2022届吉林市重点中学中考数学全真模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．中国古代在利用“计里画方”（比例缩放和直角坐标网格体系）的方法制作地图时，会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，则下列结论中，正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ）

A．74 B．44 C．42 D．40

3．在﹣3，0，4，这四个数中，最大的数是（ ）

A．﹣3 B．0 C．4 D．

4．如图所示是由相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上 小正方体的个数，那么该几何体的主视图是(       )

A． B． C． D．

5．如图，已知正五边形内接于，连结，则的度数是（  ）

A． B． C． D．

6．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C=90°，点P为△ABC外一点，CP=，BP=3，AP的最大值是（　　）

A．+3 B．4 C．5 D．3

7．方程的解为（　　）

A．x=4 B．x=﹣3 C．x=6 D．此方程无解

8．x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解，则a的值是（　　）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

9．如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2，则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（　　）

A． B． C．2 D．2

10．下列计算正确的是（　　）

A．a2+a2=a4 B．a5•a2=a7 C．（a2）3=a5 D．2a2﹣a2=2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，这个几何体最多可以由___________个这样的正方体组成.

12．若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为______．

13．化简的结果是_______________.

14．不等式组的解是________．

15．计算：2cos60°－+(5－π)°=____________.

16．如图是一个立体图形的三种视图，则这个立体图形的体积(结果保留π）为______________.

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC＝∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．求证：BC是⊙O的切线；若⊙O的半径为6，BC＝8，求弦BD的长．

18．（8分）如图，矩形的两边、的长分别为3、8，是的中点，反比例函数的图象经过点，与交于点.

若点坐标为，求的值及图象经过、两点的一次函数的表达式；若，求反比例函数的表达式.

19．（8分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

20．（8分）某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：

①该产品90天售量(n件)与时间(第x天)满足一次函数关系，部分数据如下表：

②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：

 (1)求出第10天日销售量；

(2)设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品的销售利润最大?最大利润是多少?（提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格－每件成本)）

(3)在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果.

21．（8分）列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？

22．（10分）声音在空气中传播的速度y（m/s）是气温x(℃)的一次函数，下表列出了一组不同气温的音速：

（1）求y与x之间的函数关系式：

（2）气温x=23℃时，某人看到烟花燃放5s后才听到声响，那么此人与烟花燃放地约相距多远？

23．（12分）我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH的形状，并证明你的猜想；若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）

24．如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于D．

（1）求证：△ADC∽△CDB；

（2）若AC＝2，AB＝CD，求⊙O半径．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

分析：由平行得出相似，由相似得出比例，即可作出判断.

详解: ∵EF∥AB, ∴△CEF∽△CAB, ∴,故选B.

点睛：本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键.

2、C

【解析】

试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C.

考点：众数.

3、C

【解析】

试题分析：根据实数的大小比较法则，正数大于0，0大于负数，两个负数相比，绝对值大的反而小．因此，

在﹣3，0，1，这四个数中，﹣3＜0＜＜1，最大的数是1．故选C．

4、C

【解析】

A、B、D不是该几何体的视图，C是主视图，故选C.

【点睛】主视图是由前面看到的图形，俯视图是由上面看到的图形，左视图是由左面看到的图形，能看到的线画实线，看不到的线画虚线.

5、C

【解析】
根据多边形内角和定理、正五边形的性质求出∠ABC、CD=CB，根据等腰三角形的性质求出∠CBD，计算即可．

【详解】

∵五边形为正五边形

∴

∵

∴

∴

故选：C．

【点睛】

本题考查的是正多边形和圆、多边形的内角和定理，掌握正多边形和圆的关系、多边形内角和等于（n-2）×180°是解题的关键．

6、C

【解析】
过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,证明≌根据全等三角形的性质，得到 根据等腰直角三角形的性质求出PQ的长度，进而根据,即可解决问题.

【详解】

过点C作,且CQ=CP,连接AQ,PQ,

在和中

≌

AP的最大值是5.

故选：C.

【点睛】

考查全等三角形的判定与性质，三角形的三边关系，作出辅助线是解题的关键.

7、C

【解析】
先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以x－2得到1－（x－2）＝﹣3，解得x＝6.将x＝6代入x－2得6－2＝4，∴x＝6就是原方程的解.故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

8、B

【解析】

试题解析：把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0，解得a=1．

故选B.

考点：一元一次方程的解.

