2022届江苏省泰州市泰兴市实验中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份2022届江苏省泰州市泰兴市实验中考数学模拟精编试卷含解析，共25页。试卷主要包含了关于x的正比例函数，y=等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．关于的分式方程解为，则常数的值为( )
A． B． C． D．
2．如图所示，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），将△ABC沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点B的对应点B1的坐标是（1，2），则点A1，C1的坐标分别是 （　　）

A．A1（4，4），C1（3，2） B．A1（3，3），C1（2，1）
C．A1（4，3），C1（2，3） D．A1（3，4），C1（2，2）
3．方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）．
A．k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<1
4．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是(　　)

A． B． C． D．
5．对于两组数据A，B，如果sA2＞sB2，且，则（　　）
A．这两组数据的波动相同 B．数据B的波动小一些
C．它们的平均水平不相同 D．数据A的波动小一些
6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m2，广告牌所占的面积是 30m2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m2，设矩形面积是xm2，三角形面积是ym2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（　　）

A． B． C． D．
7．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2-4ac＞0；③ab＜0；④a2-ab+ac＜0，其中正确的结论有（　　）个．

A．3 B．4 C．2 D．1
8．如图，a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=40°，那么∠2的度数（ ）

A．40° B．50° C．60° D．90°
9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（　　）

A． B． C． D．
10．关于x的正比例函数，y=（m+1）若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）
A．2 B．-2 C．±2 D．-
11．在下列实数中，﹣3，，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（　　）
A．﹣3 B．0 C． D．﹣1
12．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（　　）
A．3.5 B．4 C．7 D．14
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．如果，那么______．
14．亲爱的同学们，在我们的生活中处处有数学的身影.请看图，折叠一张三角形纸片，把三角形的三个角拼在一起，就得到一个著名的几何定理，请你写出这一定理的结论：“三角形的三个内角和等于_______°.”

15．安全问题大于天，为加大宣传力度，提高学生的安全意识，乐陵某学校在进行防溺水安全教育活动中，将以下几种在游泳时的注意事项写在纸条上并折好，内容分别是：①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；④相互比潜水深度；⑤选择水流湍急的水域；⑥选择有人看护的游泳池．小颖从这6张纸条中随机抽出一张，抽到内容描述正确的纸条的概率是_____．
16．如图，AB∥CD，点E是CD上一点，∠AEC＝40°，EF平分∠AED交AB于点F，则∠AFE＝___度.

17．因式分解：x3﹣4x=_____．
18．如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为 .

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）先化简，再计算: 其中．
20．（6分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：
（1）本班有多少同学优秀？
（2）通过计算补全条形统计图．
（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？

21．（6分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．
（1）画出△AOB平移后的三角形，其平移后的方向为射线AD的方向，平移的距离为AD的长．
（2）观察平移后的图形，除了矩形ABCD外，还有一种特殊的平行四边形？请证明你的结论．

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与函数的图象的一个交点为．
（1）求，，的值；
（2）将线段向右平移得到对应线段，当点落在函数的图象上时，求线段扫过的面积．

23．（8分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A坐标为（4，0）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为N，在x轴上找一点K，使CK+KN最小，并求出点K的坐标；
（3）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ．当△CQE的面积最大时，求点Q的坐标；
（4）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）．问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（10分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM绕点A逆时针旋转90°至△ADH位置，连接NH，试判断MN2，ND2，DH2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD的边长．

25．（10分）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为，所以，从而（当a＝b时取等号）．
阅读2：函数（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： ，所以当即时，函数的最小值为．
阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为，求当x＝__________时，周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时， 的最小值为__________．
问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数）
26．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B、M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB恰为⊙O的直径．
（1）判断AE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BC=6，AC=4CE时，求⊙O的半径．

27．（12分）如图,两座建筑物的水平距离为.从点测得点的仰角为53° ,从点测得点的俯角为37° ,求两座建筑物的高度(参考数据:




