江苏省苏州市高新区2021-2022学年七年级下学期+数学学业阳光质量自我评估试题（无答案）

2021-2022学年第二学期学业阳光质量自我评估

初一数学

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）

1.下列运算正确的是（）

A.                         B.

C.                         D.

2.肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0. 0007 mm，则数据0. 0007用科学计数法表示为（）

    A.       B.        C.        D.

3.下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（）

    A.      B.      C.     D.

4.下列图形中，由，能得到的是（）

5.若，则下列判断中错误的是（）

  A.        B.        C.          D.

6 .已知是方程的解，那么的值为（）

  A.               B.               C.              D.

7.如图，用直尺和圆规作的平分线的原理是证明，那么证明

的依据是（）

  A. SAS                B. ASA               C. AAS            D. SSS

8.下列命题中真命题的是（）

  A.相等的角是对顶角                    B.内错角相等

  C.如果，那么            D.两个角的两边分别平行，则这两个角相等

9.若，，则与的关系为（）

A.                           B.

C.                           D. 与的大小由的取值而定

10.如图，正方形由四个相同的大长方形，四个相同的小长方形以及一个小正方形组成，其中四个大长方形的长和宽分别是小长方形长和宽的2倍，若中间小正方形的面积为1，则大正方形的面积是（）．

A．16  B．20  C．25  D．26

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）

11.计算: =

12.把方程改写成用含的式子表示的形式，得=.

13.一个三角形的两边长分别为2和5，若第三边取奇数，则此三角形的周长为.

14.若，则=.

15.△ABC绕点A旋转得到△ADE，∠B=28°，∠E=95°，∠EAB=20°，则∠BAD的度数为________°.

16.如图，∠1，∠2，∠3是五边形ABCDE的3个外角，若∠A＋∠B＝230°，则∠1＋∠2＋∠3＝°．

第15题第16题

17.若不等式组只有一个整数解，则的取值范围是.

18.若一个整数能表示成（a、b为整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如：因为所以5是一个完美数．已知（x、y是整数，k是常数），要使M为“完美数”则k的值为__________．

三、解答题（本大题共8小题，共64分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（每题3分，共6分）计算：

（1）计算；（2）

20.（（每题3分，共6分））分解因式：

（1）；(2)；

21.（1）（本题4分）解方程组

（2）（本题4分）解不等式组 ，并写出它的最大整数解．

22．（本题5分）先化简，再求值：(a＋b)(a－b)－(a－b)2＋2b2，其中a＝－3，b＝ ．

23．（本题6分）如图，在中，点是上一点，,过点作，且.

  (1)求证: ;

  (2)若，求的度数.

24．（本题7分）为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种工具，如果购买甲种3件，乙种2件，共需56元；如果购买甲种1件，乙种4件，共需32元．

（1）甲、乙两种工具每件各多少元？

（2）现要购买甲、乙两种工具共100件，总费用不超过1000元，那么甲种工具最多购买多少件？

25．（本题8分）【知识生成】通过不同的方法表示同一图形的面积，可以探求相应的等式，两个边长分别为，的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成如如图（1）所示的梯形，请用两种方法计算梯形面积．

（1）方法一可表示为______；方法二可表示为______；

（2）根据方法一和方法二，你能得出，，之间的数量关系是______（等式的两边需写成最简形式）；

（3）由上可知，一直角三角形的两条直角边长为6和8，则其斜边长为______；

（4）【知识迁移】通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图（2）是边长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为______；（等号两边需化为最简形式）

图（1）            图（2）

26．（本题8分）如图，已知正方形中，边长为10 cm，点在边上，= 6cm.点在线段上以4 cm/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上以cm/秒的速度由点向点运动，设运动的时间为秒.

    (1) 的长为cm(用含的代数式表示);

    (2)若存在某一时刻，使得和同时为等腰直角三角形时，求与的值.

    (3)若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，求与的值.

27．（本题10分）如图，MN//GH，点A、B分别在直线MN、GH上，点O在直线MN、GH之间，若，．

（1）=；

（2）如图2，点C、D是、角平分线上的两点，且，求的度数；

（3）如图3，点F是平面上的一点，连结FA、FB，E是射线FA上的一点，若，，且，求n的值．