9、D

【解析】

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面积，分别求出即可．

【详解】过A作AD⊥BC于D，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC=BC=2，∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，

∵AD⊥BC，

∴BD=CD=1，AD=BD=，

∴△ABC的面积为BC•AD==，

S扇形BAC==，

∴莱洛三角形的面积S=3×﹣2×=2π﹣2，

故选D．

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键．

10、B

【解析】
根据整式的加减乘除乘方运算法则逐一运算即可。

【详解】

A. ，故A选项错误。

B. ，故B选项正确。

C.，故C选项错误。  

D. ，故D选项错误。

故答案选B.

【点睛】

本题考查整式加减乘除运算法则，只需熟记法则与公式即可。

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、1

【解析】
主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形．

【详解】

易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有1个正方体．

故答案为1．

12、-1

【解析】
根据关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根可知△=0，求出m的取值即可．

【详解】

解：由已知得△=0，即4+4m=0，解得m=-1．

故答案为-1.

【点睛】

本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．

13、

【解析】
先将分式进行通分，即可进行运算.

【详解】

=-=

【点睛】

此题主要考查分式的加减，解题的关键是先将它们通分.

14、x＞4

【解析】
分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.

【详解】

由①得:x＞2;

由②得 :x＞4;

∴此不等式组的解集为x＞4;

故答案为x＞4.

【点睛】

考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

15、1

【解析】

解：原式==1－2+1=1．故答案为1．

16、250

【解析】
从三视图可以看正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，故可以得出该立体图形为圆柱．由三视图可得圆柱的半径和高，易求体积．

【详解】

该立体图形为圆柱，

∵圆柱的底面半径r=5，高h=10，

∴圆柱的体积V=πr2h=π×52×10=250π（立方单位）．

答：立体图形的体积为250π立方单位．

故答案为250π.

【点睛】

考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查；圆柱体积公式=底面积×高．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）详见解析；（2）BD=9.6.

【解析】

试题分析：(1)连接OB，由垂径定理可得BE=DE，OE⊥BD， ，再由圆周角定理可得 ，从而得到∠ OBE＋∠ DBC＝90°，即 ，命题得证.

(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面积求出BE，即可得出弦BD的长.

试题解析：(1)证明：如下图所示，连接OB.

∵ E是弦BD的中点，∴ BE＝DE，OE⊥ BD，，

∴∠ BOE＝∠ A，∠ OBE＋∠ BOE＝90°.

∵∠ DBC＝∠ A，∴∠ BOE＝∠ DBC，

∴∠ OBE＋∠ DBC＝90°，∴∠ OBC＝90°，即BC⊥OB，∴ BC是⊙ O的切线．

(2)解：∵ OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴ ,

∵ ，∴ ，

∴.

点睛：本题主要考查圆中的计算问题，解题的关键在于清楚角度的转换方式和弦长的计算方法.

18、（1），；（2）.

【解析】

分析：（1）由已知求出A、E的坐标，即可得出m的值和一次函数函数的解析式；

（2）由，得到，由，得到．设点坐标为，则点坐标为，代入反比例函数解析式即可得到结论．

详解：（1）∵为的中点，

∴．

 ∵反比例函数图象过点，

∴．

设图象经过、两点的一次函数表达式为：，

∴，

解得，

∴．

（2）∵，

∴．

 ∵，

∴，

∴．

设点坐标为，则点坐标为．

 ∵两点在图象上，

∴，

解得：，

∴，

∴，

∴．

点睛：本题考查了矩形的性质以及反比例函数一次函数的解析式．解题的关键是求出点A、E、F的坐标．

19、-17.1

【解析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

【详解】

解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），

＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），

＝﹣62+4.1，

＝﹣17.1．

【点睛】

此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．

20、（1）1件；（2）第40天，利润最大7200元；（3）46天

【解析】

试题分析：（1）根据待定系数法解出一次函数解析式，然后把x=10代入即可；

（2）设利润为y元，则当1≤x＜50时，y=﹣2x2+160x+4000；当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000，分别求出各段上的最大值，比较即可得到结论；

（3）直接写出在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

试题解析：解：（1）∵n与x成一次函数，∴设n=kx+b，将x=1，m=198，x=3，m=194代入，得：， 解得：，

所以n关于x的一次函数表达式为n=-2x+200；

当x=10时，n=-2×10+200=1．

（2）设销售该产品每天利润为y元，y关于x的函数表达式为：

当1≤x＜50时，y=-2x2+160x+4000=-2（x-40）2+7200，

∵-2＜0，∴当x=40时，y有最大值，最大值是7200；

当50≤x≤90时，y=-120x+12000，

∵-120＜0，∴y随x增大而减小，即当x=50时，y的值最大，最大值是6000；

综上所述：当x=40时，y的值最大，最大值是7200，即在90天内该产品第40天的销售利润最大，最大利润是7200元；

（3）在该产品销售的过程中，共有46天销售利润不低于5400元．

21、15天

【解析】

试题分析：首先设规定的工期是x天，则甲工程队单独做需（x-1）天，乙工程队单独做需（x+6）天，根据题意可得等量关系：乙工程队干x天的工作量+甲工程队干4天的工作量=1，根据等量关系列出方程，解方程即可．

试题解析：设工程期限为x天．

根据题意得，

解得：x=15.

