2022届江苏省江苏省大丰市万盈初级中学中考数学模拟预测题含解析
展开2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,已知,,则的度数为( )
A. B. C. D.
2.已知圆锥的侧面积为10πcm2,侧面展开图的圆心角为36°,则该圆锥的母线长为( )
A.100cm B.cm C.10cm D.cm
3.一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球,随机从中摸出一球,不再放回袋中,充分搅匀后再随机摸出一球.两次都摸到红球的概率是( )
A. B. C. D.
4.下面的图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5.如图,在正方形网格中建立平面直角坐标系,若,,则点C的坐标为( )
A. B. C. D.
6.甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行,甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6km/h,若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为( )
A.= B.=
C.= D.=
7.如图,在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,AE平分∠BAC交BC于点E,点D为AB的中点,连接DE,则△BDE的周长是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.如图,矩形ABCD的边长AD=3,AB=2,E为AB的中点,F在边BC上,且BF=2FC,AF分别与DE、DB相交于点M,N,则MN的长为( )
A. B. C. D.
9.已知两组数据,2、3、4和3、4、5,那么下列说法正确的是( )
A.中位数不相等,方差不相等
B.平均数相等,方差不相等
C.中位数不相等,平均数相等
D.平均数不相等,方差相等
10.下列计算正确的是( )
A.a3•a3=a9 B.(a+b)2=a2+b2 C.a2÷a2=0 D.(a2)3=a6
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在直角坐标系中,正方形的中心在原点O,且正方形的一组对边与x轴平行,点P(3a,a)是反比例函数(k>0)的图象上与正方形的一个交点.若图中阴影部分的面积等于9,则这个反比例函数的解析式为 ▲ .
12.把16a3﹣ab2因式分解_____.
13.如图,数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,若原点O是线段AC上的任意一点,那么a+b-2c= ______ .
14.如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60cm,则这块扇形铁皮的半径是_____cm.
15.一个圆锥的母线长15CM.高为9CM.则侧面展开图的圆心角________。
16.如果x3nym+4与﹣3x6y2n是同类项,那么mn的值为_____.
17.若反比例函数y=﹣的图象经过点A(m,3),则m的值是_____.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)(1)问题发现
如图1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接 CD.
(1)①求的值;②求∠ACD的度数.
(2)拓展探究
如图 2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.点P是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,连接CD,请判断∠ACD与∠B 的数量关系以及PB与CD之间的数量关系,并说明理由.
(3)解决问题
如图 3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P 是边BC上一动点(不与点B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,连接CD.若 PA=5,请直接写出CD的长.
19.(5分)如图,直线y=﹣x+2与反比例函数 (k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,过点A作AC⊥x轴于点C,过点B作BD⊥x轴于点D.
求a,b的值及反比例函数的解析式;若点P在直线y=﹣x+2上,且S△ACP=S△BDP,请求出此时点P的坐标;在x轴正半轴上是否存在点M,使得△MAB为等腰三角形?若存在,请直接写出M点的坐标;若不存在,说明理由.
20.(8分)如图,平面直角坐标系中,将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限.其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上且AB=12cm
(1)若OB=6cm.
①求点C的坐标;
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等,求滑动的距离;
(2)点C与点O的距离的最大值是多少cm.
21.(10分)为响应国家的“一带一路”经济发展战略,树立品牌意识,我市质检部门对A、B、C、D四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测,通过检测得出C厂家的合格率为95%,并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图.抽查D厂家的零件为 件,扇形统计图中D厂家对应的圆心角为 ;抽查C厂家的合格零件为 件,并将图1补充完整;通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家;若要从A、B、C、D四个厂家中,随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会,请用“列表法”或“画树形图”的方法求出(3)中两个厂家同时被选中的概率.
22.(10分)如图,AB∥CD,△EFG的顶点F,G分别落在直线AB,CD上,GE交AB于点H,GE平分∠FGD.若∠EFG=90°,∠E=35°,求∠EFB的度数.
23.(12分)某地铁站口的垂直截图如图所示,已知∠A=30°,∠ABC=75°,AB=BC=4米,求C点到地面AD的距离(结果保留根号).
