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    2022届江苏省扬州市仙城联合体中考猜题数学试卷含解析

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    2022届江苏省扬州市仙城联合体中考猜题数学试卷含解析

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    这是一份2022届江苏省扬州市仙城联合体中考猜题数学试卷含解析,共20页。试卷主要包含了下列四个多项式,能因式分解的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    注意事项
    1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
    2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
    3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
    4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
    5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.已知一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形是(  )
    A.五边形 B.六边形 C.七边形 D.八边形
    2.学校为创建“书香校园”购买了一批图书.已知购买科普类图书花费10000元,购买文学类图书花费9000元,其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元,且购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本.求科普类图书平均每本的价格是多少元?若设科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为(  )
    A.﹣=100 B.﹣=100
    C.﹣=100 D.﹣=100
    3.我市连续7天的最高气温为:28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°,这组数据的平均数和众数分别是( )
    A.28°,30° B.30°,28° C.31°,30° D.30°,30°
    4.估计﹣1的值在(  )
    A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间
    5.五名女生的体重(单位:kg)分别为:37、40、38、42、42,这组数据的众数和中位数分别是(  )
    A.2、40 B.42、38 C.40、42 D.42、40
    6.下列四个多项式,能因式分解的是(  )
    A.a-1 B.a2+1
    C.x2-4y D.x2-6x+9
    7.如图,在△ABC和△BDE中,点C在边BD上,边AC交边BE于点F,若AC=BD,AB=ED,BC=BE,则∠ACB等于(  )

    A.∠EDB B.∠BED C.∠EBD D.2∠ABF
    8.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是(  )
    A.x2+6x+9=0 B.x2=x C.x2+3=2x D.(x﹣1)2+1=0
    9.2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程,数1800000000用科学记数法表示为(  )
    A.18×108 B.1.8×108 C.1.8×109 D.0.18×1010
    10.如图,点D在△ABC的边AC上,要判断△ADB与△ABC相似,添加一个条件,不正确的是( )

    A.∠ABD=∠C B.∠ADB=∠ABC C. D.
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如图,正方形ABCD的边长为2,分别以A、D为圆心,2为半径画弧BD、AC,则图中阴影部分的面积为_____.

    12.一次函数y=kx+b的图象如图所示,当y>0时,x的取值范围是_____.

    13.二次根式在实数范围内有意义,x的取值范围是_____.
    14.计算的结果为 .
    15.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是_____.
    16.方程的解是_________.
    17.不等式组的解集是 _____________.
    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)如图,在Rt△ABC中∠ABC=90°,AC的垂直平分线交BC于D点,交AC于E点,OC=OD.
    (1)若,DC=4,求AB的长;
    (2)连接BE,若BE是△DEC的外接圆的切线,求∠C的度数.

    19.(5分)(1)如图1,正方形ABCD中,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点G,求证:AE=BF;
    (2)如图2,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点E,F分别在边CD,AD上,AE⊥BF于点M,探究AE与BF的数量关系,并证明你的结论;
    (3)在(2)的基础上,若AB=m,BC=n,其他条件不变,请直接写出AE与BF的数量关系;   .

    20.(8分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A(0,1),点C(1,0),正方形AOCD的两条对角线的交点为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE=BC,以BG,BE为邻边作正方形BEFG.
    (Ⅰ)如图①,求OD的长及的值;
    (Ⅱ)如图②,正方形AOCD固定,将正方形BEFG绕点B逆时针旋转,得正方形BE′F′G′,记旋转角为α(0°<α<360°),连接AG′.
    ①在旋转过程中,当∠BAG′=90°时,求α的大小;
    ②在旋转过程中,求AF′的长取最大值时,点F′的坐标及此时α的大小(直接写出结果即可).

    21.(10分)如图,AB是⊙O的直径,点E是上的一点,∠DBC=∠BED.
    (1)求证:BC是⊙O的切线;
    (2)已知AD=3,CD=2,求BC的长.

    22.(10分)如图,AD是△ABC的中线,AD=12,AB=13,BC=10,求AC长.

    23.(12分)如图,已知ABCD是边长为3的正方形,点P在线段BC上,点G在线段AD上,PD=PG,DF⊥PG于点H,交AB于点F,将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连接EF.
    (1)求证:DF=PG;
    (2)若PC=1,求四边形PEFD的面积.

    24.(14分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O是AB上一点,以OA为半径的⊙O与BC相切于点D,与AB交于点E,连接ED并延长交AC的延长线于点F.
    (1)求证:AE=AF;
    (2)若DE=3,sin∠BDE=,求AC的长.




