2022届江苏省南京市江宁区重点达标名校中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．函数y＝自变量x的取值范围是(      )

A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3

2．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．2、40    B．42、38    C．40、42    D．42、40

3．的相反数是 （ ）

A． B． C．3 D．-3

4．计算（﹣5）﹣（﹣3）的结果等于（　　）

A．﹣8    B．8    C．﹣2    D．2

5．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5

6．下列说法：

四边相等的四边形一定是菱形

顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形

对角线相等的四边形一定是矩形

经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分

其中正确的有　　个．

A．4 B．3 C．2 D．1

7．某大学生利用课余时间在网上销售一种成本为50元/件的商品，每月的销售量y（件）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式为y=–4x+440，要获得最大利润，该商品的售价应定为

A．60元    B．70元    C．80元    D．90元

8．国家主席习近平在2018年新年贺词中说道：“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！2017年我国3400000贫困人口实现易地扶贫搬迁、有了温暖的新家．”其中3400000用科学记数法表示为（　　）

A．0.34×107 B．3.4×106 C．3.4×105 D．34×105

9．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E，若AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）

A．16cm B．19cm C．22cm D．25cm

10．如图1，E为矩形ABCD边AD上一点，点P从点B沿折线BE﹣ED﹣DC运动到点C时停止，点Q从点B沿BC运动到点C时停止，它们运动的速度都是1cm/s．若P，Q同时开始运动，设运动时间为t（s），△BPQ的面积为y（cm2）．已知y与t的函数图象如图2，则下列结论错误的是（ ）

A．AE=6cm B．

C．当0＜t≤10时， D．当t=12s时，△PBQ是等腰三角形

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.5，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为_____．

12．如图，、分别为△ABC的边、延长线上的点，且DE∥BC．如果，CE=16，那么AE的长为_______

13．如图，在四个小正方体搭成的几何体中，每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的三视图的面积之和是_____．

14．如图，垂直于x轴的直线AB分别与抛物线C1：y＝x2（x≥0）和抛物线C2：y＝（x≥0）交于A，B两点，过点A作CD∥x轴分别与y轴和抛物线C2交于点C、D，过点B作EF∥x轴分别与y轴和抛物线C1交于点E、F，则 的值为_____．

15．若圆锥的母线长为４cm，其侧面积，则圆锥底面半径为     cm．

16．在一次数学测试中，同年级人数相同的甲、乙两个班的成绩统计如下表：

数学老师让同学们针对统计的结果进行一下评估，学生的评估结果如下：

这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

甲班学生中数学成绩95分及以上的人数少；

乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小．

上述评估中，正确的是______填序号

17．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+4x与x轴交于点A，点M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连结NQ，则对角线NQ的最大值为_________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为　   　，图①中m的值为　   　；求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中拥有3台移动设备的学生人数．

19．（5分）解方程：（x﹣3）（x﹣2）﹣4=1．

20．（8分）解方程（2x+1）2=3（2x+1）

21．（10分）图1所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图2、当伞收紧时，点P与点A重合；当伞慢慢撑开时，动点P由A向B移动；当点P到达点B时，伞张得最开、已知伞在撑开的过程中，总有PM=PN=CM=CN=6.0分米，CE=CF=18.0分米，BC=2.0分米、设AP=x分米．

（1）求x的取值范围；

（2）若∠CPN=60°，求x的值；

（3）设阳光直射下，伞下的阴影（假定为圆面）面积为y，求y关于x的关系式（结果保留π）．

22．（10分）计算：  ÷ – + 20180

23．（12分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．

24．（14分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“官兵分布”问题：“一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才分布一疋，请问官军多少数．”其大意为：今有1000官兵分1000匹布，1官分4匹，4兵分1匹．问官和兵各几人？

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】

由题意得,

x-1≥0且x-3≠0,

∴x≥1且x≠3.

故选B.

2、D

【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.

【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，

将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，

故选D.

【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.

3、B

【解析】

先求的绝对值，再求其相反数：

根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点到原点的距离是，所以的绝对值是；

相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，1的相反数还是1．因此的相反数是．故选B．

4、C

【解析】分析：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 依此计算即可求解．

详解：（-5）-（-3）=-1．

故选：C．

点睛：考查了有理数的减法，方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）．

5、B

【解析】
原式利用减法法则变形，计算即可求出值．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.

