2022届湖北襄阳老河口四中学中考数学模拟预测试卷含解析

这是一份2022届湖北襄阳老河口四中学中考数学模拟预测试卷含解析，共17页。试卷主要包含了某种圆形合金板材的成本y，4的平方根是，这个数是，3的相反数是，下列计算错误的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，已知BD与CE相交于点A，ED∥BC，AB=8，AC=12，AD=6，那么AE的长等于（ ）

A．4 B．9 C．12 D．16
2．如图，等腰直角三角形的顶点A、C分别在直线a、b上，若a∥b，∠1=30°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．15° C．10° D．20°
3．等式成立的x的取值范围在数轴上可表示为（  ）
A． B． C． D．
4．某种圆形合金板材的成本y（元）与它的面积（cm2）成正比，设半径为xcm，当x＝3时，y＝18，那么当半径为6cm时，成本为（　　）
A．18元 B．36元 C．54元 D．72元
5．方程2x2﹣x﹣3=0的两个根为（　　）
A．x1=，x2=﹣1 B．x1=﹣，x2=1 C．x1=，x2=﹣3 D．x1=﹣，x2=3
6．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是( )
A． B． C． D．
7．4的平方根是( )
A．4 B．±4 C．±2 D．2
8．这个数是( )
A．整数 B．分数 C．有理数 D．无理数
9．3的相反数是（ ）
A．﹣3 B．3 C． D．﹣
10．下列计算错误的是（　　）
A．4x3•2x2=8x5 B．a4﹣a3=a
C．（﹣x2）5=﹣x10 D．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分解因式： ____________．
12．某书店把一本新书按标价的九折出售,仍可获利20%,若该书的进价为21元,则标
价为___________元.
13．比较大小：4 （填入“＞”或“＜”号）
14．化简： =____．
15．如图，菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过6次这样的操作菱形中心（对角线的交点）O所经过的路径总长为_____．

16．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BF平分∠ABC交AD于点E，交AC于点F，求证：AE＝AF．

18．（8分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．

19．（8分）水龙头关闭不紧会造成滴水，小明用可以显示水量的容器做图①所示的试验，并根据试验数据绘制出图②所示的容器内盛水量W（L）与滴水时间t（h）的函数关系图象，请结合图象解答下列问题：容器内原有水多少？求W与t之间的函数关系式，并计算在这种滴水状态下一天的滴水量是多少升？

图 ① 图②
20．（8分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？

21．（8分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线OBCDA表示轿车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：当轿车刚到乙地时，此时货车距离乙地　 　千米；当轿车与货车相遇时，求此时x的值；在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，求x的值．

22．（10分）艺术节期间，学校向学生征集书画作品，杨老师从全校36个班中随机抽取了4 个班 (用A，B，C，D表示)，对征集到的作品的数量进行了统计，制作了两幅不完整的统计图．请 根据相关信息，回答下列问题：
（1）请你将条形统计图补充完整；并估计全校共征集了_____件作品；

（2）如果全校征集的作品中有4件获得一等奖，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求选取的两名学生恰好是一男一女的概率．
23．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作半圆⊙O，交BC于点D，连接AD．过点D作DE⊥AC，垂足为点E．求证：DE是⊙O的切线；当⊙O半径为3，CE＝2时，求BD长．

24．如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，求证：DE=DF．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、B
【解析】
由于ED∥BC，可证得△ABC∽△ADE，根据相似三角形所得比例线段，即可求得AE的长．
【详解】
∵ED∥BC，
∴△ABC∽△ADE，
∴ =，
∴ ==，
即AE=9；
∴AE=9.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的判定与性质.
2、B
【解析】
分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．
详解：如图所示：

