2022届江苏省东海县中考猜题数学试卷含解析

这是一份2022届江苏省东海县中考猜题数学试卷含解析，共20页。试卷主要包含了1﹣的相反数是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．下列计算，结果等于a4的是（　　）
A．a+3a B．a5﹣a C．（a2）2 D．a8÷a2
2．某机构调查显示，深圳市20万初中生中，沉迷于手机上网的初中生约有16000人，则这部分沉迷于手机上网的初中生数量，用科学记数法可表示为（　　）
A．1.6×104人 B．1.6×105人 C．0.16×105人 D．16×103人
3．如图是一块带有圆形空洞和矩形空洞的小木板，则下列物体中最有可能既可以堵住圆形空洞，又可以堵住矩形空洞的是（ ）

A．正方体 B．球 C．圆锥 D．圆柱体
4．下列分子结构模型的平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．1﹣的相反数是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C． D．﹣1
6．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8
7．已知一组数据2、x、8、1、1、2的众数是2，那么这组数据的中位数是（ ）
A．3.1； B．4； C．2； D．6.1．
8．如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为（ ）

A．115° B．120° C．130° D．140°
9．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（ ）

A． B． C． D．
10．如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）

A． B． C．π D．50
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如果，那么代数式的值是______．
12．分解因式x2﹣x=_______________________
13．一个n边形的每个内角都为144°，则边数n为______．
14．如图，中，，，，，平分，与相交于点，则的长等于_____.

15．分解因式：m3–m=_____．
16．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .

17．已知：如图，在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3 cm，BO=4 cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D=__________cm．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图1中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是160人，全校共2000人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多少人.
19．（5分）某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=﹣2x+1．设这种产品每天的销售利润为W元．
（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克多少元？
（2）如果物价部门规定这种农产品的销售价不高于每千克28元，销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
20．（8分）如图①，在正方形ABCD中，点E与点F分别在线段AC、BC上，且四边形DEFG是正方形．

（1）试探究线段AE与CG的关系，并说明理由．
（2）如图②若将条件中的四边形ABCD与四边形DEFG由正方形改为矩形，AB=3，BC=1．
①线段AE、CG在（1）中的关系仍然成立吗？若成立，请证明，若不成立，请写出你认为正确的关系，并说明理由．
②当△CDE为等腰三角形时，求CG的长．
21．（10分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：
17
18
16
13
24
15
28
26
18
19
22
17
16
19
32
30
16
14
15
26
15
32
23
17
15
15
28
28
16
19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
组别
一
二
三
四
五
六
七
销售额







频数
7
9
3

2

2
数据分析表
平均数
众数
中位数
20.3

18
请根据以上信息解答下列问题：填空：a=　　，b=　　，c=　　；若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有　　位营业员获得奖励；若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
22．（10分）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？
23．（12分）如图，四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足为E，求证：AE=CE．

24．（14分） 2018年4月份，郑州市教育局针对郑州市中小学参与课外辅导进行调查，根据学生参与课外辅导科目的数量，分成了：1科、2科、3科和4科，以下简记为：1、2、3、4，并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次被调查的学员共有　 　人；在被调查者中参加“3科”课外辅导的有　 　人．
（2）将条形统计图补充完整；
（3）已知郑州市中小学约有24万人，那么请你估计一下参与辅导科目不多于2科的学生大约有多少人．




参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
根据同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘进行计算即可．
【详解】
A．a+3a=4a，错误；
B．a5和a不是同类项，不能合并，故此选项错误；
C．（a2）2=a4，正确；
D．a8÷a2=a6，错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同底数幂的乘除法，以及幂的乘方，关键是正确掌握计算法则．
2、A
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】
用科学记数法表示16000，应记作1.6×104，
故选A．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3、D
【解析】
本题中，圆柱的俯视图是个圆，可以堵住圆形空洞，它的正视图和左视图是个矩形，可以堵住方形空洞．
【详解】
根据三视图的知识来解答．圆柱的俯视图是一个圆，可以堵住圆形空洞，而它的正视图以及侧视图都为一个矩形，可以堵住方形的空洞，故圆柱是最佳选项．
故选D．
【点睛】
此题考查立体图形，本题将立体图形的三视图运用到了实际中，只要弄清楚了立体图形的三视图，解决这类问题其实并不难．
4、C
【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【详解】
解：A是轴对称图形，不是中心对称图形；B，C，D是轴对称图形，也是中心对称图形．
故选:C．
【点睛】
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
5、B
【解析】
根据相反数的的定义解答即可.
【详解】
根据a的相反数为-a即可得，1﹣的相反数是﹣1.
故选B.
【点睛】
本题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决问题的关键.
6、B
【解析】
证明△ADC∽△ACB，根据相似三角形的性质可推导得出AC2=AD•AB，由此即可解决问题.
【详解】
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，
∴△ADC∽△ACB，
∴，
∴AC2=AD•AB=2×8=16，
∵AC>0，
∴AC=4，
故选B.
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质、解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.
7、A
【解析】∵数据组2、x、8、1、1、2的众数是2，
∴x=2，
∴这组数据按从小到大排列为：2、2、2、1、1、8，
∴这组数据的中位数是：(2+1)÷2=3.1.
故选A.
8、A
【解析】
解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，∴∠BFE=∠EFB'，∠B'=∠B=90°．∵∠2=40°，∴∠CFB'=50°，∴∠1+∠EFB'﹣∠CFB'=180°，即∠1+∠1﹣50°=180°，解得：∠1=115°，故选A．
9、B
【解析】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到AF===，根据平行线分线段成比例定理得到，OH=AE=，由相似三角形的性质得到=，求得AM=AF=，根据相似三角形的性质得到=，求得AN=AF=，即可得到结论．
【详解】
过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．
∵BF=1FC，BC=AD=3，
∴BF=AH=1，FC=HD=1，
∴AF===，
∵OH∥AE，
∴=，
∴OH=AE=，
∴OF=FH﹣OH=1﹣=，
∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，
∴=，∴AM=AF=，
∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，
∴=，
∴AN=AF=，
∴MN=AN﹣AM=﹣=，故选B．