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据分式方程的解的定义把x=4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a的值即可．
【详解】
解：把x=4代入方程，得
，
解得a=1．
经检验，a=1是原方程的解
故选D．
点睛：此题考查了分式方程的解，分式方程注意分母不能为2．
2、A
【解析】
分析：根据B点的变化，确定平移的规律，将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，然后确定A、C平移后的坐标即可.
详解：由点B（﹣4，1）的对应点B1的坐标是（1，2）知，需将△ABC向右移5个单位、上移1个单位，
则点A（﹣1，3）的对应点A1的坐标为（4，4）、点C（﹣2，1）的对应点C1的坐标为（3，2），
故选A．
点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中的平移，关键是根据已知点的平移变化总结出平移的规律.
3、D
【解析】
当k=1时，原方程不成立，故k≠1，
当k≠1时，方程为一元二次方程．
∵此方程有两个实数根，
∴，解得：k≤1．
综上k的取值范围是k＜1．故选D．
4、B
【解析】
△ADP的面积可分为两部分讨论，由A运动到B时，面积逐渐增大，由B运动到C时，面积不变，从而得出函数关系的图象．
【详解】
解：当P点由A运动到B点时，即0≤x≤2时，y＝×2x＝x，
当P点由B运动到C点时，即2＜x＜4时，y＝×2×2＝2，
符合题意的函数关系的图象是B；
故选B．
【点睛】
本题考查了动点函数图象问题，用到的知识点是三角形的面积、一次函数，在图象中应注意自变量的取值范围．
5、B
【解析】
试题解析：方差越小，波动越小.

数据B的波动小一些.
故选B.
点睛：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
6、A
【解析】
根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组．
【详解】
依题意得：
．
故选A．
【点睛】
考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
7、A
【解析】
利用抛物线的对称性可确定A点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a＞0，再利用对称轴方程得到b=2a＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y＜0，即a-b+c＜0和a＞0可对④进行判断．
【详解】
∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B的坐标为（1，0），
∴A（-3，0），
∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴△=b2-4ac＞0，所以②正确；
∵抛物线开口向下，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，
∴ab＞0，所以③错误；
∵x=-1时，y＜0，
∴a-b+c＜0，
而a＞0，
∴a（a-b+c）＜0，所以④正确．
故选A．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．也考查了二次函数的性质．
8、B
【解析】
分析：
根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.
详解：
∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∵点B在直线b上，
∴∠1+∠ABC+∠3=180°，
∴∠3=180°-∠1-90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°.
故选B.

点睛：熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.
9、D
【解析】
连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．
【详解】
解：连接EB，

由圆周角定理可知：∠B=90°，
设⊙O的半径为r，
由垂径定理可知：AC=BC=4，
∵CD=2，
∴OC=r-2，
∴由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，
∴r=5，
BCE中，由勾股定理可知：CE=2，
∴cos∠ECB==，
故选D．
【点睛】
本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．
10、B
【解析】
根据正比例函数定义可得m2-3=1，再根据正比例函数的性质可得m+1＜0，再解即可．
【详解】
由题意得：m2-3=1，且m+1＜0，
解得：m=-2，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了正比例函数的性质和定义，关键是掌握正比例函数y=kx（k≠0）的自变量指数为1，当k＜0时，y随x的增大而减小．
11、B
【解析】
|﹣3|=3，||=，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，
∵3＞2＞＞1＞0，
∴绝对值最小的数是0，
故选：B．
12、A
【解析】
根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OHAB．
【详解】
∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD．
∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OHAB7=3.1．

