2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（下）段考数学试卷（一）（含解析）

2021-2022学年河北省保定市定州市七年级（下）段考数学试卷（一）

一、选择题（本大题共16小题，共42分）

1. 如图，直线，相交于点，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

2. 若，则的邻补角的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 把如图所示的“调皮”表情进行平移，能得到的图形是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 如图，，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5. 如图，将线段向上平移到的位置，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，与的关系是(    )

A. 互为对顶角
B. 互为同位角
C. 互为内错角
D. 互为同旁内角

7. 如图，下列条件不能判断的是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

9. 在如图所示的四种沿进行折叠的方法中，不一定能判断纸带两条边，互相平行的是(    )

A. 如图，展开后测得
B. 如图，展开后测得且
C. 如图，测得
D. 在图中，展开后测得

10. 如图，木条、、用螺丝固定在木板上且，，将木条、木条、木条看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是(    )

A. 木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转
B. 木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
C. 木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转
D. 木条、固定不动．木条绕点顺时针旋转

11. 已知下列命题：
    同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
    经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行；
    连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
    同旁内角互补；
    其中真命题有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

12. 阅读下列材料，其中步数学依据错误的是(    )
    如图：已知直线，求证：．
    证明：已知，
    垂直的定义．
    已知，
    两直线平行，同位角相等，
    同角的余角相等，
    垂直的定义．

A.  B.  C.  D.

13. 将两个直角三角板如图摆放，其中，，，与交于点若，点在上，点在上，则的大小为(    )

A.  B.  C.  D.

14. 嘉淇在证明“平行于同一条直线的两条直线平行”时，给出了如下推理过程：

小明为保证嘉淇的推理更严谨，想在方框中“”和“”之间作补充，下列说法正确的是(    )

A. 嘉淇的推理严谨，不需要补充 B. 应补充
C. 应补充 D. 应补充

15. 如图，，则、、三者之间的关系是(    )

A.
B.
C.
D.

16. 如图，在三角形中，，将三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，设平移时间为秒，若在，，三个点中，其中一个点到另外两个点的距离存在倍的关系，三人的说法如下：
    甲：有两种情况，的值为或．
    乙：有三种情况，的值为或或．
    丙：有四种情况，的值为或或或．
    下列判断正确的是(    )

A. 甲对 B. 乙对 C. 丙对 D. 三人都错

二、填空题（本大题共3小题，共12分）

17. 将命题“等角的补角相等”改写成“如果那”的形式，可写成______该命题是______填“真命题”或“假命题”．
18. 如图，，是的平分线，．
    的度数为______；
    的度数为______．

19. 如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“之”字路．余下部分作为耕地．
    当修筑的道路宽为米时，耕地面积为______平方米，
    当修筑的道路宽为时，道路所占的面积为______用含的式子表示平方米．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

20. 如图，，，求的度数．

21. 如图，直线和分别表示铁路与河流，码头、火车站分别位于、两点．
    从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由．
    从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由．
    从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．

22. 将下面的推理过程及依据补充完整．
    已知：如图，平分，，．
    求证：平分．
    证明：平分已知，
    ______．
    已知，
    ____________，
    等量代换，
    已知，
    ____________，
    ____________，
    ____________等量代换，
    平分．

23. 如图，在由边长为的小正方形组成的网格中平移三角形，使点移动到点处．
    请画出平移后的三角形并标注字母点的对应点为点；
    连接，，观察发现它们之间具有的关系为______．
    计算三角形的面积．

24. 已知：如图，直线、相交于点，于．
    若，求的度数；
    若：：，求的度数；
    在的条件下，请你过点画直线，并在直线上取一点点与不重合，然后直接写出的度数．

25. 如图，直线分别与直线，交于点，且的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点．
    请判断直线与的位置关系，并说明理由．
    求证：．
    若，求的度数．