经检验x=15是原分式方程的解．

答：工程期限为15天.

22、 (1) y=x+331;(2)1724m.

【解析】
（1）先设函数一般解析式，然后根据表格中的数据选择其中两个带入解析式中即可求得函数关系式（2）将x=23带入函数解析式中求解即可.

【详解】

解：（1）设y=kx+b，∴ 

∴k=，

∴y=x+331.

（2）当x=23时，y= x23+331=344.8

∴5344.8=1724.

∴此人与烟花燃放地相距约1724m.

【点睛】

此题重点考察学生对一次函数的实际应用，熟练掌握一次函数解析式的求法是解题的关键.

23、（1）证明见解析；（2）四边形EFGH是菱形，证明见解析；（3）四边形EFGH是正方形.

【解析】
（1）如图1中，连接BD，根据三角形中位线定理只要证明EH∥FG，EH=FG即可．

（2）四边形EFGH是菱形．先证明△APC≌△BPD，得到AC=BD，再证明EF=FG即可．

（3）四边形EFGH是正方形，只要证明∠EHG=90°，利用△APC≌△BPD，得∠ACP=∠BDP，即可证明∠COD=∠CPD=90°，再根据平行线的性质即可证明．

【详解】

（1）证明：如图1中，连接BD．

∵点E，H分别为边AB，DA的中点，

∴EH∥BD，EH=BD，

∵点F，G分别为边BC，CD的中点，

∴FG∥BD，FG=BD，

∴EH∥FG，EH=GF，

∴中点四边形EFGH是平行四边形．

（2）四边形EFGH是菱形．

证明：如图2中，连接AC，BD．

∵∠APB=∠CPD，

∴∠APB+∠APD=∠CPD+∠APD，

即∠APC=∠BPD，

在△APC和△BPD中，

∵AP=PB，∠APC=∠BPD，PC=PD，

∴△APC≌△BPD，

∴AC=BD．

∵点E，F，G分别为边AB，BC，CD的中点，

∴EF=AC，FG=BD，

∵四边形EFGH是平行四边形，

∴四边形EFGH是菱形．

（3）四边形EFGH是正方形．

证明：如图2中，设AC与BD交于点O．AC与PD交于点M，AC与EH交于点N．

∵△APC≌△BPD，

∴∠ACP=∠BDP，

∵∠DMO=∠CMP，

∴∠COD=∠CPD=90°，

∵EH∥BD，AC∥HG，

∴∠EHG=∠ENO=∠BOC=∠DOC=90°，

∵四边形EFGH是菱形，

∴四边形EFGH是正方形．

考点：平行四边形的判定与性质；中点四边形．

24、（1）见解析；（2）

【解析】

分析: （1）首先连接CO，根据CD与⊙O相切于点C，可得：∠OCD=90°；然后根据AB是圆O的直径，可得：∠ACB=90°，据此判断出∠CAD=∠BCD，即可推得△ADC∽△CDB．

（2）首先设CD为x，则AB=32x，OC=OB=34x，用x表示出OD、BD；然后根据△ADC∽△CDB，可得：ACCB=CDBD，据此求出CB的值是多少，即可求出⊙O半径是多少．

详解:

（1）证明：如图，连接CO，

，

∵CD与⊙O相切于点C，

∴∠OCD=90°，

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∴∠ACO=∠BCD，

∵∠ACO=∠CAD，

∴∠CAD=∠BCD，

在△ADC和△CDB中，

∴△ADC∽△CDB．

（2）解：设CD为x，

则AB=x，OC=OB=x，

∵∠OCD=90°，

∴OD===x，

∴BD=OD﹣OB=x﹣x=x，

由（1）知，△ADC∽△CDB，

∴=，

即，

解得CB=1，

∴AB==，

∴⊙O半径是．

点睛: 此题主要考查了切线的性质和应用，以及勾股定理的应用，要熟练掌握．