故选A．
【点睛】
本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、；
【解析】
先对等式进行转换，再求解.
【详解】
∵
∴3x＝5x－5y
∴2x＝5y
∴
【点睛】
本题考查的是分式，熟练掌握分式是解题的关键.
14、1
【解析】
本题主要考查了三角形的内角和定理.
解：根据三角形的内角和可知填：1．
15、
【解析】
根据事件的描述可得到描述正确的有①②③⑥，即可得到答案.
【详解】
∵共有6张纸条，其中正确的有①互相关心；②互相提醒；③不要相互嬉水；⑥选择有人看护的游泳池，共4张，
∴抽到内容描述正确的纸条的概率是，
故答案为：．
【点睛】
此题考查简单事件的概率的计算，正确掌握事件的概率计算公式是解题的关键.
16、70°.
【解析】
由平角求出∠AED的度数，由角平分线得出∠DEF的度数，再由平行线的性质即可求出∠AFE的度数.
【详解】
∵∠AEC＝40°，
∴∠AED＝180°﹣∠AEC＝140°，
∵EF平分∠AED，
∴，
又∵AB∥CD，
∴∠AFE＝∠DEF＝70°.
故答案为：70
【点睛】
本题考查的是平行线的性质以及角平分线的定义.熟练掌握平行线的性质，求出∠DEF的度数是解决问题的关键.
17、x（x+2）（x﹣2）
【解析】
试题分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式．即x3﹣4x=x（x2﹣4）=x（x+2）（x﹣2）．故答案为x（x+2）（x﹣2）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
18、1．
【解析】
∵AB＝5，AD＝12，
∴根据矩形的性质和勾股定理，得AC＝13.
∵BO为Rｔ△ABC斜边上的中线
∴BO＝6.5
∵O是AC的中点，M是AD的中点，
∴OM是△ACD的中位线
∴OM＝2.5
∴四边形ABOM的周长为：6.5＋2.5＋6＋5＝1
故答案为1

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、；
【解析】
根据分式的化简求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后计算减法，约分化简，最后代入求值即可．
【详解】
解：
=
=
=
=
当时，原式=．
【点睛】
此题主要考查了分式的化简求值，把分式的除法化为乘法，然后约分是解题关键．
20、（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.
【解析】
（1）根据统计图即可得出结论；
（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；
（3）根据图2的数值计算即可得出结论.
【详解】
（1）本班有学生：20÷50%=40（名），
本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），
答：本班有4名同学优秀；
（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），
成绩优秀的有4名同学，
补全的条形统计图，如图所示；

（3）3000×50%=1500（名），
答：该校3000人有1500人成绩良好．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点.
21、（1）如图所示见解析；（2）四边形OCED是菱形．理由见解析.
【解析】
（1）根据图形平移的性质画出平移后的△DEC即可；
（2）根据图形平移的性质得出AC∥DE，OA=DE，故四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可知OA=OB，故DE=CE，由此可得出结论．
【详解】
（1）如图所示；

（2）四边形OCED是菱形．
理由：∵△DEC由△AOB平移而成，
∴AC∥DE，BD∥CE，OA=DE，OB=CE，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB，
∴DE=CE，
∴四边形OCED是菱形．
【点睛】
本题考查了作图与矩形的性质，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与根据题意作图.
22、（1）m=4, n=1,k=3.（2）3.
【解析】
（1） 把点，分别代入直线中即可求出m=4，再把代入直线即可求出n=1.把代入函数求出k即可；
（2）由（1）可求出点B的坐标为（0，4），点B‘是由点B向右平移得到，故点B’的纵坐标为4，把它代入反比例函数解析式即可求出它的横坐标，根据平移的知识可知四边形AA’B’B是平行四边形，再根据平行四边形的面积计算公式计算即可.
【详解】
解：（1）把点，分别代入直线中得：
-4+m=0,
m=4,
∴直线解析式为.
把代入得：
n=-3+4=1.
∴点C的坐标为（3，1）
把（3，1）代入函数得：

解得：k=3.
∴m=4, n=1,k=3.
(2)如图，设点B的坐标为（0，y）则y=-0+4=4
∴点B的坐标是（0，4）
当y=4时，
解得，
∴点B’（ ，4）
∵A’,B’是由A,B向右平移得到，
∴四边形AA’B’B是平行四边形，
故四边形AA’B’B的面积=4=3.

