江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一第二学期期末考试数学试题（含答案）

这是一份江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一第二学期期末考试数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数满足，则的虚部为（  ）A．          B．             C．              D．2. 总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（  ）7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 0198 3204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A．02              B．15             C．16              D．19下列说法中正确的是（  ）A．以直角梯形的一条腰所在直线为旋转轴，其余边旋转一周形成的几何体叫圆台B．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体是棱柱C．若一个平面内有无数个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行D．过直线外一点有无数条直线与该直线垂直4. 如图，水平放置的四边形的斜二测直观图为矩形， 已知，，则四边形的周长为（  ）A．8                       B．10 C．12                       D．5. 下列等式不正确的是（  ）A．                             B．C.          D．6. 已知，是平面内互相垂直的单位向量，且，则夹角余弦值为（  ） A．           B．               C．              D． 7. 已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论中正确的是（  ）A．若//，，则m//n              B．若，，，则C．若m//，n//，且，，则//D. 若 ，，则m//n  8．在四棱锥 PABCD 中，  AB//CD，AB⊥BC，平面PCD⊥平面ABCD，AB = BC = 2，   PC = PD = CD = 4， 则二面角PADC 的正切值为（  ）A.            B.            C.           D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.已知向量，，，则下列说法正确的是（       ）A．的相反向量是  B．若，则C. 在上的投影向量为        D．若，则10. 某市商品房调查机构随机抽取名市民，针对其居住的户型结构和满意度进行了调查，如图调查的所有市民中四居室共户，所占比例为，二居室住户占.如图是用分层抽样的方法从所有调查的市民的满意度问卷中，抽取的调查结果绘制成的统计图，则下列说法错误的是（       ）              A．样本容量为                            B．样本中三居室住户共抽取了户C．据样本可估计对四居室满意的住户有户   D．样本中对二居室满意的有3户11. 在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（  ）A．若，则一定是等腰三角形B．若，，，则满足条件的三角形有且只有一个C．若不是直角三角形，则 D．若，则为钝角三角形   12. 在棱长为2的正方体中，为棱的中点，下列说法正确的是（       ）A. 直线与直线所成的角为B. 直线与直线所成的角为C．若平面过点，且，则平面截正方体所得的截面图形的周长为D．动点在侧面及其边界上运动，且，则与平面所成角的正切值的取值范围是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．一组数据的平均数是，则此组数据的方差为__________.14. 已知轮船A和轮船B同时离开C岛，A船沿北偏东30°的方向航行，B船沿正北方向航行（如图）．若A船的航行速度为40n mile/h，1小时后，B船测得A船位于B船的北偏东45°的方向上，则此时A，B两船相距______n mile．                                                （第14题图）                                 （第16题图）                                                                                     15．在平行四边形ABCD中，，垂足为P，若，则AP=_________.16. 如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分 的区域，其中，记，的长度之和为.       则的最大值为___________.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.  (10分)设实部为正数的复数，满足，且复数为纯虚数.（1）求复数；（2）若复数是关于的方程的根，求实数和的值.    18.  (12分)已知，为锐角，，.（1）求的值；（2）求角.19．(12分)为了调查疫情期间物理网课学习情况，某校组织了高一年级学生进行了物理测试．根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照分成6组，其频率分布直方图如图所示．（1）求图中的值；（2）试估计本次物理测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（3）该校准备对本次物理测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数不低于多少？20．(12分)   如图，四棱锥中，⊥底面，底面为菱形，点为侧棱上一点.（1）若，求证：平面； （2）若，求证：平面⊥平面.  21．(12分)已知的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，的面积为S，且满足，.（1）求A和的大小；（2）若为锐角三角形，求的面积S的取值范围.22．(12分)如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，AD为的角平分线，已知AB=1，，，点E，F分别为边AB，AC上的动点，线段EF交AD于点G，且的面积是面积的一半.（1）求边BC的长度；（2）当时，求的面积. 江苏省南京市六校联合体2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. B     2. D    3. D     4. B     5. C      6. A     7. D       8.A 三、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. AC     10. BC       11.BC       12.BCD 四、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 8     14.     15.      16.  四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）设，则 因为为纯虚数，所以            ……………2分 又，所以，                           ……………4分 联立方程得，故 .                       ……………5分 （2）因为是关于的方程的根，所以，即，  ……………7分所以                                     ……………9分解得.                                      ……………10分 18. 【答案】（1）（2）【解析】（1）因为，所以，又所以               ……………2分所以                                    ……………4分                       ……………6分（2）因为，为锐角，所以，则，因为，所以.   ……………8分又为锐角，，所以，          ……………9分故         ，                                  ……………11分因为为锐角，所以.                                    ……………12分 19．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】（1）由解得  ；                                          ……………3分                           （2）故本次防疫知识测试成绩的平均分为；                             ……………7分（3）设受嘉奖的学生分数不低于分，因为对应的频率分别为，所以，解得，故受嘉奖的学生分数不低于分.                             ……………12分   20．【答案】见解析【解析】（1）证明：设的交点为，连因为底面为菱形，
且为中点，，
所以                                                ……………3分又 平面，平面，故平面.                                           ……………5分
（2）因为底面为菱形，所以，因为⊥平面，BD平面，所以，又ACBD=O，AC，BD平面，所以⊥平面，                                      ……………8分所以，又，BDBF=B，BD，BF平面所以平面，                                      ……………10分
又平面，故平面⊥平面                ……………12分 21．【答案】（1），（2）   【解析】（1）因为，由正弦定理得所以，所以，     因为中，，所以，               ……………2分      （不说明扣1分）因为，所以                              ……………3分因为，由余弦定理得，                           解得                                                ……………5分所以，. （2）由（1）知，，由正弦定理得，，.  ……………6分因为为锐角三角形，故，得. ……………7分从而的面积      ，      ……………10分又，，所以，从而的面积的取值范围为.                     ……………12分22．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）方法一：由，得因为，所以；                             ……………1分因为，过点D分别作DM//AC，DN//AB交AB，AC于点M，N，所以，所以,所以                                           ……………3分因为所以BC=a=；                                          ……………5分 方法二：由，得因为，所以；                             ……………1分因为AD为的角平分线，所以，所以， ，又，  所以，得                   ……………3分因为，所以BC=a=；                                                  ……………5分 （2） 设，因为的面积是面积的一半，所以，所以，①                                             ……………6分；由，得因为三点共线，所以，即，      ……………7分所以，又所以因为，所以，②     ……………9分由①②解得，                                   ……………10分所以，此时点F与点C重合；因为，所以所以；由得；所以. ……………12分 （或） (或)