2021-2022学年河南省新乡市延津县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河南省新乡市延津县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省新乡市延津县八年级（下）期中数学试卷 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30分）下列二次根式中，是最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D. 下面计算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列关于特殊平行四边形的判定说法中，正确的是(    )A. 四个内角相等的四边形为矩形
B. 四条边都相等的四边形是正方形
C. 对角线相等的四边形为矩形
D. 有一条对角线所在直线恰好是对称轴的四边形为菱形已知在中，、、所对的边分别是、、，则添加下列条件，不能判定是直角三角形的是(    )A. ：：：： B.
C. ：：：： D. ：：：：两个边长为的等边三角形如图所示拼凑出一个平行四边形，则对角线的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在菱形中，直线分别交、、于点、和，且，连接若，则为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，、分别是直角边、的中点，若，则边上的中线的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 已知为正整数，则正整数的最小值为(    )A.  B.  C.  D. 如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中，，则的值是(    )
A.  B.  C.  D. 如图所示的正八边形的边长为，则对角线的长为(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共5小题，共15分）若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．已知一等腰三角形，腰长，底边长为，则该三角形的面积为______．如图，平行四边形的周长为，对角线，相交于点，是的中点，，则的周长是______．
 已知，则的值为______．如图，在矩形中，，，为的三等分点，是从出发，以每秒个单位的速度沿方向运动的动点，点运动秒后沿所在直线，将矩形纸片进行翻折，若点恰好落在边上，则的值为______． 三、解答题（本大题共8小题，共75分）计算：
；
 如图，在四边形中，，，，．
求的长．
求四边形的面积．
先化简，再求值：，其中．如图，四边形是平行四边形，连接，过点作交的延长线于点，连接，与交于点．
求证：是的中点．
若，，求的长．
如图，有一架秋千，当他静止时，踏板离地的垂直高度，将他往前推送水平距离时，秋千的踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，求绳索的长度．
如图，在中，以为圆心，任意长度为半径画弧交、边于点、，再分别以、为圆心，任意大于长度为半径画两段弧相交于点，连接交边于点分别以点和点为圆心，大于长度为半径画两段弧，连接两个交点，分别交边、于点和．
射线是的______，直线是线段的______．
求证：四边形是菱形．
如图，在矩形中，，，点从点出发向点运动，同时，点从点出发向点运动，当点运动到点时，两点都停止．连接、、，设点、运动的时间为秒．
若、的速度都为每秒个单位．当______时，四边形为菱形．
若的速度为每秒个单位，的速度为每秒个单位．
当______时，四边形是矩形．
当为何值时，线段长为，请说明理由．
下面是某数学兴趣小组探究特殊角在多边形计算中运用的片段，请仔细阅读，并完成相应的任务．如图，在五边形中，，，，，，，，求五边形的周长．
解：延长、相交于点，
，，
四边形为平行四边形．
，，
为等边三角形．任务：
请补充完整材料中的解题过程．
如图，六边形的每一个内角都为，其中，，，，求六边形的周长，并直接写出它的面积．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，，，
、、都不是最简二次根式，只有为最简二次根式．
故选：．
利用二次根式的性质可对、化简，利用分母有理化可对化简，从而根据最简二次根式的定义可对各选项进行判断．
本题考查了分母有理化：分母有理化是指把分母中的根号化去．分母有理化常常是乘二次根式本身分母只有一项或与原分母组成平方差公式．也考查了最简二次根式的定义．
 2.【答案】 【解析】解：、与不属于同类二次根式，不能运算，故A不符合题意；
B、，故B符合题意；
C、与不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用二次根式的加法的法则，二次根式的乘法的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 3.【答案】 【解析】解：、四个内角相等的四边形为矩形，故原命题符合题意；
B、四条边都相等的四边形是菱形，故原命题不符合题意；
C、对角线相等的平行四边形为矩形，故原命题不符合题意；
D、有一条对角线所在直线恰好是对称轴的四边形不一定为菱形，

如图，四边形关于对角线为对称，但四边形不是菱形，
故原命题不符合题意；
故选：．
根据特殊四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可得到结论．
本题考查了矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定方法是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：：：：：，
，
不是直角三角形，故本选项符合题意；
B.，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
C.：：：：，
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
D.：：：：
，
是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理逐个判断即可．
本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：一个三角形的两边、的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
 5.【答案】 【解析】解：如图，连接，交于点，

平行四边形，，
四边形是菱形，
，，，
，
，
故选：．
通过证明四边形是菱形，可得，，，由勾股定理可求解．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定和性质，等边三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
故选：．
由全等三角形的性质可证≌，可得，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的性质是本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、分别是边、的中点，，
，
在中，，是斜边上的中线，
，
故选：．
根据三角形中位线定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可．
本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质、三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：，
是正整数，
的最小正整数值为．
故选：．
由题意可知是一个完全平方数，从而可求得答案．
本题主要考查的是二次根式的定义，掌握二次根式的定义是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，，
，
小正方形的面积为：，
由图可得，的值等于小正方形的面积的倍，
的值是，
故选：．
根据题意和题目中的数据，可以计算大正方形的边长，然后即可计算出小正方形的面积，再根据图形可知的值等于小正方形的面积的倍，本题得以解决．
本题考查勾股定理的证明，解答本题的关键是明确的值等于小正方形的面积的倍．
 10.【答案】 【解析】解：多边形是正八边形，
，
过作于，过作于，
则四边形是矩形，
，，
，
，
，
故选：．
过作于，过作于，得到四边形是矩形，求得，，根据等腰直角三角形的性质得到，于是得到结论．
本题考查了正多边形与圆，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意得：，
解得：，
故答案为：．
根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设中，，，过点作于点，