【点睛】
构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线
10、B
【解析】
抓住黑白面积相等，根据概率公式可求出概率.
【详解】
因为，黑白区域面积相等，
所以，点落在黑色区域的概率是.
故选B
【点睛】
本题考核知识点：几何概率.解题关键点：分清黑白区域面积关系.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、1
【解析】
分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把变形后整体代入即可.
详解：




故答案为1.
点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.
12、x(x-1)
【解析】
x2﹣x
= x(x-1).
故答案是：x(x-1).
13、10
【解析】
解：因为正多边形的每个内角都相等，每个外角都相等，根据相邻两个内角和外角关系互补，可以求出这个多边形的每个外角等于36°，因为多边形的外角和是360°，所以这个多边形的边数等于360°÷36°=10，
故答案为：10
14、3
【解析】
如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，由∠BAD=∠ADE=60°可得三角形ADH是等边三角形，根据等腰直角三角形的性质可知CG⊥AB，可求出AG的长，进而可得GH的长，根据含30°角的直角三角形的性质可求出EH的长，根据DE=DH-EH即可得答案.
【详解】
如图，延长CE、DE，分别交AB于G、H，
∵∠BAD=∠ADE=60°，
∴△ADH是等边三角形，
∴DH=AD=AH=5，∠DHA=60°，
∵AC=BC，CE平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴AB==8，AG=AB=4，CG⊥AB，
∴GH=AH=AG=5-4=1，
∵∠DHA=60°，
∴∠GEH=30°，
∴EH=2GH=2
∴DE=DH-EH=5=2=3.

故答案为：3
【点睛】
本题考查等边三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质，熟记30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质并正确作出辅助线是解题关键.
15、m（m+1）（m-1）
【解析】
根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解），可以先提公因式，再利用平方差完成因式分解
【详解】
解：
故答案为：m（m+1）（m-1）．
【点睛】
本题考查因式分解，掌握因式分解的技巧是解题关键．
16、.
【解析】
试题解析：连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，
∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，
∴△AEO为等边三角形，
∴S扇形AOE=
∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）
=
=
=．
17、1.1
【解析】
试题解析：∵在△AOB中，∠AOB=90°，AO=3cm，BO=4cm，∴AB==1cm，∵点D为AB的中点，∴OD=AB=2.1cm．∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，∴OB1=OB=4cm，∴B1D=OB1﹣OD=1.1cm．
故答案为1.1．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）100；（2）见解析；（3）108°；（4）1250.
【解析】
试题分析：（1）根据乙班参赛30人，所占比为20%，即可求出这四个班总人数；
（2）根据丁班参赛35人，总人数是100，即可求出丁班所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以参赛得总人数，即可得出丙班参赛得人数，从而补全统计图；
（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；
（4）根据样本估计总体，可得答案．
试题解析：（1）这四个班参与大赛的学生数是：
30÷30%=100（人）；
故答案为100；
（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，
丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，
则丙班得人数是：100×15%=15（人）；
如图：

