2022届湖北省武汉第二初级中学中考数学仿真试卷含解析

这是一份2022届湖北省武汉第二初级中学中考数学仿真试卷含解析，共21页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁，下列事件中，必然事件是，的值为等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是(　　)．
A．(x＋1)(x－1)＝x2－1
B．x2－2x＋1＝x(x－2)＋1
C．a2－b2＝(a＋b)(a－b)
D．mx＋my＋nx＋ny＝m(x＋y)＋n(x＋y)
2．九年级（2）班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中第一小组对应的圆心角度数是（ ）

A． B． C． D．
3．下列各曲线中表示y是x的函数的是（　　）
A． B． C． D．
4．如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（　　）

A．40° B．36° C．50° D．45°
6．下列事件中，必然事件是（　　）
A．若ab=0，则a=0
B．若|a|=4，则a=±4
C．一个多边形的内角和为1000°
D．若两直线被第三条直线所截，则同位角相等
7．的值为（ ）
A． B．- C．9 D．-9
8．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　）

A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm
9．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是（　　）
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
10．如图，△ABC内接于⊙O，BC为直径，AB=8，AC=6，D是弧AB的中点，CD与AB的交点为E，则CE：DE等于（ ）

A．3:1 B．4:1 C．5:2 D．7:2
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．分解因式：mx2﹣6mx+9m=_____．
12．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为 ．

13．若方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0的两根互为相反数，则 m＝______
14．如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE＝2EB，连接DF．若S△AEF＝1，则S△ADF的值为_____．

15．双察下列等式：，，，…则第n个等式为_____．（用含n的式子表示）
16．关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是_____．
17．抛物线 y＝3x2﹣6x+a 与 x 轴只有一个公共点，则 a 的值为_____．
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量及总销售额如图6所示.1月份B款运动鞋的销售量是A款的，则1月份B款运动鞋销售了多少双？第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求3月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；结合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议.

19．（5分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛．从中抽取了部分学生成绩（得分数取正整数，满分为100分）进行统计，绘制统计频数分布直方图（未完成）和扇形图如下，请解答下列问题：
（1）A组的频数a比B组的频数b小24，样本容量　 　，a为　 　：
（2）n为　 　°，E组所占比例为　 　%：
（3）补全频数分布直方图；
（4）若成绩在80分以上优秀，全校共有2000名学生，估计成绩优秀学生有　 　名．

20．（8分）观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
…
请解答下列问题：按以上规律列出第5个等式：a5=　　=　　；用含有n的代数式表示第n个等式：an=　　=　　（n为正整数）；求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．
21．（10分）已知抛物线F：y=x1+bx+c的图象经过坐标原点O，且与x轴另一交点为（﹣，0）．

（1）求抛物线F的解析式；
（1）如图1，直线l：y=x+m（m＞0）与抛物线F相交于点A（x1，y1）和点B（x1，y1）（点A在第二象限），求y1﹣y1的值（用含m的式子表示）；
（3）在（1）中，若m=，设点A′是点A关于原点O的对称点，如图1．
①判断△AA′B的形状，并说明理由；
②平面内是否存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
22．（10分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②所示的统计图，已知“查资料”的人数是40人． 

请你根据图中信息解答下列问题： 
(1)在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_____°； 
(2)补全条形统计图； 
(3)该校共有学生1200人，试估计每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)的人数.
23．（12分）对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．
如：T（3，1）=，T（m，﹣2）=．填空：T（4，﹣1）=　 　（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．
①求a与b的值；
②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．
24．（14分）如图，己知AB是的直径，C为圆上一点，D是的中点，于H，垂足为H，连交弦于E，交于F，联结.
(1)求证：.
(2)若，求的长.




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，据此进行解答即可.
【详解】
解：A、B、D三个选项均不是把一个多项式化为几个整式的积的形式，故都不是因式分解，只有C选项符合因式分解的定义，
故选择C.
【点睛】
本题考查了因式分解的定义，牢记定义是解题关键.
2、C
【解析】
试题分析：由题意可得，
第一小组对应的圆心角度数是：×360°=72°，
故选C．
考点：1.扇形统计图；2.条形统计图．
3、D
【解析】
根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确．
故选D．
4、D
【解析】
两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，由此计算出黑色区域的面积，利用几何概率的计算方法解答即可．
【详解】
因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以P(飞镖落在黑色区域)==.
故答案选：D.
【点睛】
本题考查了几何概率，解题的关键是熟练的掌握几何概率的相关知识点.
5、B
【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=52°，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，
∴∠FED′=108°﹣72°=36°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
6、B
【解析】
直接利用绝对值的性质以及多边形的性质和平行线的性质分别分析得出答案．
【详解】
解：A、若ab=0，则a=0，是随机事件，故此选项错误；
B、若|a|=4，则a=±4，是必然事件，故此选项正确；
C、一个多边形的内角和为1000°，是不可能事件，故此选项错误；
D、若两直线被第三条直线所截，则同位角相等，是随机事件，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了事件的判别，正确把握各命题的正确性是解题关键．
7、A
【解析】
【分析】根据绝对值的意义进行求解即可得.
【详解】表示的是的绝对值，
数轴上表示的点到原点的距离是，即的绝对值是，
所以的值为 ，
故选A.
【点睛】本题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键.
8、D
【解析】
解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．
【详解】
延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，