24.(14分)“校园安全”受到全社会的广泛关注,某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度,采用随机抽样调查的方式,并根据收集到的信息进行统计,绘制了下面两幅尚不完整的统计图,请根据统计图中所提供的信息解答下列问题:
接受问卷调查的学生共有 人,扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度;请补全条形统计图;若该中学共有学生900人,请根据上述调查结果,估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数.
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、B
【解析】
分析:根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案.
详解:∵∠AOC=70°, ∠BOC=30°, ∴∠AOB=70°-30°=40°,
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故选B.
点睛:本题主要考查的是角度的计算问题,属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.
2、C
【解析】
圆锥的侧面展开图是扇形,利用扇形的面积公式可求得圆锥的母线长.
【详解】
设母线长为R,则
圆锥的侧面积==10π,
∴R=10cm,
故选C.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算,熟练掌握扇形面积是解题的关键.
3、A
【解析】
列表或画树状图得出所有等可能的结果,找出两次都为红球的情况数,即可求出所求的概率:
【详解】
列表如下:
红
红
红
绿
绿
红
﹣﹣﹣
(红,红)
(红,红)
(绿,红)
(绿,绿)
红
(红,红)
﹣﹣﹣
(红,红)
(绿,红)
(绿,红)
红
(红,红)
(红,红)
﹣﹣﹣
(绿,红)
(绿,红)
绿
(红,绿)
(红,绿)
(红,绿)
﹣﹣﹣
(绿,绿)
绿
(红,绿)
(红,绿)
(红,绿)
(绿,绿)
﹣﹣﹣
∵所有等可能的情况数为20种,其中两次都为红球的情况有6种,
∴,
故选A.
4、B
【解析】试题解析:A. 是轴对称图形但不是中心对称图形
B.既是轴对称图形又是中心对称图形;
C.是中心对称图形,但不是轴对称图形;
D.是轴对称图形不是中心对称图形;
故选B.
5、C
【解析】
根据A点坐标即可建立平面直角坐标.
【详解】
解:由A(0,2),B(1,1)可知原点的位置,
建立平面直角坐标系,如图,
∴C(2,-1)
故选:C.
【点睛】
本题考查平面直角坐标系,解题的关键是建立直角坐标系,本题属于基础题型.
6、A
【解析】
分析:直接利用两船的行驶距离除以速度=时间,得出等式求出答案.
详解:设甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h,则求两船在静水中的速度可列方程为:=.
故选A.
点睛:此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,正确表示出行驶的时间和速度是解题关键.
7、C
【解析】
根据等腰三角形的性质可得BE=BC=2,再根据三角形中位线定理可求得BD、DE长,根据三角形周长公式即可求得答案.
【详解】
解:∵在△ABC中,AB=AC=3,AE平分∠BAC,
∴BE=CE=BC=2,
又∵D是AB中点,
∴BD=AB=,
∴DE是△ABC的中位线,
∴DE=AC=,
∴△BDE的周长为BD+DE+BE=++2=5,
故选C.
【点睛】
本题考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理,熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键.
8、B
【解析】
过F作FH⊥AD于H,交ED于O,于是得到FH=AB=1,根据勾股定理得到AF===,根据平行线分线段成比例定理得到,OH=AE=,由相似三角形的性质得到=,求得AM=AF=,根据相似三角形的性质得到=,求得AN=AF=,即可得到结论.
【详解】
过F作FH⊥AD于H,交ED于O,则FH=AB=1.
∵BF=1FC,BC=AD=3,
∴BF=AH=1,FC=HD=1,
∴AF===,
∵OH∥AE,
∴=,
∴OH=AE=,
∴OF=FH﹣OH=1﹣=,
∵AE∥FO,∴△AME∽△FMO,
∴=,∴AM=AF=,
∵AD∥BF,∴△AND∽△FNB,
∴=,
∴AN=AF=,
∴MN=AN﹣AM=﹣=,故选B.
【点睛】
构造相似三角形是本题的关键,且求长度问题一般需用到勾股定理来解决,常作垂线
9、D
【解析】
分别利用平均数以及方差和中位数的定义分析,进而求出答案.
【详解】
2、3、4的平均数为:(2+3+4)=3,中位数是3,方差为: [(2﹣3)2+(3﹣3)2+(3﹣4)2]= ;
3、4、5的平均数为:(3+4+5)=4,中位数是4,方差为: [(3﹣4)2+(4﹣4)2+(5﹣4)2]= ;
故中位数不相等,方差相等.