∵△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，
∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°，
∵a∥b，
∴∠ACD=180°-120°=60°，
∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；
故选B．
点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD的度数是解决问题的关键．
3、B
【解析】
根据二次根式有意义的条件即可求出的范围．
【详解】
由题意可知： ,
解得：,
故选：．
【点睛】
考查二次根式的意义，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件.
4、D
【解析】
设y与x之间的函数关系式为y＝kπx2，由待定系数法就可以求出解析式，再求出x＝6时y的值即可得．
【详解】
解：根据题意设y＝kπx2，
∵当x＝3时，y＝18，
∴18＝kπ•9，
则k＝，
∴y＝kπx2＝•π•x2＝2x2，
当x＝6时，y＝2×36＝72，
故选：D．
【点睛】
本题考查了二次函数的应用，解答时求出函数的解析式是关键．
5、A
【解析】
利用因式分解法解方程即可．
【详解】
解：（2x-3）（x+1）=0，
2x-3=0或x+1=0，
所以x1=，x2=-1．
故选A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．
6、C
【解析】
结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆．
【详解】
解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形．
故选C．
【点睛】
考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键．注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成．
7、C
【解析】
根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x1=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
【详解】
∵（±1）1=4，
∴4的平方根是±1．
故选D．
【点睛】
本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
8、D
【解析】
由于圆周率π是一个无限不循环的小数，由此即可求解．
【详解】
解：实数π是一个无限不循环的小数．所以是无理数．
故选D．
【点睛】
本题主要考查无理数的概念，π是常见的一种无理数的形式，比较简单．
9、A
【解析】
试题分析：根据相反数的概念知：1的相反数是﹣1．
故选A．
【考点】相反数．
10、B
【解析】
根据单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘；完全平方公式：（a±b）1=a1±1ab+b1．可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”可得答案．
【详解】
A选项：4x3•1x1=8x5，故原题计算正确；
B选项：a4和a3不是同类项，不能合并，故原题计算错误；
C选项：（-x1）5=-x10，故原题计算正确；
D选项：（a-b）1=a1-1ab+b1，故原题计算正确；
故选：B．
【点睛】
考查了整式的乘法，关键是掌握整式的乘法各计算法则．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、
【解析】
试题分析：根据因式分解的方法，先提公因式，再根据平方差公式分解：.
考点：因式分解
12、28
【解析】
设标价为x元，那么0.9x-21=21×20%，x=28.
13、＞
【解析】
试题解析：∵＜
∴4＜．
考点：实数的大小比较．
【详解】
请在此输入详解！
14、
【解析】
先利用除法法则变形，约分后通分并利用同分母分式的减法法则计算即可．
【详解】
原式，
故答案为
【点睛】
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
15、
【解析】
第一次旋转是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，解直角三角形可求出OA的长，圆心角是60°．第二次还是以点A为圆心，那么菱形中心旋转的半径就是OA，圆心角是60°．第三次就是以点B为旋转中心，OB为半径，旋转的圆心角为60度．旋转到此菱形就又回到了原图．故这样旋转6次，就是2个这样的弧长的总长，进而得出经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长．
【详解】
解：∵菱形ABCD中，AB=4，∠C=60°，
∴△ABD是等边三角形， BO=DO=2，
AO==,
第一次旋转的弧长=，
∵第一、二次旋转的弧长和=+=，
第三次旋转的弧长为：，
故经过6次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为：2×（+）=．
故答案为：．

【点睛】
本题考查菱形的性质，翻转的性质以及解直角三角形的知识．
16、
【解析】
根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.
【详解】
∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，
∴抽到内容描述正确的纸条的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.