【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题及函数的平移，利用数形结合思想作出图形是解题的关键.
23、（1）y=﹣；（1）点K的坐标为（，0）；（2）点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．
【解析】
试题分析：（1）把A、C两点坐标代入抛物线解析式可求得a、c的值，可求得抛物线解析；
（1）可求得点C关于x轴的对称点C′的坐标，连接C′N交x轴于点K，再求得直线C′K的解析式，可求得K点坐标；
（2）过点E作EG⊥x轴于点G，设Q（m，0），可表示出AB、BQ，再证明△BQE≌△BAC，可表示出EG，可得出△CQE关于m的解析式，再根据二次函数的性质可求得Q点的坐标；
（4）分DO=DF、FO=FD和OD=OF三种情况，分别根据等腰三角形的性质求得F点的坐标，进一步求得P点坐标即可．
试题解析：（1）∵抛物线经过点C（0，4），A（4，0），
∴，解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣ x1+x+4；
（1）由（1）可求得抛物线顶点为N（1， ），
如图1，作点C关于x轴的对称点C′（0，﹣4），连接C′N交x轴于点K，则K点即为所求，

设直线C′N的解析式为y=kx+b，把C′、N点坐标代入可得 ，解得 ，
∴直线C′N的解析式为y=x-4 ，
令y=0，解得x= ，
∴点K的坐标为（，0）；
（2）设点Q（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，如图1，

由﹣ x1+x+4=0，得x1=﹣1，x1=4，
∴点B的坐标为（﹣1，0），AB=6，BQ=m+1，
又∵QE∥AC，∴△BQE≌△BAC，
∴ ，即 ，解得EG= ；
∴S△CQE=S△CBQ﹣S△EBQ=（CO-EG）·BQ=（m+1）（4-）
= =-（m-1）1+2 ．
又∵﹣1≤m≤4，
∴当m=1时，S△CQE有最大值2，此时Q（1，0）；
（4）存在．在△ODF中，
（ⅰ）若DO=DF，∵A（4，0），D（1，0），
∴AD=OD=DF=1．
又在Rt△AOC中，OA=OC=4，
∴∠OAC=45°．
∴∠DFA=∠OAC=45°．
∴∠ADF=90°．
此时，点F的坐标为（1，1）．
由﹣ x1+x+4=1，得x1=1+ ，x1=1﹣．
此时，点P的坐标为：P1（1+，1）或P1（1﹣，1）；
（ⅱ）若FO=FD，过点F作FM⊥x轴于点M．