故选:D.
【点睛】
本题考查了平均数、中位数、方差的意义,解答本题的关键是熟练掌握这三种数的计算方法.
10、D.
【解析】
试题分析:A、原式=a6,不符合题意;B、原式=a2+2ab+b2,不符合题意;
C、原式=1,不符合题意;D、原式=a6,符合题意,
故选D
考点:整式的混合运算
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11、.
【解析】
待定系数法,曲线上点的坐标与方程的关系,反比例函数图象的对称性,正方形的性质.
【分析】由反比例函数的对称性可知阴影部分的面积和正好为小正方形面积的,设小正方形的边长为b,图中阴影部分的面积等于9可求出b的值,从而可得出直线AB的表达式,再根据点P(2a,a)在直线AB上可求出a的值,从而得出反比例函数的解析式:
∵反比例函数的图象关于原点对称,∴阴影部分的面积和正好为小正方形的面积.
设正方形的边长为b,则b2=9,解得b=3.
∵正方形的中心在原点O,∴直线AB的解析式为:x=2.
∵点P(2a,a)在直线AB上,∴2a=2,解得a=3.∴P(2,3).
∵点P在反比例函数(k>0)的图象上,∴k=2×3=2.
∴此反比例函数的解析式为:.
12、a(4a+b)(4a﹣b)
【解析】
首先提取公因式a,再利用平方差公式分解因式得出答案.
【详解】
解:16a3-ab2
=a(16a2-b2)
=a(4a+b)(4a-b).
故答案为:a(4a+b)(4a-b).
【点睛】
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确应用公式是解题关键.
13、1
【解析】
∵点A、B、C所表示的数分别为a、b、c,点C是线段AB的中点,
∴由中点公式得:c=,
∴a+b=2c,
∴a+b-2c=1.
故答案为1.
14、40cm
【解析】
首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长,然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.
【详解】
∵圆锥的底面直径为60cm,
∴圆锥的底面周长为60πcm,
∴扇形的弧长为60πcm,
设扇形的半径为r,
则=60π,
解得:r=40cm,
故答案为:40cm.
【点睛】
本题考查了圆锥的计算,解题的关键是首先求得圆锥的底面周长,利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.
15、288°
【解析】
母线长为15cm,高为9cm,由勾股定理可得圆锥的底面半径;由底面周长与扇形的弧长相等求得圆心角.
【详解】
解:如图所示,在Rt△SOA中,SO=9,SA=15;
则:
设侧面属开图扇形的国心角度数为n,则由 得n=288°
故答案为:288°.
【点睛】
本题利用了勾股定理,弧长公式,圆的周长公式和扇形面积公式求解.
16、0
【解析】
根据同类项的特点,可知3n=6,解得n=2,m+4=2n,解得m=0,所以mn=0.
故答案为0
点睛:此题主要考查了同类项,解题关键是会判断同类项,注意:同类项中含有相同的字母,相同字母的指数相同.
17、﹣2
【解析】
∵反比例函数的图象过点A(m,3),
∴,解得.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18、(1)1,45°;(2)∠ACD=∠B, =k;(3).
【解析】
(1)根据已知条件推出△ABP≌△ACD,根据全等三角形的性质得到PB=CD,∠ACD=∠B=45°,于是得到
根据已知条件得到△ABC∽△APD,由相似三角形的性质得到,得到 ABP∽△CAD,根据相似三角形的性质得到结论;
过A作AH⊥BC 于 H,得到△ABH 是等腰直角三角形,求得 AH=BH=4, 根据勾股定理得到根据相似三角形的性质得到 ,推出△ABP∽△CAD,根据相似三角形的性质即可得到结论.