6、C

【解析】
∵四边相等的四边形一定是菱形，∴①正确；

∵顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，∴②错误；

∵对角线相等的平行四边形才是矩形，∴③错误；

∵经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分，∴④正确；

其中正确的有2个，故选C．

考点：中点四边形；平行四边形的性质；菱形的判定；矩形的判定与性质；正方形的判定．

7、C

【解析】

设销售该商品每月所获总利润为w，

则w=（x–50）（–4x+440）=–4x2+640x–22000=–4（x–80）2+3600，

∴当x=80时，w取得最大值，最大值为3600，

即售价为80元/件时，销售该商品所获利润最大，故选C．

8、B

【解析】
解：3400000=.

故选B.

9、B

【解析】
根据作法可知MN是AC的垂直平分线，利用垂直平分线的性质进行求解即可得答案.

【详解】

解：根据作法可知MN是AC的垂直平分线，

∴DE垂直平分线段AC，

∴DA=DC，AE=EC=6cm，

∵AB+AD+BD=13cm，

∴AB+BD+DC=13cm，

∴△ABC的周长=AB+BD+BC+AC=13+6=19cm，

故选B．

【点睛】

本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握线段的垂直平分线的性质．

10、D

【解析】

（1）结论A正确，理由如下：

解析函数图象可知，BC=10cm，ED=4cm，

故AE=AD﹣ED=BC﹣ED=10﹣4=6cm．

（2）结论B正确，理由如下：

如图，连接EC，过点E作EF⊥BC于点F，

由函数图象可知，BC=BE=10cm，，

∴EF=1．∴．

（3）结论C正确，理由如下：

如图，过点P作PG⊥BQ于点G，

∵BQ=BP=t，∴．

（4）结论D错误，理由如下：

当t=12s时，点Q与点C重合，点P运动到ED的中点，

设为N，如图，连接NB，NC．

此时AN=1，ND=2，由勾股定理求得：NB=，NC=．

∵BC=10，

∴△BCN不是等腰三角形，即此时△PBQ不是等腰三角形．

故选D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、1.1．

【解析】

分析：由将△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上，可得AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．

详解：由旋转的性质可得：AD=AB，

∵∠B=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AB，

∵AB=2，BC=3.1，

∴CD=BC-BD=3.1-2=1.1．

故答案为：1.1．

点睛：此题考查了旋转的性质以及等边三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意数形结合思想的应用．

12、1

【解析】
根据DE∥BC，得到，再代入AC=11-AE，则可求AE长．

【详解】

∵DE∥BC，

∴．

∵，CE=11，

∴，解得AE=1．

故答案为1．

【点睛】

本题主要考查相似三角形的判定和性质，正确写出比例式是解题的关键．

13、1

【解析】
根据三视图的定义求解即可．

【详解】

主视图是第一层是三个小正方形，第二层右边一个小正方形，主视图的面积是4，

俯视图是三个小正方形，俯视图的面积是3，

左视图是下边一个小正方形，第二层一个小正方形，左视图的面积是2，

几何体的三视图的面积之和是4+3+2=1，

故答案为1．

【点睛】

本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的定义是解题关键．

14、

【解析】
根据二次函数的图象和性质结合三角形面积公式求解.

【详解】

解：设点横坐标为，则点纵坐标为，点B的纵坐标为 ，

∵BE∥x轴，

∴点F纵坐标为，

∵点F是抛物线上的点，

∴点F横坐标为，

∵轴，

∴点D纵坐标为，

∵点D是抛物线上的点，

∴点D横坐标为，

，

故答案为．

【点睛】

此题重点考查学生对二次函数的图象和性质的应用能力，熟练掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.

15、3

【解析】

∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2，

∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：l==6π，

∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长，∴r==3cm，

16、

【解析】
根据平均数、中位数和方差的意义分别对每一项进行解答，即可得出答案．

【详解】

解：∵甲班的平均成绩是92.5分，乙班的平均成绩是92.5分，

∴这次数学测试成绩中，甲、乙两个班的平均水平相同；

故正确；

∵甲班的中位数是95.5分，乙班的中位数是90.5分，

甲班学生中数学成绩95分及以上的人数多，

故错误；

∵甲班的方差是41.25分，乙班的方差是36.06分，

甲班的方差大于乙班的方差，

乙班学生的数学成绩比较整齐，分化较小；

故正确；

上述评估中，正确的是；

故答案为：．

【点睛】

本题考查平均数、中位数和方差，平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

17、4

【解析】

∵四边形MNPQ是矩形，

∴NQ=MP，

∴当MP最大时，NQ就最大.

∵点M是抛物线在轴上方部分图象上的一点，且MP⊥轴于点P，

∴当点M是抛物线的顶点时，MP的值最大.