26. 如图，直线，点，分别在直线，上，为直线下方一点．
    如图，和相交于点，求证：温馨提示：可过点作的平行线
    延长至点，的平分线和的平分线相交于点，与相交于点．
    如图，当点在点左侧时，若，，求的度数；
    如图，若的度数为，的度数为，且的值是一个定值，请问的度数是否会随的变化而发生改变？若不变，求出的度数；若变化，请说明理由．
    如图，当点在点左侧时，中其他条件不变，请问的度数是否会随的变化而发生改变？若不变，直接写出的度数；若变化，请说明理由．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：直线，相交于点，，
．
故选：．
直接利用对顶角的性质得出答案．
此题主要考查了对顶角相等，正确掌握对顶角的性质是解题关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：，则的邻补角的度数为，
故选：．
根据邻补角的定义进行计算即可．
本题考查邻补角，理解邻补角的定义是正确解答的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据平移定义可知：
把如图所示的“调皮”表情进行平移，能得到的图形是．
故选：．
在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．平移是指图形的
本题考查了生活中的平移现象，解决本题的关键是掌握平移定义．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质定理求解即可．
此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：线段向上平移到的位置，
，
，
，
，
．
故选：．
先利用平移的性质得到，再根据平行线的性质得到，然后利用平角的定义计算出，从而得到的度数．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据同位角的定义，与互为同位角．
故选：．
根据同位角的定义解决此题．
本题主要考查同位角，熟练掌握同位角的定义是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
此题主要考查了平行线的判定，结合平行线判定的条件是解决这道题的关键．
根据同位角相等，两直线平行、内错角相等，两直线平行、同旁内角互补，两直线平行，来判定两直线平行．
【解析】
解：，，内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
  ，，和是邻补角，和为，不能判定，符合题意；
  ，，可知与是对顶角，则，和互为同位角，同位角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
  ，，和是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意．  

8.【答案】 

【解析】解：，
，
当时，“如果，那么”是假命题，
故选：．
根据实数的大小比较法则、乘方法则解答．
本题考查的是命题的真假判断，判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是关键．
根据平行线的判定定理，进行分析，即可解答．
【解答】
解：、当时，；
B、由且可得，；
C、不能判定，互相平行；
D、由可知；
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：、木条、固定不动，木条绕点顺时针旋转，，故A选项不符合题意；
B、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，，，故B选项符合题意；
C、木条、固定不动，木条绕点逆时针旋转，，故C选项不符合题意；
D、木条、固定不动．木条绕点顺时针旋转，，故D选项不符合题意；
故选：．
根据平行线的判定逐一判断即可．
本题考查平行线的判定，解题关键是熟知平行线的判定定理．
 

11.【答案】 

【解析】解：同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，是真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是真命题；
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，是真命题；
两直线平行，同旁内角互补，原命题是假命题；
故选：．
根据平行线的判定和性质，垂线段的性质判断即可．
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行线的判定和性质，垂线段的性质等相关知识，难度不大．
 

12.【答案】 

【解析】解：已知，
垂直的定义．
已知，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
垂直的定义．
故错误的是．
故选：．
根据平行线的性质进行推理判断即可．
本题考查平行线的性质，解题关键是熟知几何证明的步骤．
 

13.【答案】 

【解析】解：在和中，，，，
，
，
，
，
在中，．
故选：．
法二、，
，
，
在四边形中，，
．
故选：．
首先根据直角三角形两锐角互余可算出和的度数，再由“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，在中，利用三角形内角和可求出的度数．
本题主要考查等腰直角三角形，三角形内角和，平行线的性质等内容，根据图形，结合定理求出每个角的度数是解题关键．
 

14.【答案】 

【解析】证明：作直线交直线、、分别于点、、，
，
，
又，
，
．
．
应补充．
故选：．
根据平行线的性质与判定、平行公理及推论解决此题．
本题主要考查平行线的性质与判定、平行公理及推论，熟练掌握平行线的性质与判定、平行公理及推论是解决本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，，
，
．
故选：．
根据平行线的性质可知，，再根据可得．
本题考查平行线的性质，解题关键是根据图形利用平行线的性质进行角的转化和角的计算．
 

