2022届江苏省南京秦淮外国语校中考数学模拟试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(      )

A．米 B．30sinα米 C．30tanα米 D．30cosα米

2．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（　　）

A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2

3．如图所示，如果将一副三角板按如图方式叠放，那么 ∠1 等于(   )

A． B． C． D．

4．如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（　　）

A． B．2 C． D．2

5．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是(   )

A． B． C． D．

6．下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体包装盒的是(      )

A． B． C． D．

7．已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

8．关于x的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（    ）

A．a≠±1 B．a＝1 C．a＝﹣1 D．a＝±1

9．如图是由若干个小正方体块搭成的几何体的俯视图，小正方块中的数字表示在该位置的小正方体块的个数，那么这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

10．将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，第1个图形有4个小圆，第2个图形有8个小圆，第3个图形有14个小圆，…，依次规律，第7个图形的小圆个数是(　　)

A．56 B．58 C．63 D．72

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心在x轴上，且经过点A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），点C是第一象限圆上的任意一点，且∠ACB=45°，则⊙P的圆心的坐标是_____．

12．已知线段a=4，b=1，如果线段c是线段a、b的比例中项，那么c=_____．

13．已知：如图，△ABC内接于⊙O，且半径OC⊥AB，点D在半径OB的延长线上，且∠A=∠BCD=30°，AC=2，则由，线段CD和线段BD所围成图形的阴影部分的面积为__．

14．化简：________．

15．钓鱼岛是中国的固有领土，位于中国东海，面积约4400000平方米，数据4400000用科学记数法表示为______．

16．一个圆锥的三视图如图，则此圆锥的表面积为______．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）已知，数轴上三个点A、O、P，点O是原点，固定不动，点A和B可以移动，点A表示的数为，点B表示的数为.

（1）若A、B移动到如图所示位置，计算的值.

（2）在（1）的情况下，B点不动，点A向左移动3个单位长，写出A点对应的数，并计算.

（3）在（1）的情况下，点A不动，点B向右移动15.3个单位长，此时比大多少？请列式计算.

18．（8分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺．如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°．

（1）求AD的长．

（2）求树长AB．

19．（8分）计算：（﹣2）3+（﹣3）×[（﹣4）2+2]﹣（﹣3）2÷（﹣2）

20．（8分）解不等式组，

请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得_____；

（2）解不等式②，得_____；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为_____．

21．（8分）在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a=_____，b=_____，并将统计图补充完整；如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

22．（10分）如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若PC=3，PF=1，求AB的长．

23．（12分）（1）计算：

（2）化简：

24．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：

（1）甲登山上升的速度是每分钟        米，乙在地时距地面的高度为       米；

（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度（米）与登山时间（分）之间的函数关系式．

（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、C

【解析】

试题解析：在Rt△ABO中，

∵BO=30米，∠ABO为α，

∴AO=BOtanα=30tanα（米）．

故选C．

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．

2、C

【解析】
有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．

【详解】

解：根据有理数比较大小的方法，可得

-2＜-1＜1＜1，

∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．

故选C．

【点睛】

此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

3、B

【解析】

解：如图，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性质得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故选B．

点睛：本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．

4、C

【解析】
通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．

【详解】

过点D作DE⊥BC于点E

.

由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm1．.

∴AD=a.

∴DE•AD＝a.

∴DE=1.

当点F从D到B时，用s.

∴BD=.

Rt△DBE中，

BE=，

∵四边形ABCD是菱形，

∴EC=a-1，DC=a，

Rt△DEC中，

a1=11+（a-1）1.

解得a=.

故选C．

【点睛】

本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．

5、D

【解析】

试题解析：要使分式有意义，

则1-x≠0，

解得：x≠1．

故选D．

6、C

【解析】

A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选C．

7、D

【解析】
解：如图：

利用顶点式及取值范围，可画出函数图象会发现：当x=3时，y=k成立的x值恰好有三个.

故选：D.

8、C

【解析】
根据一元一次方程的定义即可求出答案．

【详解】

由题意可知：，解得a＝−1

故选C．

【点睛】

本题考查一元二次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元二次方程的定义，本题属于基础题型．

9、B

【解析】
根据俯视图可确定主视图的列数和每列小正方体的个数．

【详解】

由俯视图可得，主视图一共有两列，左边一列由两个小正方体组成，右边一列由3个小正方体组成．

故答案选B.

【点睛】

由几何体的俯视图可确定该几何体的主视图和左视图．

10、B

【解析】

试题分析：第一个图形的小圆数量=1×2+2=4；第二个图形的小圆数量=2×3+2=8；第三个图形的小圆数量=3×4+2=14；则第n个图形的小圆数量=n(n+1)+2个，则第七个图形的小圆数量=7×8+2=58个.

考点：规律题

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、（2，0）

【解析】

【分析】作辅助线，构建三角形全等，先根据同弧所对的圆心角是圆周角的二倍得：∠APB=90°，再证明△BPE≌△PAF，根据PE=AF=3，列式可得结论．

【详解】连接PB、PA，过B作BE⊥x轴于E，过A作AF⊥x轴于F，

∵A（m，﹣3）和点B（﹣1，n），

∴OE=1，AF=3，

∵∠ACB=45°，

∴∠APB=90°，

∴∠BPE+∠APF=90°，

∵∠BPE+∠EBP=90°，

∴∠APF=∠EBP，

∵∠BEP=∠AFP=90°，PA=PB，

∴△BPE≌△PAF，

∴PE=AF=3，

设P（a，0），

∴a+1=3，

a=2，

∴P（2，0），

故答案为（2，0）．

【点睛】本题考查了圆周角定理和坐标与图形性质，三角形全等的性质和判定，作辅助线构建三角形全等是关键．

12、1

【解析】
根据比例中项的定义，列出比例式即可得出中项，注意线段不能为负．

【详解】

根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．

则c1=4×1，c=±1，（线段是正数，负值舍去），

故c=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．

13、2﹣π．

【解析】

试题分析：根据题意可得：∠O=2∠A=60°，则△OBC为等边三角形，根据∠BCD=30°可得：∠OCD=90°，OC=AC=2，则CD=，，则．

14、

【解析】
根据平面向量的加法法则计算即可

【详解】

.

