种原料最多是多少kg？

22．如图，在中，，，垂足分别为D，E，AD与CE相交于点F，且．

（1）求证：；

（2）若，，求点F到AC的距离．

23．（1）如图，整个图形是边长为的正方形，其中阴影部分是边长为的正方形，请根据图形，猜想与存在的等量关系，并证明你的猜想；

（2）根据（1）中得出的结论，解决下列问题：

甲、乙两位司机在同一加油站两次加油，两次油价有变化，两位司机采用不同的加油方式．其中，甲每次都加40l油，乙每次加油费都为300元．设两次加油时，油价分别为m元/l，n元/l（，，且）．

①求甲、乙两次所购的油的平均单价各是多少？

②通过计算说明，甲、乙哪一个两次加油的平均油价比较低？

24．某网店从服装加工厂购进A、B两款T恤．两款T恤的进货价和销售价如下表：

（1）第一次网店用850元购进了A、B两款T恤共30件，求两款T恤分别购进的件数；

（2）第一次购进的T恤售完后，该网店计划再次从服装加工厂购进两款T恤共46件，且进货总价不高于第一次卖两款T恤的销售总额．应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？

（3）网店第二次进货时采取了（2）中取得最大利润时的方案．当A款T恤全部售出时，B款T恤还有部分没售出，网店把剩余的B款T恤按原销售价的8折促销，这样第二次购进的两款T恤售完后，获得的利润为587元．求第二次B款T恤按原销售价售出的件数．

（注：利润=销售价-进货价）

25．如图，四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．，，E是BC上一点，连接AE交BD于点F，连接DE．

（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；

（2）若，，求证：．

（3）在（2）的条件下，直接写出的值．

2021-2022学年度下期期末质量监测

八年级数学参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

ADCD DAAA CBCB

二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）

13．； 14．8； 15．； 16．．

三、解答题：

17．解：解不等式①，得．

解不等式②，得．

在同一条数轴上表示不等式①②的解集，如图

所以，不等式组的解集是．

18．解：如图所示．

，．

建议评分：每个图形3分，每个点坐标1分．

四、解答题：

19．解：（1）如图所示．

直线EF为所求作的垂直平分线，线段DE，DF为所求作的线段．

（2）证明：∵，，

∴，．

∵AD平分，∴．

在和中，∵

∴∴．∴．

20．解：（1）原式．

（2）原式

21．解：（1）设买的甲种饮料为xkg，根据题意，得．

解不等式，得．

所以，购买的甲种原料至少是8kg．

（2）设购买的甲种原料为ykg，根据题意，得．

解不等式，得．

所以，购买的甲种原料最多是6kg．

22．证明：（1）∵，，

∴．

在和中，∵

∴．∴，．

∴．∴．

在和中，∵

∴．∴．

（2）∵，∴．∵，，

在中，．

∴．

在中，．

设点F到AC的距离为h，则∵，∴．

23．解：（1）猜想的结论为：．

∵．

∴．

（2）①甲两次所加油的平均单价为；

乙两次所加油的平均单价为．

②∵，∵，，且．

∴，．∴，即．

所以，乙两次加油的平均油价比较低．

24．解：（1）第一次网店购进A款T恤x件，则购进B款T恤为件，

∴根据题意，得．

解方程，得．所以，．

答：第一次网店购进A款T恤20件，则购进B款T恤为10件．

（2）第二次网店购进A款T恤t件，则购进B款T恤为件．

根据题意，得，

解不等式，得．所以，．

设第二次的利润为y元，根据题意得．

即，y随t的增大而増大．

所以，当时，利润y有最大值，最大值为（元）．

答：网店应购进A款T恤24件，购进B款T恤22件，可获得最大利润624元．

（3）设第二次B款T恤按照原卖价销售的有m件，则根据题意，可得

．

解方程，得．

答：第二次B款T恤按照原销售价销售的有17件．

25．证明：（1）在和中，∵

∴．∴．

∴四边形ABCD是平行四边形．

（2）过点A作，垂足为G，连接OE，则．

∵，∴，．

∵，∴，．

∵，∴．∴．

∵，∴．∴．

在和中，∵

∴．∴．∴．

（3）．