∵，

∴抛物线的顶点坐标为（2，4），

∴当点M的坐标为（2，4）时，MP最大=4，

∴对角线NQ的最大值为4.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（Ⅰ）50、31；（Ⅱ）4；3；3.1;（Ⅲ）410人．

【解析】
（Ⅰ）利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除以总人数即可求得m的值；（Ⅱ）根据众数、中位数、加权平均数的定义计算即可；（Ⅲ）将样本中拥有3台移动设备的学生人数所占比例乘以总人数1500即可求解．

【详解】

解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为： ＝50（人），

∵×100＝31%，

∴图①中m的值为31.

故答案为50、31；

（Ⅱ）∵这组样本数据中，4出现了16次，出现次数最多，

∴这组数据的众数为4；

∵将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数均为3，有＝3，

∴这组数据的中位数是3；

由条形统计图可得＝3.1，

∴这组数据的平均数是3.1．

（Ⅲ）1500×18%＝410（人）．

答：估计该校学生家庭中；拥有3台移动设备的学生人数约为410人．

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

19、x1=，x2=

【解析】

试题分析：方程整理为一般形式，找出a，b，c的值，代入求根公式即可求出解．

试题解析：解：方程化为，，，．

＞1．

．

即，．

20、x1=-，x2=1

【解析】

试题分析：分解因式得出（2x+1）（2x+1﹣3）=0，推出方程2x+1=0，2x+1﹣3=0，求出方程的解即可．

试题解析：解：整理得：（2x+1）2－3（2x+1）=0，分解因式得：（2x+1）（2x+1﹣3）=0，即2x+1=0，2x+1﹣3=0，解得：x1=﹣，x2=1．

点睛：本题考查了解一元一次方程和解一元二次方程的应用，解答此题的关键是把一元二次方程转化成解一元一次方程，题目比较典型，难度不大．

21、（1）0≤x≤10；（1）x=6；（3）y=﹣πx1+54πx．

【解析】
（1）根据题意，得AC=CN+PN，进一步求得AB的长，即可求得x的取值范围；

（1）根据等边三角形的判定和性质即可求解；

（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H．此题根据菱形CMPN的性质求得MB的长，再根据相似三角形的对应边的比相等，求得圆的半径即可．

【详解】

（1）∵BC=1分米，AC=CN+PN=11分米，

∴AB=AC﹣BC=10分米，

∴x的取值范围是：0≤x≤10；

（1）∵CN=PN，∠CPN=60°，

∴△PCN是等边三角形，

∴CP=6分米，

∴AP=AC﹣PC=6分米，

即当∠CPN=60°时，x=6；

（3）连接MN、EF，分别交AC于B、H，

∵PM=PN=CM=CN，

∴四边形PNCM是菱形，

∴MN与PC互相垂直平分，AC是∠ECF的平分线，

PB==6-，

在Rt△MBP中，PM=6分米，

∴MB1=PM1﹣PB1=61﹣（6﹣x）1=6x﹣x1．

∵CE=CF，AC是∠ECF的平分线，

∴EH=HF，EF⊥AC，

∵∠ECH=∠MCB，∠EHC=∠MBC=90°，

∴△CMB∽△CEH，

∴=，

∴，

∴EH1=9•MB1=9•（6x﹣x1），

∴y=π•EH1=9π（6x﹣x1），

即y=﹣πx1+54πx．

【点睛】

此题主要考查了相似三角形的应用以及菱形的性质和二次函数的应用，难点是第（3）问，熟练运用菱形的性质、相似三角形的性质和二次函数的实际应用．

22、2

【解析】
根据实数的混合运算法则进行计算.

【详解】

解：原式= -（ -1）+1=- +1+1=2

【点睛】

此题重点考察学生对实数的混合运算的应用，熟练掌握计算方法是解题的关键.

23、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．

【解析】
（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．

【详解】

解： (1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，

将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20

∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.

当8＜x≤a时，设y＝，

将(8，100)的坐标代入y＝，

得k2＝800

∴当8<x≤a时，y＝.

综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；

当8＜x≤a时，y＝

(2)将y＝20代入y＝，

解得x＝40，即a＝40.

(3)当y＝40时，x＝＝20

∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．

【点睛】

本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

24、官有200人，兵有800人

【解析】
设官有x人，兵有y人，根据1000官兵正好分1000匹布，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．

【详解】

解：设官有x人，兵有y人，

依题意，得：

，

解得： ．

答：官有200人，兵有800人．

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键.