故答案为：

【点睛】

本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则．

15、  

【解析】

试题分析：将4400000用科学记数法表示为：4.4×1．

故答案为4.4×1．

考点：科学记数法—表示较大的数．

16、55cm2

【解析】
由正视图和左视图判断出圆锥的半径和母线长，然后根据圆锥的表面积公式求解即可.

【详解】

由三视图可知，半径为5cm,圆锥母线长为6cm,
∴表面积=π×5×6+π×52=55πcm2，

故答案为: 55πcm2.

【点睛】

本题考查了圆锥的计算,由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和母线长是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想.如果圆锥的底面半径为r，母线长为l，那么圆锥的表面积=πrl+πr2.

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）a+b的值为2；（2）a的值为3，b|a|的值为3；（1）b比a大27.1．

【解析】
（1）根据数轴即可得到a,b数值，即可得出结果.

（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，

可得a=3，b=2，即可求解.

（1）点A不动，点B向右移动15.1个单位长，所以a=10，b=17.1，再b-a即可求解.

【详解】

（1）由图可知：a=10，b=2，

∴a+b=2

故a+b的值为2．

（2）由B点不动，点A向左移动1个单位长，

可得a=3，b=2

∴b|a|=b+a=23=3

故a的值为3，b|a|的值为3．

（1）∵点A不动，点B向右移动15.1个单位长

∴a=10，b=17.1

∴ba=17.1（10）=27.1

故b比a大27.1．

【点睛】

本题主要考查了数轴，关键在于数形结合思想.

18、（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）过点A作AE⊥CB于点E，设AE=x，分别表示出CE、DE，再由CD=10，可得方程，解出x的值，在Rt△ADE中可求出AD；

（2）过点B作BF⊥AC于点F，设BF=y，分别表示出CF、AF，解出y的值后，在Rt△ABF中可求出AB的长度．

试题解析：（1）如图，过A作AH⊥CB于H，设AH=x，CH=x，DH=x．

∵CH―DH=CD，∴x―x=10，∴x=．

∵∠ADH=45°，∴AD=x=．

（2）如图，过B作BM ⊥AD于M．

∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°．

设MB=m，∴AB=2m，AM=m，DM=m．

∵AD=AM＋DM，∴=m＋m．∴m=．∴AB=2m=．

19、-17.1

【解析】
按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．

【详解】

解：原式＝﹣8+（﹣3）×18﹣9÷（﹣2），

＝﹣8﹣14﹣9÷（﹣2），

＝﹣62+4.1，

＝﹣17.1．

【点睛】

此题要注意正确掌握运算顺序以及符号的处理．

20、（1）x＞1；（1）x≤1；（3）答案见解析；（4）1＜x≤1．

【解析】
根据一元一次不等式的解法分别解出两个不等式，根据不等式的解集的确定方法得到不等式组的解集．

【详解】

解：（1）解不等式①，得x＞1；

（1）解不等式②，得 x≤1；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为：1＜x≤1．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，掌握确定解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．

21、0.3    4   

【解析】
（1）由统计图易得a与b的值，继而将统计图补充完整；

（2）利用用样本估计总体的知识求解即可求得答案；

（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所选两人正好都是甲班学生的情况，再利用概率公式即可求得答案．

【详解】

（1）a=1﹣0.15﹣0.35﹣0.20=0.3；

∵总人数为：3÷0.15=20（人），∴b=20×0.20=4（人）；

故答案为0.3，4；

补全统计图得：

（2）估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有：180×（0.35+0.20）=99（人）；

（3）画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，所选两人正好都是甲班学生的有3种情况，∴所选两人正好都是甲班学生的概率是：=．

【点睛】

本题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

22、（1）证明见解析；（2）1．

【解析】

试题分析：（1）连接OC，欲证明PC是⊙O的切线，只要证明PC⊥OC即可；

（2）延长PO交圆于G点，由切割线定理求出PG即可解决问题．

试题解析：（1）如图，连接OC，∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，又∵∠EAD=∠ACO，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切线；

（2）延长PO交圆于G点，∵PF×PG=，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=1，∴AB=FG=1．

考点：切线的判定；切割线定理．

23、（1）；（2）-1；

【解析】
（1）根据负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的除法和减法可以解答本题．

【详解】

（1）

=

=2-.

（2）

=

=

=

=

=-1

【点睛】

本题考查分式的混合运算、负整数指数幂、特殊角的三角函数、零指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

24、（1）10；1；（2）；（3）4分钟、9分钟或3分钟．

【解析】
（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；

（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；

（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．

【详解】

（1）（10-100）÷20=10（米/分钟），

b=3÷1×2=1．

故答案为：10；1．

（2）当0≤x≤2时，y=3x；

当x≥2时，y=1+10×3（x-2）=1x-1．

当y=1x-1=10时，x=2．

∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为．

（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．

当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；

当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；

当10-（10x+100）=50时，解得：x=3．

答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．

【点睛】

本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．