2020-2021学年3.1 条件概率与事件的独立性集体备课ppt课件

这是一份2020-2021学年3.1 条件概率与事件的独立性集体备课ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了情境与问题，总结归纳，典例解析，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

作业讲评，课本第111页练习：1、2、3
3.1.2 事件的独立性
选择性必修 第二册（湘教版）
由条件概率公式可知，在事件A发生的条件下事件B发生的条件概率P(B|A)和事件 B发生的概率 P(B)一般不相等.这时，事件A的发生影响了事件B发生的概率，但是在某些特定的条件下，确实有P(B|A)=P(B)的情况.该情况就是 P(AB)=P(A)P(B)，即在必修部分学习过的事件A与事件B独立。而且A与B独立的直观理解是，事件A是否发生不会影响事件B是否发生的概率，事件B是否发生也不会影响事件A是否发生的概率，那么，这个直观理解是如何得出的呢？
举例来讲，用A表示投掷一枚硬币得到正面，用B表示投掷一枚骰子得到点数6，则事件A与事件B独立. 事实上,若P(A)>0且P(AB)=P(A)P(B)时,由条件概率的计算公式有 即P(B|A)=P(B).这就是说,此时事件B发生的概率与已知事件A发生时事件B发生的概率相等,也就是事件A的发生,不会影响事件B发生的概率.反之,如果P(B|A)=P(B)成立,则因此,当P(A)>0时,A与B独立的充要条件是P(B|A)=P(B). 这也就同时说明,当P(B|A)≠P(B)时,事件A的发生会影响事件B发生的概率,此时A与B是不独立的.事实上,“A与B独立”也经常被说成“A与B互不影响”等.
对任意两个事件A与B，如果 P(AB)=P(A)P(B)成立，则称事件A与事件B相互独立，简称为独立. 通俗地说，对于两个事件A，B， 如果其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响，就把它们叫做相互独立事件．
若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)．
必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立吗？
根据相互独立事件的定义，必然事件一定发生，不受任何事件是否发生的影响；同样，不可能事件一定不会发生，不受任何事件是否发生的影响，当然，他们也不影响其他事件的发生． 由于P(AΩ)=P(A)=P(A)P(Ω)，P(AØ)=P(Ø)=P(A)P(Ø)成立．因此，必然事件Ω、不可能事件Ø与任意事件相互独立．
互为对立的两个事件是非常特殊的一种事件关系. 如果事件A与事件B相互独立，那么它们的对立事件是否也相互独立? 以有放回摸球试验为例,验证A与 , 与B, 与 是否独立,你有什么发现?
证明:因为事件A与B相互独立,所以P(AB)=P(A)P(B).
题型一 事件独立性的判断
例:判断下列各对事件是不是相互独立事件(1).已知P(A|B)=0.6 , P ( )=0.4，判断事件A与B是否独立.
例:判断下列各对事件是不是相互独立事件
事件A，B之间独立性的判定方式(1)定义法：P(AB)=P(A)P(B):(2)借助条件概率：P(B|A)=P(B)或P(A|B)=P(A);(3)直接法：看事件A发生对事件B有无影响
例1.某校高中每个年级三个班的羽毛球水平相当,各年级分别举办班级羽毛球比赛时,都是一班得冠军的概率是多少?
题型二 相互独立事件概率的计算
例2.李浩的棋艺不如张岚，李浩每局赢张岚的概率只有0.45.假设他们下棋时各局的输赢是独立的，且只有输赢两种结果，现在他们对弈6局，计算: (1)李浩连输6局的概率; (2)李浩至少赢1局的概率.
跟踪训练2 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中1个开关能够闭合，线路就能正常工作，假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率.
变式1 （变条件）本例中将“并联”改为“串联”，求相应的概率.
题型三 相互独立事件的综合应用
1.求复杂事件的概率一般可分三步进行(1)列出题中涉及的各个事件，并用适当的符号表示它们(2)理清各事件之间的关系，恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算2.计算事性同时发生的概率常用直接法，当遇到“至少”“至多”问题可以考虑间接法
与相互独立事件有关的概率问题求解策略明确事件中的“至少有一个发生”“至多有一个发生”“恰好有一个发生”“都发生”“都不发生”“不都发生”等词语的意义.一般地,已知两个事件A,B,它们的概率分别为P(A),P(B),那么:(1)A,B中至少有一个发生为事件A+B.(2)A,B都发生为事件AB.