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2022届吉林实验中学中考数学模拟预测题含解析
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这是一份2022届吉林实验中学中考数学模拟预测题含解析,共19页。试卷主要包含了如图,一段抛物线等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,一把带有60°角的三角尺放在两条平行线间,已知量得平行线间的距离为12cm,三角尺最短边和平行线成45°角,则三角尺斜边的长度为( )
A.12cm B.12cm C.24cm D.24cm
2.计算tan30°的值等于( )
A. B. C. D.
3.在0,π,﹣3,0.6,这5个实数中,无理数的个数为( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以点C为圆心,CB的长为半径画弧,与AB边交于点D,将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
5.如图,菱形ABCD的对角线交于点O,AC=8cm,BD=6cm,则菱形的高为( )
A. cm B.cm C.cm D. cm
6.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围( )
A. B. C.且 D.
7.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,如果AD=2,BD=3,那么由下列条件能够判定DE∥BC的是( )
A.= B.= C.= D.=
8.如图,一段抛物线:y=﹣x(x﹣5)(0≤x≤5),记为C1,它与x轴交于点O,A1;将C1绕点A1旋转180°得C2, 交x轴于点A2;将C2绕点A2旋转180°得C3, 交x轴于点A3;…如此进行下去,得到一“波浪线”,若点P(2018,m)在此“波浪线”上,则m的值为( )
A.4 B.﹣4 C.﹣6 D.6
9.如图,在矩形ABCD中,AB=,AD=2,以点A为圆心,AD的长为半径的圆交BC边于点E,则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
10.如图,OP平分∠AOB,PC⊥OA于C,点D是OB上的动点,若PC=6cm,则PD的长可以是( )
A.7cm B.4cm C.5cm D.3cm
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.某篮球架的侧面示意图如图所示,现测得如下数据:底部支架AB的长为1.74m,后拉杆AE的倾斜角∠EAB=53°,篮板MN到立柱BC的水平距离BH=1.74m,在篮板MN另一侧,与篮球架横伸臂DG等高度处安装篮筐,已知篮筐到地面的距离GH的标准高度为3.05m.则篮球架横伸臂DG的长约为_____m(结果保留一位小数,参考数据:sin53°≈, cos53°≈,tan53°≈).
12.因式分解:3a2-6a+3=________.
13.函数中自变量x的取值范围是_____;函数中自变量x的取值范围是______.
14.计算:+(|﹣3|)0=_____.
15.如图,四边形ABCD是菱形,☉O经过点A,C,D,与BC相交于点E,连接AC,AE,若∠D=78°,则∠EAC=________°.
16.某商品原价100元,连续两次涨价后,售价为144元.若平均每次增长率为,则__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)如图所示,一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(2,4),B(﹣4,n)两点.分别求出一次函数与反比例函数的表达式;过点B作BC⊥x轴,垂足为点C,连接AC,求△ACB的面积.
18.(8分)已知:△ABC在坐标平面内,三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2).(正方形网格中, 每个小正方形的边长是1个单位长度)
画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1,并直接写出C1点的坐标;以点B为位似中心,在网格中画出△A2BC2,使△A2BC2与△ABC位似,且位似比为2︰1,并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积.
19.(8分)某商城销售A,B两种自行车型自行车售价为2 100元辆,B型自行车售价为1 750元辆,每辆A型自行车的进价比每辆B型自行车的进价多400元,商城用80 000元购进A型自行车的数量与用64 000元购进B型自行车的数量相等.
求每辆A,B两种自行车的进价分别是多少?
现在商城准备一次购进这两种自行车共100辆,设购进A型自行车m辆,这100辆自行车的销售总利润为y元,要求购进B型自行车数量不超过A型自行车数量的2倍,总利润不低于13 000元,求获利最大的方案以及最大利润.
20.(8分)如图,点O是△ABC的边AB上一点,⊙O与边AC相切于点E,与边BC,AB分别相交于点D,F,且DE=EF.求证:∠C=90°;当BC=3,sinA=时,求AF的长.
21.(8分)化简分式,并从0、1、2、3这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值.
22.(10分)当前,“精准扶贫”工作已进入攻坚阶段,凡贫困家庭均要“建档立卡”.某初级中学七年级共有四个班,已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为A1,A2,A3,A4,现对A1,A2,A3,A4统计后,制成如图所示的统计图.求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数;将条形统计图补充完整,并求出A1所在扇形的圆心角的度数;现从A1,A2中各选出一人进行座谈,若A1中有一名女生,A2中有两名女生,请用树状图表示所有可能情况,并求出恰好选出一名男生和一名女生的概率.
23.(12分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,已知△ABC三个定点坐标分别为A(﹣4,1),B(﹣3,3),C(﹣1,2).画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1,点A,B,C的对称点分别是点A1、B1、C1,直接写出点A1,B1,C1的坐标:A1( , ),B1( , ),C1( , );画出点C关于y轴的对称点C2,连接C1C2,CC2,C1C,并直接写出△CC1C2的面积是 .
24.如图,一次函数y=kx+b的图象与二次函数y=﹣x2+c的图象相交于A(﹣1,2),B(2,n)两点.
(1)求一次函数和二次函数的解析式;
(2)根据图象直接写出使二次函数的值大于一次函数的值的x的取值范围;
(3)设二次函数y=﹣x2+c的图象与y轴相交于点C,连接AC,BC,求△ABC的面积.
参考答案
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1、D
【解析】
过A作AD⊥BF于D,根据45°角的三角函数值可求出AB的长度,根据含30°角的直角三角形的性质求出斜边AC的长即可.
【详解】
如图,过A作AD⊥BF于D,
∵∠ABD=45°,AD=12,
∴=12,
又∵Rt△ABC中,∠C=30°,
∴AC=2AB=24,
故选:D.
【点睛】
本题考查解直角三角形,在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半,熟记特殊角三角函数值是解题关键.
2、C
【解析】
tan30°= .故选C.
3、B
【解析】
分别根据无理数、有理数的定义逐一判断即可得.
【详解】
解:在0,π,-3,0.6,这5个实数中,无理数有π、这2个,
故选B.
【点睛】
此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式.
4、B
【解析】
阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积,根据面积公式计算即可.
【详解】
解:由旋转可知AD=BD,
∵∠ACB=90°,AC=2,
∴CD=BD,
∵CB=CD,
∴△BCD是等边三角形,
∴∠BCD=∠CBD=60°,
∴BC=AC=2,
∴阴影部分的面积=2×2÷2−=2−.
故选:B.
【点睛】
本题考查了旋转的性质与扇形面积的计算,解题的关键是熟练的掌握旋转的性质与扇形面积的计算.
5、B
【解析】
试题解析:∵菱形ABCD的对角线
根据勾股定理,
设菱形的高为h,
则菱形的面积
即
解得
即菱形的高为cm.
故选B.
6、C
【解析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
【详解】
解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴ ,
解得:k
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