，
由勾股定理可得，
，
，
故答案为：．
由勾股定理求得该等腰三角形底边上的高，再用三角形的面积公式进行计算即可．
此题考查了勾股定理和等腰三角形性质的综合运用能力，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：平行四边形的周长为，
，
，，
，
，
，
的周长为，
故答案为：．
利用平行四边形的性质，三角形中位线定理即可解决问题．
本题考查平行四边形的性质、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握三角形中位线定理，属于中考常考题型．
 14.【答案】 【解析】解：，



．
故答案为：．
先对已知条件进行化简，再代入所求的式子进行运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 15.【答案】或 【解析】解：如图，过点作交于点，在上，

可得四边形是矩形，
，，
是的三等分点，，
由折叠性质得，
在中，，
，
设，则，
在中，，
解得：，
，
即；
如图，过点作交于点，在上，

可得四边形是矩形，
，，
在中，，
，
设，则，
，
在中，，
解得：，即，
．
综上所述，或．
故答案为：或．
分两种情况进行讨论：点在上；点在上，结合折叠的性质，可得直角三角形，再利用勾股定理即可求解．
本题考查了矩形性质，翻折变换的性质，一元一次方程的应用，熟练掌握相关的知识，运用方程思想是解题关键．
 16.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】直接利用二次根式的性质化简，进而合并得出答案；
直接利用平方差公式计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．
 17.【答案】解：连接，

，，
，
，，
，
负数舍去；

，，，
四边形的面积． 【解析】连接，根据勾股定理求出，再根据勾股定理得出，再求出即可；
分别求出和的面积即可．
本题考查了勾股定理，三角形的面积和等腰直角三角形等知识点，能根据勾股定理求出的长是解此题的关键．
 18.【答案】解：原式



，
当时，
原式． 【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是平行四边形，
，
，
即是的中点；
解：由知四边形是平行四边形，
，，
，
平行四边形是矩形，，
在中，，
． 【解析】根据平行四边形的性质和判定得出四边形是平行四边形，进而解答即可；
根据矩形的判定和性质解答即可．
此题考查平行四边形的性质，矩形的判定与性质，关键是根据平行四边形的对边平行且相等解答．
 20.【答案】解：在中，
，
设秋千的绳索长为，则，
故，
解得：，
答：绳索的长度是． 【解析】设秋千的绳索长为 ，根据题意可得，利用勾股定理可得．
此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确理解题意，表示出、的长，掌握直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方．
 21.【答案】角平分线  垂直平分线 【解析】解：由作图知，射线是的角平分线，直线是线段的垂直平分线，
故答案为：角平分线，垂直平分线；
设、交于，
平分，
，
垂直平分，
，
≌，
，
垂直平分，
，，
，
四边形是菱形．
根据角平分线定义和线段垂直平分线的性质即可得到结论；
设、交于，根据角平分线的定义得到，根据全等三角形的性质得到，根据线段垂直平分线的性质得到，，根据菱形的判定定理即可得到结论．
本题考查了作图基本作图，全等三角形的判定和性质，菱形的判定，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
 22.【答案】   【解析】解：，
，
又，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，
，，，
，
解得，
时，四边形为菱形，
故答案为：；
由已知可得，，，
在矩形中，，，
当时，四边形为矩形，
，
解得，
故当时，四边形为矩形；
故答案为：；
当在的右上方时，
如图，过点作于点，则，，，

由勾股定理得，，
，
，
解得，，
当点在的左上方时，如图，，，

，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
运动到时，两点都停止，
，
解得，，
，不合题意，
综上所述，的长为时，的值为．
由菱形的性质得出，解方程可得出答案；
由矩形的性质得出，解方程可得出答案；
分两种情况，当在的右上方时，过点作于点，则，，，得出方程，解方程即可求解；当点在的左上方时，如图，，，得出，求出的值不合题意，则可得出答案．
本题是四边形综合题，考查了平行四边形的判定与性质，菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．
 23.【答案】解：延长、相交于点，
，，
四边形为平行四边形．
，，
为等边三角形，
，
，，
，
五边形的周长；
延长，交于，延长，交于，
，
，
与是等边三角形，
，
四边形是平行四边形，
，，
，，，，
，，
，，
，，
六边形的周长．
过作于，
，
六边形的面积． 【解析】延长、相交于点，根据平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形．推出为等边三角形，求得，于是得到结论；
延长，交于，延长，交于推出与是等边三角形，得到，根据平行四边形的性质得到，，求得，，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．