【详解】
(1)∵∠A=90°,
∴AB=AC,
∴∠B=45°,
∵∠PAD=90°,∠APD=∠B=45°,
∴AP=AD,
∴∠BAP=∠CAD,
在△ABP 与△ACD 中,
AB=AC, ∠BAP=∠CAD,AP=AD,
∴△ABP≌△ACD,
∴PB=CD,∠ACD=∠B=45°,
∴=1,
(2)
∵∠BAC=∠PAD=90°,∠B=∠APD,
∴△ABC∽△APD,
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°,
∴∠BAP=∠CAD,
∴△ABP∽△CAD,
∴∠ACD=∠B,
(3)过 A 作 AH⊥BC 于 H,
∵∠B=45°,
∴△ABH 是等腰直角三角形,
∵
∴AH=BH=4,
∵BC=12,
∴CH=8,
∴
∴PH==3,
∴PB=1,
∵∠BAC=∠PAD=,∠B=∠APD,
∴△ABC∽△APD,
∴,
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD,
∴∠BAP=∠CAD,
∴△ABP∽△CAD,
∴即
∴
过 A 作 AH⊥BC 于 H,
∵∠B=45°,
∴△ABH 是等腰直角三角形,
∵
∴AH=BH=4,
∵BC=12,
∴CH=8,
∴
∴PH==3,
∴PB=7,
∵∠BAC=∠PAD=,∠B=∠APD,
∴△ABC∽△APD,
∴,
∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD,
∴∠BAP=∠CAD,
∴△ABP∽△CAD,
∴即
∴
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定
和性质,勾股定理,熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.
19、(1)y=;(2)P(0,2)或(-3,5);(3)M(,0)或(,0).
【解析】
(1)利用点在直线上,将点的坐标代入直线解析式中求解即可求出a,b,最后用待定系数法求出反比例函数解析式;
(2)设出点P坐标,用三角形的面积公式求出S△ACP=×3×|n+1|,S△BDP=×1×|3−n|,进而建立方程求解即可得出结论;
(3)设出点M坐标,表示出MA2=(m+1)2+9,MB2=(m−3)2+1,AB2=32,再三种情况建立方程求解即可得出结论.
【详解】
(1)∵直线y=-x+2与反比例函数y=(k≠0)的图象交于A(a,3),B(3,b)两点,∴-a+2=3,-3+2=b,
∴a=-1,b=-1,
∴A(-1,3),B(3,-1),
∵点A(-1,3)在反比例函数y=上,
∴k=-1×3=-3,
∴反比例函数解析式为y=;
(2)设点P(n,-n+2),
∵A(-1,3),
∴C(-1,0),
∵B(3,-1),
∴D(3,0),
∴S△ACP=AC×|xP−xA|=×3×|n+1|,S△BDP=BD×|xB−xP|=×1×|3−n|,
∵S△ACP=S△BDP,
∴×3×|n+1|=×1×|3−n|,
∴n=0或n=−3,
∴P(0,2)或(−3,5);
(3)设M(m,0)(m>0),
∵A(−1,3),B(3,−1),
∴MA2=(m+1)2+9,MB2=(m−3)2+1,AB2=(3+1)2+(−1−3)2=32,
∵△MAB是等腰三角形,
∴①当MA=MB时,
∴(m+1)2+9=(m−3)2+1,
∴m=0,(舍)
②当MA=AB时,
∴(m+1)2+9=32,
∴m=−1+或m=−1−(舍),
∴M(−1+,0)
③当MB=AB时,(m−3)2+1=32,
∴m=3+或m=3−(舍),
∴M(3+,0)
即:满足条件的M(−1+,0)或(3+,0).
【点睛】
此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,三角形的面积的求法,等腰三角形的性质,用方程的思想解决问题是解本题的关键.
20、(1)①点C的坐标为(-3,9);②滑动的距离为6(﹣1)cm;(2)OC最大值1cm.
【解析】
试题分析:(1)①过点C作y轴的垂线,垂足为D,根据30°的直角三角形的性质解答即可;②设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,根据锐角三角函数和勾股定理解答即可;(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CE⊥x轴,CD⊥y轴,垂足分别为E,D,证得△ACE∽△BCD,利用相似三角形的性质解答即可.
试题解析:解:(1)①过点C作y轴的垂线,垂足为D,如图1:
在Rt△AOB中,AB=1,OB=6,则BC=6,
∴∠BAO=30°,∠ABO=60°,
又∵∠CBA=60°,∴∠CBD=60°,∠BCD=30°,
∴BD=3,CD=3,
所以点C的坐标为(﹣3,9);
②设点A向右滑动的距离为x,根据题意得点B向上滑动的距离也为x,如图2:
AO=1×cos∠BAO=1×cos30°=6.