（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；
（4）根据题意得：2000×=1250（人）．
答：全校的学生中参与这次活动的大约有1250人．
考点：条形统计图；扇形统计图；样本估计总体.
19、（1）该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；（2）192元.
【解析】
（1）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出等式求出答案；
（2）直接利用每件利润×销量=总利润进而得出函数关系式，利用二次函数增减性求出答案．
【详解】
（1）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+1）=150，
解得：x1=25，x2=35，
答：该农户想要每天获得150元得销售利润，销售价应定为每千克25元或35元；
（2）由题意得：W=（x﹣20）（﹣2x+1）=﹣2（x﹣30）2+200，
∵a=﹣2，
∴抛物线开口向下，当x＜30时，y随x的增大而增大，
又由于这种农产品的销售价不高于每千克28元
∴当x=28时，W最大=﹣2×（28﹣30）2+200=192（元）．
∴销售价定为每千克28元时，每天的销售利润最大，最大利润是192元.
【点睛】
此题主要考查了一元二次方程的应用以及二次函数的应用，正确应用二次函数增减性是解题关键．
20、（1）AE=CG，AE⊥CG，理由见解析；（2）①位置关系保持不变，数量关系变为；
理由见解析；②当△CDE为等腰三角形时，CG的长为或或．
【解析】
试题分析：证明≌即可得出结论.
①位置关系保持不变，数量关系变为证明根据相似的性质即可得出.
分成三种情况讨论即可.
试题解析：（1）
理由是：如图1，∵四边形EFGD是正方形，

∴
∵四边形ABCD是正方形，
∴
∴
∴≌
∴
∵
∴
∴ 即
（2）①位置关系保持不变，数量关系变为
理由是：如图2，连接EG、DF交于点O，连接OC，

∵四边形EFGD是矩形，
∴
Rt中，OG=OF，
Rt中，
∴
∴D、E、F、C、G在以点O为圆心的圆上，
∵
∴DF为的直径，
∵
∴EG也是的直径，
∴∠ECG=90°，即
∴
∵
∴
∵
∴
∴
②由①知：
∴设
分三种情况：
（i）当时，如图3，过E作于H，则EH∥AD，

∴
∴ 由勾股定理得：
∴


（ii）当时，如图1，过D作于H，


∵
∴
∴

∴
∴

∴
（iii）当时，如图5，

∴

∴
综上所述，当为等腰三角形时，CG的长为或或．
点睛：两组角对应，两三角形相似.
21、 (1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【解析】
根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；
从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；
本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．
【详解】
解：（1）在范围内的数据有3个，在范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则众数为15；
（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；
故答案为3，4，15；8；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【点睛】
本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义解决实际问题.
22、（1）20%；（2）能.
【解析】
（1）设年平均增长率为x，则2015年利润为2(1+x)亿元，则2016年的年利润为2(1+x)(1+x)，根据2016年利润为2.88亿元列方程即可．
（2）2017年的利润在2016年的基础上再增加(1+x)，据此计算即可.
【详解】
(1)设该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为x.根据题意，得2(1＋x)2＝2.88，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率为20%.
(2)如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为2.88×(1＋20%)＝3.456(亿元)，因为3.456＞3.4，
所以该企业2017年的利润能超过3.4亿元．
【点睛】
此题考查一元二次方程的应用---增长率问题，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．
23、证明见解析.
【解析】
过点B作BF⊥CE于F，根据同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角边”证明△BCF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=CE，再证明四边形AEFB是矩形，根据矩形的对边相等可得AE=BF，从而得证.
【详解】

证明：如图，过点B作BF⊥CE于F，
∵CE⊥AD，
∴∠D+∠DCE=90°，
∵∠BCD=90°，
∴∠BCF+∠DCE=90°
∴∠BCF=∠D，
在△BCF和△CDE中,

∴△BCF≌△CDE(AAS)，
∴BF=CE，
又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，
∴四边形AEFB是矩形，
∴AE=BF，
∴AE=CE.
24、（1）50,10；（2）见解析.（3）16.8万
【解析】
（1）结合条形统计图和扇形统计图中的参加“3科”课外辅导人数及百分比，求得总人数为50人；再由总人数减去参加“1科”，“2科”，“4科”课外辅导人数即可求出答案.
（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，
由扇形统计图可知参加“4科”课外辅导人数占比为10%，故参加“4科”课外辅导人数的有5人.
（3）因为参加“1科”和“2科”课外辅导人数占比为，所以全市参与辅导科目不多于2科的人数为24× ＝16.8（万）.
【详解】
解：（1）本次被调查的学员共有：15÷30%＝50（人），
在被调查者中参加“3科”课外辅导的有：50﹣15﹣20﹣50×10%＝10（人），
故答案为50，10；
（2）由（1）知在被调查者中参加“3科”课外辅导的有10人，
在被调查者中参加“4科”课外辅导的有：50×10%＝5（人），
补全的条形统计图如右图所示；

（3）24× ＝16.8（万），
答：参与辅导科目不多于2科的学生大约有16.8人．
【点睛】
本题考察了条形统计图和扇形统计图，关键在于将两者结合起来解题.