由等腰三角形的性质得：OM=OD=1，
∴AM=2．
∴在等腰直角△AMF中，MF=AM=2．
∴F（1，2）．
由﹣ x1+x+4=2，得x1=1+，x1=1﹣．
此时，点P的坐标为：P2（1+，2）或P4（1﹣，2）；
（ⅲ）若OD=OF，
∵OA=OC=4，且∠AOC=90°．
∴AC=4．
∴点O到AC的距离为1．
而OF=OD=1＜1，与OF≥1矛盾．
∴在AC上不存在点使得OF=OD=1．
此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．
综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形．所求点P的坐标为：（1+，1）或（1﹣，1）或（1+，2）或（1﹣，2）．
点睛：本题是二次函数综合题，主要考查待定系数法、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质等，能正确地利用数形结合思想、分类讨论思想等进行解题是关键.
24、 (1) 45°．(1) MN1=ND1+DH1．理由见解析；（3）11.
【解析】
（1）先根据AG⊥EF得出△ABE和△AGE是直角三角形，再根据HL定理得出△ABE≌△AGE，故可得出∠BAE=∠GAE，同理可得出∠GAF=∠DAF，由此可得出结论；
（1）由旋转的性质得出∠BAM=∠DAH，再根据SAS定理得出△AMN≌△AHN，故可得出MN=HN．再由∠BAD=90°，AB=AD可知∠ABD=∠ADB=45°，根据勾股定理即可得出结论；（3）设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2，再根据勾股定理即可得出x的值．
【详解】
解：（1）在正方形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∵AG⊥EF，
∴△ABE和△AGE是直角三角形．
在Rt△ABE和Rt△AGE中，
，
∴△ABE≌△AGE（HL），
∴∠BAE=∠GAE．
同理，∠GAF=∠DAF．
∴∠EAF=∠EAG+∠FAG=∠BAD=45°．
（1）MN1=ND1+DH1．
由旋转可知：∠BAM=∠DAH，
∵∠BAM+∠DAN=45°，
∴∠HAN=∠DAH+∠DAN=45°．
∴∠HAN=∠MAN．
在△AMN与△AHN中，
，
∴△AMN≌△AHN（SAS），
∴MN=HN．
∵∠BAD=90°，AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°．
∴∠HDN=∠HDA+∠ADB=90°．
∴NH1=ND1+DH1．
∴MN1=ND1+DH1．
（3）由（1）知，BE=EG=4，DF=FG=2．
设正方形ABCD的边长为x，则CE=x-4，CF=x-2．
∵CE1+CF1=EF1，
∴（x-4）1+（x-2）1=101．
解这个方程，得x1=11，x1=-1（不合题意，舍去）．
∴正方形ABCD的边长为11．
【点睛】
本题考查的是几何变换综合题，涉及到三角形全等的判定与性质、勾股定理、正方形的性质等知识，难度适中．
25、问题1： 2 8 问题2： 3 8 问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，依题意得： ，因为x＞0，所以，当即x=800时，y取最小值2．答：当学校学生人数为800人时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元.
【解析】试题分析：
问题1：当 时，周长有最小值，求x的值和周长最小值；
问题2：变形，由当x+1= 时， 的最小值，求出x值和的最小值；
问题3：设学校学生人数为x人，生均投入为y元，根据生均投入=支出总费用÷学生人数，列出关系式，根据前两题解法，从而求解．
试题解析：
问题1：∵当 ( x>0)时，周长有最小值，
∴x=2，
∴当x=2时，有最小值为=3．即当x=2时，周长的最小值为2×3=8；
问题2：∵y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），
∴，
∵当x+1= （x＞－1）时， 的最小值，
∴x=3，
∴x=3时， 有最小值为3+3＝8，即当x=3时， 的最小值为8；
问题3：设学校学生人数为x人，则生均投入y元，依题意得
，因为x＞0，所以，当即x=800时，y取最小值2.
答：当学校学生人数为800时，该校每天生均投入最低，最低费用是2元．
26、（1）AE与⊙O相切．理由见解析.（2）2.1
【解析】
（1）连接OM，则OM=OB，利用平行的判定和性质得到OM∥BC，∠AMO=∠AEB，再利用等腰三角形的性质和切线的判定即可得证；
（2）设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，利用等腰三角形的性质和解直角三角形的有关知识得到AB=12，易证△AOM∽△ABE，根据相似三角形的性质即可求解.
【详解】
解：（1）AE与⊙O相切．
理由如下：
连接OM，则OM=OB，
∴∠OMB=∠OBM，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM=∠EBM，
∴∠OMB=∠EBM，
∴OM∥BC，
∴∠AMO=∠AEB，
在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴AE⊥BC，
∴∠AEB=90°，
∴∠AMO=90°，
∴OM⊥AE，
∴AE与⊙O相切；
（2）在△ABC中，AB=AC，AE是角平分线，
∴BE=BC，∠ABC=∠C，
∵BC=6，cosC=，
∴BE=3，cos∠ABC=，
在△ABE中，∠AEB=90°，
∴AB===12，
设⊙O的半径为r，则AO=12﹣r，
∵OM∥BC，
∴△AOM∽△ABE，
∴，
∴=，
解得：r=2.1，
∴⊙O的半径为2.1．
27、建筑物的高度为.建筑物的高度为.
【解析】
分析：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m．在Rt△ABC中，求出AB．在Rt△ADE中求出AE即可解决问题．
详解：过点D作DE⊥AB于于E，则DE=BC=60m，
在Rt△ABC中，tan53°==，∴AB=80（m）．
在Rt△ADE中，tan37°==，∴AE=45（m），
∴BE=CD=AB﹣AE=35（m）．
答：两座建筑物的高度分别为80m和35m．

点睛：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．