16.【答案】 

【解析】解：三角形以每秒的速度沿线段所在直线向右平移，所得图形对应为三角形，
，
当，即，解得；
当，即，解得；
当，即，解得；
综上所述，的值为或或．
故选：．
先根据平移的性质得到，讨论：当，即；当，即；当，即，然后分别解方程即可．
本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

17.【答案】如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等  真命题 

【解析】解：把“等角的补角相等”改写成“如果那么”的形式是：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等．这个命题正确，是真命题．
故答案为：如果两个角是等角的补角，那么这两个角相等，真命题．
命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．命题常常可以写为“如果那么”的形式，如果后面接题设，那么后面接结论．题设成立，结论也成立的叫真命题，而题设成立，不保证结论成立的为假命题．
考查了命题与定理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
 

18.【答案】   

【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
故答案为：；
是的平分线，
，
，
，
故答案为：．
由平行线的性质及角平分线的定义即可求解；
由平行线的性质及角平分线的定义即可求解．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
 

19.【答案】   

【解析】解：如图，将阴影部分平移后，

当修筑的道路宽为米时，
耕地的长为米，耕地的宽为米，
耕地的面积为：

平方米，
故答案为：；
当修筑的道路宽为时，
道路所占面积为：

，
故答案为：．
将阴影部分平移之后，余下部分为长方形，根据长和宽求解即可；
将阴影部分平移之后，将两部分阴影面积相加，减去重叠部分的面积即可．
本题考查列代数式，解题的关键是利用平移将耕地部分组成一个长方形．
 

20.【答案】解：，
，
． 

【解析】根据平行线的性质与判定处理即可．
本题主要考查平行线的性质与判定，解题关键是熟练使用平行线的性质与判定．
 

21.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求；
如图，线段即为所求．
 

【解析】根据两点之间线段最短解决问题；
根据垂线段最短画出图形即可．
本题考查作图应用与设计作图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

22.【答案】    两直线平行，内错角相等    两直线平行，内错角相等    两直线平行，同位角相等     

【解析】证明：平分已知，
角平分线的定义，
已知，
两直线平行，内错角相等，
等量代换，
已知，
两直线平行，内错角相等，
两直线平行，同位角相等，
等量代换，
平分角平分线的定义．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；；．
根据平行线的性质及等量代换完成解答即可．
本题考查平行线的性质、角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质及角平分线的定义是解题的关键．
 

23.【答案】，， 

【解析】解：如图，即为所求；
由平移变换的性质可知，，
故答案为：，，
．

利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可；
利用平移变换的性质判断即可；
把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质学会用分割法求三角形面积．
 

24.【答案】解：，
，
又，
；
：：，
，
，
又，
，
；
或． 

【解析】解：见答案；
分两种情况：
若在射线上，则；
若在射线上，则；

综上所述，的度数为或．
依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得的度数；
依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数；
分两种情况：若在射线上，则；若在射线上，则．
本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．
 

25.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
证明：由知，
，
的角平分线交直线于点，的角平分线交直线于点，
，，
，
；
解：，，
，
，
，
． 

【解析】由对顶角相等可得，从而有，即可得；
结合，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
 

26.【答案】证明：过点作，如图，

，
，
，，
，
即；
解：，，的平分线和的平分线相交于点，
，，
，
，
，
；
的度数不会随的变化而发生改变．
理由如下：
，，的平分线和的平分线相交于点，
，，
，
，
，
，
的值是一个定值，
也为一定值，
度，度数不会随的变化而发生改变；
度．
理由如下：
，，的平分线和的平分线相交于点，
，，
，
，
，
，
的值是一个定值，
也为一定值，
度． 

【解析】过点作，根据平行线的性质便可得出结论；
根据角平分线定义求出，，进而根据平行线的性质和对顶角性质求得，，最后由三角形的外角性质得出结果；
用、表示出，再根据的值为定值得出结论；
仿照题方法进行解答便可得出结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解决本题的关键是掌握平行线的性质．