三、解答题（共8题，共72分）
17、见解析
【解析】
根据角平分线的定义可得∠ABF=∠CBF，由已知条件可得∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，根据余角的性质可得∠AFB=∠BED，即可求得∠AFE=∠AEF，由等腰三角形的判定即可证得结论．
【详解】
∵BF 平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ABF+∠AFB=∠CBF+∠BED=90°，
∴∠AFB=∠BED，
∵∠AEF=∠BED，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AE=AF．
【点睛】
本题考查了等腰三角形的判定、直角三角形的性质，根据余角的性质证得∠AFB=∠BED是解题的关键．
18、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；．
【解析】
(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；
（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；
（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.
【详解】
（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x+2；
把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，
∴C（1，4），
把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵PD∥y轴，
而D（a，0），
∴P（a，2a+2），Q（a，），
∵PQ=2QD，
∴2a+2﹣=2×，
整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），
∴D（2，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.
19、（1）0.3 L；（2）在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【解析】
（1）根据点的实际意义可得；
（2）设与之间的函数关系式为，待定系数法求解可得，计算出时的值，再减去容器内原有的水量即可.
【详解】
（1）由图象可知，容器内原有水0.3 L.
（2）由图象可知W与t之间的函数图象经过点（0，0.3），
故设函数关系式为W＝kt＋0.3.
又因为函数图象经过点（1.5，0.9），
代入函数关系式，得1.5k＋0.3＝0.9，解得k＝0.4.
故W与t之间的函数关系式为W＝0.4t＋0.3.
当t＝24时，W＝0.4×24＋0.3＝9.9（L），9.9－0.3＝9.6（L），
即在这种滴水状态下一天的滴水量为9.6 L.
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，关键是利用待定系数法正确求出一次函数的解析式.
20、（1）m＝8，反比例函数的表达式为y＝；（2）当n＝3时，△BMN的面积最大．
【解析】
（1）求出点A的坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.
【详解】
解：（1）∵直线y=2x+6经过点A（1，m），
∴m=2×1+6=8，
∴A（1，8），
∵反比例函数经过点A（1，8），
∴8=，
∴k=8，
∴反比例函数的解析式为y=．
（2）由题意，点M，N的坐标为M（，n），N（，n），
∵0＜n＜6，
∴＜0，
∴S△BMN=×（||+||）×n=×（﹣+）×n=﹣（n﹣3）2+，
∴n=3时，△BMN的面积最大．
21、（1）30；（2）当x＝3.9时，轿车与货车相遇；（3）在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．
【解析】
（1）根据图象可知货车5小时行驶300千米，由此求出货车的速度为60千米/时，再根据图象得出货车出发后4.5小时轿车到达乙地，由此求出轿车到达乙地时，货车行驶的路程为270千米，而甲、乙两地相距300千米，则此时货车距乙地的路程为：300﹣270＝30千米；
（2）先求出线段CD对应的函数关系式，再根据两直线的交点即可解答；
（3）分两种情形列出方程即可解决问题．
【详解】
解：（1）根据图象信息：货车的速度V货＝，
∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，
∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），
此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．
所以轿车到达乙地后，货车距乙地30千米．
故答案为30；
（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．
∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，
，解得，
∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
易得OA：y＝60x，
，解得，
∴当x＝3.9时，轿车与货车相遇；
（3）当x＝2.5时，y货＝150，两车相距＝150﹣80＝70＞20，
由题意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，
解得x＝3.5或4.3小时．
答：在两车行驶过程中，当轿车与货车相距20千米时，x的值为3.5或4.3小时．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，对一次函数图象的意义的理解，待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题中路程＝速度×时间的运用，本题有一定难度，其中求出货车与轿车的速度是解题的关键．
22、（1）图形见解析，216件；（2）
【解析】
（1）由B班级的作品数量及其占总数量的比例可得4个班作品总数，再求得D班级的数量，可补全条形图,再用36乘四个班的平均数即估计全校的作品数;
（2）列表得出所有等可能结果，从中找到一男、一女的结果数，根据概率公式求解可得．
【详解】
（1）4个班作品总数为：件，所以D班级作品数量为：36-6-12-10=8;
∴估计全校共征集作品×36=324件．
条形图如图所示，

（2）男生有3名，分别记为A1，A2，A3，女生记为B，
列表如下：

A1
A2
A3
B
A1

（A1，A2）
（A1，A3）
（A1，B）
A2
（A2，A1）

（A2，A3）
（A2，B）
A3
（A3，A1）
（A3，A2）

（A3，B）
B
（B，A1）
（B，A2）
（B，A3）

由列表可知，共有12种等可能情况，其中选取的两名学生恰好是一男一女的有6种．
所以选取的两名学生恰好是一男一女的概率为．
【点睛】
考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识．注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
23、（1）证明见解析；（2）BD＝2．
【解析】
（1）连接OD，AB为⊙0的直径得∠ADB=90°，由AB=AC，根据等腰三角形性质得AD平分BC，即DB=DC，则OD为△ABC的中位线，所以OD∥AC，而DE⊥AC，则OD⊥DE，然后根据切线的判定方法即可得到结论；
（2）由∠B=∠C，∠CED=∠BDA=90°，得出△DEC∽△ADB，得出，从而求得BD•CD=AB•CE，由BD=CD，即可求得BD2=AB•CE，然后代入数据即可得到结果．
【详解】
（1）证明：连接OD，如图，

∵AB为⊙0的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴AD平分BC，即DB＝DC，
∵OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙0的切线；
（2）∵∠B＝∠C，∠CED＝∠BDA＝90°，
∴△DEC∽△ADB，
∴，
∴BD•CD＝AB•CE，
∵BD＝CD，
∴BD2＝AB•CE，
∵⊙O半径为3，CE＝2，
∴BD＝＝2．
【点睛】
本题考查了切线的判定定理：过半径的外端点且与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了等腰三角形的性质、三角形相似的判定和性质．
24、答案见解析
【解析】
由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．