广东省潮州市2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（含答案）

潮州市2021－2022学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷

参考答案及评分标准

一、   单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）；

二、   多选题（本大题共2小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全选对得4分，部分选对得2分，选错得0分。）

三．填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11．            12.              13.           14.

1．B解：因为，所以，所以虚部是.

2．D根据线面位置关系可得选项.

3．A由向量的平行四边形法则可得选项.

4．D 因为，所以，.

5．D从2，3，5，7，11这5个素数中任取两个素数的基本事件总数是10，其中两个数的和是合数的基本事件个数是7，由古典概型概率计算公式得.

6．B 由正弦定理得，所以，又，所以B是锐角，

7．C依题意得，，所以这组数据的平均数是5，

，

由第几百分位数定义知第60百分位数是6.

8．A  异面直线与所成角转化为直线与所成角，是正三角形，所以直线与所成角的取值范围是，A正确.

二面角的平面角为，，B错；

点运动时，它到平面的距离不断变化，三棱锥的体积不为定值，C错；

因为AB与平面垂直，所以与平面不垂直，D错.

9．ACD

由线、面平行、垂直的判定与性质定理可得ACD正确；

可以在平面内，所以B不正确．    故选：ACD

10．AC

解：若x＝y＝z＝1则，∴．取AC中点D，连接OD，

∴．∴O在△ABC的中线BD上，同理可得O在其它两边的中线上，

∴O是△ABC的重心．

若x＝a，y＝b，z＝c，则有，

延长CO交AB于D，则，，

∴，

设，则（ka+kb+c）+（a+b）＝，

∵与共线，与，不共线，

∴ka+kb+c＝0，a+b＝，∴，

则点到和的距离相等.（利用等面积可得）

∴CD为∠ACB的平分线，同理可证其它的两条也是角平分线．

∴O是△ABC的内心．故选：AC．

11．

根据相互独立事件概率计算公式得，．

12．

由题意可知， ，所以.               

13．

因为平面平面，故可得，

又平面，

故可得平面.连接.故即为所求直线CE与平面PAD所成角.

不妨设PA＝AB＝AD，故在直角三角形中，，

故可得.  则.

则直线CE与平面PAD所成角的余弦值为.

14．

由题意设塔高，在中，，；

在中，，；在中，，

由余弦定理得：，

，

四．解答题:本大题共5小题,满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15. （本小题满分8分）

（1）由已知得：， 且是纯虚数                        …… 2分

        ， ，                                 …… 4分                                                                                  

（2）由（1）得：                                               …… 5分

                                     ……7分

                                                      ……8分

16. （本小题满分8分）

（1）                                      ……1分

                                          ……2分                    

                                                         ……3分                                                                                                                                                                                  ……4分             

（2）由投影向量的定义得：

，                                                          ……6分

                                                                 ……8分

17（本小题满分8分）

（1）由已知得： ，又正弦定理得：          ……1分                         

，  又  ，            ……3分                                                  

（2）设三角形边上的高为，

                     ……4分

                                                              ……5分

由余弦定理得：，                  ……6分

∴  ，                                          ……7分

∴的周长                                              ……8分

18（本小题满分10分）

 解（1）记“选择方案一，甲获胜”为事件，事件“甲第一局和第二局获胜”，

事件“甲第一局胜、第二局负、第三局胜”，

事件“甲第一局负、第二局胜、第三局胜”，且       ……2分

则，，       ……3分

  为互斥事件，

                                                  ……5分        

（2）  记硬币正面朝上为1，反面朝上为0.

      掷3枚硬币，样本空间为，包含8个等可能的样本点.                                               

                                                              ……7分

记“掷3枚硬币，恰有2枚正面朝上” 为事件.

则                                       ……8分         

方案一被选择的概率为

方案二被选择的概率为

因此，方案二被选择的可能性更大.                                ……10分                                                                       

19. （本小题满分10分）

（1）证明：由知，又且平面，

平面，                                    ……2分

故平面，由平面得

又，所以.                                       ……4分

（2）解：设，在中，，

同理.                                   ……5分

在中，，

，                                ……7分

所以      

所以

……9分

故当，即时，.                  ……10分