∴A'O=6﹣x,B'O=6+x,A'B'=AB=1
在△A'O B'中,由勾股定理得,
(6﹣x)2+(6+x)2=12,解得:x=6(﹣1),
∴滑动的距离为6(﹣1);
(2)设点C的坐标为(x,y),过C作CE⊥x轴,CD⊥y轴,垂足分别为E,D,如图3:
则OE=﹣x,OD=y,
∵∠ACE+∠BCE=90°,∠DCB+∠BCE=90°,
∴∠ACE=∠DCB,又∵∠AEC=∠BDC=90°,
∴△ACE∽△BCD,
∴,即,
∴y=﹣x,
OC2=x2+y2=x2+(﹣x)2=4x2,
∴当|x|取最大值时,即C到y轴距离最大时,OC2有最大值,即OC取最大值,如图,即当C'B'旋转到与y轴垂直时.此时OC=1,
故答案为1.
考点:相似三角形综合题.
21、(1)500, 90°;(2)380;(3)合格率排在前两名的是C、D两个厂家;(4)P(选中C、D)=.
【解析】
试题分析:(1)计算出D厂的零件比例,则D厂的零件数=总数×所占比例,D厂家对应的圆心角为360°×所占比例;
(2)C厂的零件数=总数×所占比例;
(3)计算出各厂的合格率后,进一步比较得出答案即可;
(4)利用树状图法列举出所有可能的结果,然后利用概率公式即可求解.
试题解析:(1)D厂的零件比例=1-20%-20%-35%=25%,
D厂的零件数=2000×25%=500件;
D厂家对应的圆心角为360°×25%=90°;
(2)C厂的零件数=2000×20%=400件,
C厂的合格零件数=400×95%=380件,
如图:
(3)A厂家合格率=630÷(2000×35%)=90%,
B厂家合格率=370÷(2000×20%)=92.5%,
C厂家合格率=95%,
D厂家合格率470÷500=94%,
合格率排在前两名的是C、D两个厂家;
(4)根据题意画树形图如下:
共有12种情况,选中C、D的有2种,
则P(选中C、D)==.
考点:1.条形统计图;2.扇形统计图;3. 树状图法.
22、20°
【解析】
依据三角形内角和定理可得∠FGH=55°,再根据GE平分∠FGD,AB∥CD,即可得到∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,再根据∠FHG是△EFH的外角,即可得出∠EFB=55°-35°=20°.
【详解】
∵∠EFG=90°,∠E=35°,
∴∠FGH=55°,
∵GE平分∠FGD,AB∥CD,
∴∠FHG=∠HGD=∠FGH=55°,
∵∠FHG是△EFH的外角,
∴∠EFB=55°﹣35°=20°.
【点睛】
本题考查了平行线的性质,两直线平行时,应该想到它们的性质,由两直线平行的关系得到角之间的数量关系,从而达到解决问题的目的.
23、C点到地面AD的距离为:(2+2)m.
【解析】
直接构造直角三角形,再利用锐角三角函数关系得出BE,CF的长,进而得出答案.
【详解】
过点B作BE⊥AD于E,作BF∥AD,过C作CF⊥BF于F,
在Rt△ABE中,∵∠A=30°,AB=4m,
∴BE=2m,
由题意可得:BF∥AD,
则∠FBA=∠A=30°,
在Rt△CBF中,
∵∠ABC=75°,
∴∠CBF=45°,
∵BC=4m,
∴CF=sin45°•BC=
∴C点到地面AD的距离为:
【点睛】
考查解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.
24、 (1) 60,90;(2)见解析;(3) 300人
【解析】
(1)由了解很少的有30人,占50%,可求得接受问卷调查的学生数,继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角;
(2)由(1)可求得了解的人数,继而补全条形统计图;
(3)利用样本估计总体的方法,即可求得答案.
【详解】
解:(1)∵了解很少的有30人,占50%,
∴接受问卷调查的学生共有:30÷50%=60(人);
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为:×360°=90°;
故答案为60,90;
(2)60﹣15﹣30﹣10=5;
补全条形统计图得:
(3)根据题意得:900×=300(人),
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人.
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图,解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.
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