运用勾股定理得：
BC2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，
所以BC=1．
则剪去的直角三角形的斜边长为1cm．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB、DC相交于F，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．
9、C
【解析】
试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为1求出a的范围即可．
解：去分母得：2（2x﹣a）=x﹣2，
解得：x=，
由题意得：≥1且≠2，
解得：a≥1且a≠4，
故选C．
点睛：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为1．
10、A
【解析】
利用垂径定理的推论得出DO⊥AB，AF=BF，进而得出DF的长和△DEF∽△CEA，再利用相似三角形的性质求出即可．
【详解】
连接DO，交AB于点F，

∵D是的中点，
∴DO⊥AB，AF=BF，
∵AB=8，
∴AF=BF=4，
∴FO是△ABC的中位线，AC∥DO，
∵BC为直径，AB=8，AC=6，
∴BC=10，FO=AC=1，
∴DO=5，
∴DF=5-1=2，
∵AC∥DO，
∴△DEF∽△CEA，
∴，
∴＝=1．
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出△DEF∽△CEA是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、m（x﹣3）1．
【解析】
先把提出来，然后对括号里面的多项式用公式法分解即可。
【详解】



【点睛】
解题的关键是熟练掌握因式分解的方法。
12、．
【解析】
试题分析：连接OC,已知OA=OC，∠A=30°，所以∠OCA=∠A=30°，由三角形外角的性质可得∠COB=∠A+∠ACO=60°，又因PC是⊙O切线，可得∠PCO=90°，∠P=30°，再由PC=3，根据锐角三角函数可得OC=PC•tan30°=，PC=2OC=2，即可得PB=PO﹣OB=.

考点：切线的性质;锐角三角函数．
13、﹣1
【解析】
根据“方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0 的两根互为相反数”，利用一元二次方程根与系数的关系，列出关于 m 的等式，解之，再把 m 的值代入原方程， 找出符合题意的 m 的值即可．
【详解】
∵方程 x2+（m2﹣1）x+1+m＝0 的两根互为相反数，
∴1﹣m2＝0，
解得：m＝1 或﹣1，
把 m＝1代入原方程得：
x2+2＝0，
该方程无解，
∴m＝1不合题意，舍去，
把 m＝﹣1代入原方程得：
x2＝0，
解得：x1＝x2＝0，（符合题意），
∴m＝﹣1，
故答案为﹣1．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，正确掌握一元二次方程两根之和，两个之积与系数之间的关系式解题的关键．若x1，x2为方程的两个根，则x1，x2与系数的关系式：，.
14、
【解析】
由3AE＝2EB，和EF∥BC，证明△AEF∽△ABC,得=,结合S△AEF＝1，可知再由==,得==,再根据S△ADF= S△ADC即可求解.
【详解】
解：∵3AE＝2EB，
设AE=2a,BE=3a,
∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC,
∴=（）2=（）2=,
∵S△AEF＝1，
∴S△ABC=,
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴
∵EF∥BC,
∴===,
∴==,
∴S△ADF= S△ADC=,
故答案是：
【点睛】
本题考查了图形的相似和平行线分线段成比例定理,中等难度,找到相似比是解题关键.
15、＝
【解析】
探究规律后，写出第n个等式即可求解．
【详解】
解：


…
则第n个等式为
故答案为：
【点睛】
本题主要考查二次根式的应用，找到规律是解题的关键.
16、
【解析】
首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．
【详解】
解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式组的解集是a＜x＜1．
∵关于x的不等式组的整数解共有3个，∴3个整数解为0，﹣1，﹣2，∴a的取值范围是﹣3≤a＜﹣2．
故答案为：﹣3≤a＜﹣2．
【点睛】
本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17、3
【解析】
根据抛物线与x轴只有一个公共交点，则判别式等于0，据此即可求解．
【详解】
∵抛物线y=3x2﹣6x+a与x轴只有一个公共点，
∴判别式Δ=36-12a=0，
解得：a=3，
故答案为3
【点睛】
本题考查了二次函数图象与x轴的公共点的个数的判定方法，如果△＞0，则抛物线与x轴有两个不同的交点；如果△=0，与x轴有一个交点；如果△＜0，与x轴无交点.

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）1月份B款运动鞋销售了40双；（2）3月份的总销售额为39000元；（3）详见解析.
【解析】
试题分析：（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．
试题解析：（1）根据题意，用一月份A款的数量乘以：50×=40（双）．即一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．
考点：1.折线统计图；2.条形统计图．
19、（1）200；16（2）126；12%（3）见解析（4）940
【解析】
分析：（1）由于A组的频数比B组小24，而A组的频率比B组小12%，则可计算出调查的总人数，然后计算a和b的值；（2）用360度乘以D组的频率可得到n的值，根据百分比之和为1可得E组百分比；（3）计算出C和E组的频数后补全频数分布直方图；(4）利用样本估计总体，用2000乘以D组和E组的频率和即可．
本题解析：
（）调查的总人数为，
∴，
，
（）部分所对的圆心角，即，
组所占比例为：，
（）组的频数为，组的频数为，
补全频数分布直方图为：

（），
∴估计成绩优秀的学生有人．
点睛：本题考查了频数（率）分布直方图：提高读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，要认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查了用样本估计总体.
20、（1）（2）（3）
【解析】
（1）（2）观察知，找等号后面的式子规律是关键：分子不变，为1；分母是两个连续奇数的乘积，它们与式子序号之间的关系为：序号的2倍减1和序号的2倍加1．
（3）运用变化规律计算
【详解】
解：（1）a5=；
（2）an=；
（3）a1+a2+a3+a4+…+a100
.
21、（1）y=x1+x；（1）y1﹣y1=；（3）①△AA′B为等边三角形，理由见解析；②平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（﹣ ）和（﹣，﹣1）
【解析】
（1）根据点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线F的解析式；
（1）将直线l的解析式代入抛物线F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；
（3）根据m的值可得出点A、B的坐标，利用对称性求出点A′的坐标．
①利用两点间的距离公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B为等边三角形；
②根据等边三角形的性质结合菱形的性质，可得出存在符合题意得点P，设点P的坐标为（x，y），分三种情况考虑：（i）当A′B为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（ii）当AB为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标；（iii）当AA′为对角线时，根据菱形的性质（对角线互相平分）可求出点P的坐标．综上即可得出结论．
【详解】
（1）∵抛物线y=x1+bx+c的图象经过点（0，0）和（﹣，0），
∴，解得：，
∴抛物线F的解析式为y=x1+x．
（1）将y=x+m代入y=x1+x，得：x1=m，
解得：x1=﹣，x1=，
∴y1=﹣+m，y1=+m，
∴y1﹣y1=（+m）﹣（﹣+m）=（m＞0）．
（3）∵m=，
∴点A的坐标为（﹣，），点B的坐标为（，1）．
∵点A′是点A关于原点O的对称点，
∴点A′的坐标为（，﹣）．
①△AA′B为等边三角形，理由如下：
∵A（﹣，），B（，1），A′（，﹣），
∴AA′=，AB=，A′B=，
∴AA′=AB=A′B，
∴△AA′B为等边三角形．
②∵△AA′B为等边三角形，
∴存在符合题意的点P，且以点A、B、A′、P为顶点的菱形分三种情况，设点P的坐标为（x，y）．
（i）当A′B为对角线时，有，
解得，
∴点P的坐标为（1，）；
（ii）当AB为对角线时，有，
解得：，
∴点P的坐标为（﹣，）；
（iii）当AA′为对角线时，有，
解得：，
∴点P的坐标为（﹣，﹣1）．
综上所述：平面内存在点P，使得以点A、B、A′、P为顶点的四边形是菱形，点P的坐标为（1，）、（﹣ ）和（﹣，﹣1）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求二次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、等边三角形的判定与性质以及菱形的判定与性质，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数解析式；（1）将一次函数解析式代入二次函数解析式中求出x1、x1的值；（3）①利用勾股定理（两点间的距离公式）求出AB、AA′、A′B的值；②分A′B为对角线、AB为对角线及AA′为对角线三种情况求出点P的坐标．
22、（1）126；（2）作图见解析（3）768
【解析】
试题分析：（1）根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360°即可；
（2）利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数40%，求出总人数100，再求出32人 ；
(3)用部分估计整体.
试题解析：（1）126°
（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人
（3）1200×=768人
考点：统计图
23、（1） ；（2）①a=1,b=-1,②m=2．
【解析】
（1）根据题目中的新运算法则计算即可；
（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；
②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.
【详解】
解：（1）T（4，﹣1）=
=；
故答案为；
（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，
∴
解得
②解法一：
∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，
∴T（x，y）===x﹣y．
∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，
T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．
∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），
∴2m﹣3=﹣2m+3，
解得，m=2．
解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，
当T（x，y）=T（y，x）时，
x﹣y=y﹣x，
∴x=y．
∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），
∴3m﹣3=m，
∴m=2．
【点睛】
本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题..
24、（1）证明见解析；（2）
【解析】
（1）由题意推出再结合，可得△BHE～△BCO.
（2）结合△BHE～△BCO ，推出带入数值即可.
【详解】
（1）证明：∵为圆的半径，是的中点，
∴,,
∵,
∴，
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
又∵,
∴∽．
（2）∵∽，
∴,
∵，,
∴得，
解得，
∴.
【点睛】
本题考查的知识点是圆与相似三角形，解题的关键是熟练的掌握圆与相似三角形.