    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、D
    【解析】
    根据多边形的外角和是360°,以及多边形的内角和定理即可求解.
    【详解】
    设多边形的边数是n,则
    (n−2)⋅180=3×360,
    解得:n=8.
    故选D.
    【点睛】
    此题考查多边形内角与外角,解题关键在于掌握其定理.
    2、B
    【解析】
    【分析】直接利用购买科普书的数量比购买文学书的数量少100本得出等式进而得出答案.
    【详解】科普类图书平均每本的价格是x元,则可列方程为:
    ﹣=100,
    故选B.
    【点睛】本题考查了分式方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键.
    3、D
    【解析】
    试题分析:数据28°,27°,30°,33°,30°,30°,32°的平均数是(28+27+30+33+30+30+32)÷7=30,
    30出现了3次,出现的次数最多,则众数是30;
    故选D.
    考点:众数;算术平均数.
    4、B
    【解析】
    根据,可得答案.
    【详解】
    解:∵,
    ∴,

    ∴﹣1的值在2和3之间.
    故选B.
    【点睛】
    本题考查了估算无理数的大小,先确定的大小,在确定答案的范围.
    5、D
    【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.
    【详解】这组数据中42出现了两次,出现次数最多,所以这组数据的众数是42,
    将这组数据从小到大排序为:37,38,40,42,42,所以这组数据的中位数为40,
    故选D.
    【点睛】本题考查了众数和中位数,一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.将一组数据从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的数(或中间两数的平均数)是这组数据的中位数.
    6、D
    【解析】
    试题分析:利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.
    试题解析:x2-6x+9=(x-3)2.
    故选D.
    考点:2.因式分解-运用公式法;2.因式分解-提公因式法.
    7、C
    【解析】
    根据全等三角形的判定与性质,可得∠ACB=∠DBE的关系,根据三角形外角的性质,可得答案.
    【详解】
    在△ABC和△DEB中,,所以△ABC△BDE(SSS),所以∠ACB=∠DBE.故本题正确答案为C.
    【点睛】
    .
    本题主要考查全等三角形的判定与性质,熟悉掌握是关键.
    8、B
    【解析】
    分析:根据一元二次方程根的判别式判断即可.
    详解:A、x2+6x+9=0.
    △=62-4×9=36-36=0,
    方程有两个相等实数根;
    B、x2=x.
    x2-x=0.
    △=(-1)2-4×1×0=1>0.
    方程有两个不相等实数根;
    C、x2+3=2x.
    x2-2x+3=0.
    △=(-2)2-4×1×3=-8<0,
    方程无实根;
    D、(x-1)2+1=0.
    (x-1)2=-1,
    则方程无实根;
    故选B.
    点睛:本题考查的是一元二次方程根的判别式,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac有如下关系:①当△>0时,方程有两个不相等的实数根;②当△=0时,方程有两个相等的实数根;③当△<0时,方程无实数根.
    9、C
    【解析】
    科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
    【详解】
    解:1800000000=1.8×109,
    故选:C.
    【点睛】
    此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
    10、C
    【解析】
    由∠A是公共角,利用有两角对应相等的三角形相似,即可得A与B正确;又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似,即可得D正确,继而求得答案,注意排除法在解选择题中的应用.
    【详解】
    ∵∠A是公共角,
    ∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时,△ADB∽△ABC(有两角对应相等的三角形相似),故A与B正确,不符合题意要求;
    当AB:AD=AC:AB时,△ADB∽△ABC(两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似),故D正确,不符合题意要求;
    AB:BD=CB:AC时,∠A不是夹角,故不能判定△ADB与△ABC相似,故C错误,符合题意要求,
    故选C.

    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11、2﹣
    【解析】
    过点F作FE⊥AD于点E,则AE=AD=AF,故∠AFE=∠BAF=30°,再根据勾股定理求出EF的长,由S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF可得出其面积,再根据S阴影=2(S扇形BAF-S弓形AF)即可得出结论
    【详解】
    如图所示,过点F作FE⊥AD于点E,∵正方形ABCD的边长为2,
    ∴AE=AD=AF=1,∴∠AFE=∠BAF=30°,∴EF=.
    ∴S弓形AF=S扇形ADF-S△ADF=,
    ∴ S阴影=2(S扇形BAF-S弓形AF)=2×[]=2×()=.

    【点睛】
    本题考查了扇形的面积公式和长方形性质的应用,关键是根据图形的对称性分析,主要考查学生的计算能力.
    12、
    【解析】
    试题解析:根据图象和数据可知,当y>0即图象在x轴的上方,x>1.
    故答案为x>1.
    13、x≤1
    【解析】
    根据二次根式有意义的条件列出不等式,解不等式即可.
    【详解】
    解:由题意得,1﹣x≥0,
    解得,x≤1,
    故答案为x≤1.
    【点睛】
    本题考查的是二次根式有意义的条件,掌握二次根式中的被开方数必须是非负数是解题的关键.
    14、
    【解析】
    直接把分子相加减即可.
    【详解】
    =,故答案为:.
    【点睛】
    本题考查了分式的加减法,关键是要注意通分及约分的灵活应用.
    15、且
    【解析】
    分式方程去分母得:2(2x-a)=x-2,
    去括号移项合并得:3x=2a-2,
    解得:,
    ∵分式方程的解为非负数,
    ∴ 且 ,
    解得:a≥1 且a≠4 .
    16、x=-2
    【解析】
    方程两边同时平方得:
    ,解得:,
    检验:(1)当x=3时,方程左边=-3,右边=3,左边右边,因此3不是原方程的解;
    (2)当x=-2时,方程左边=2,右边=2,左边=右边,因此-2是方程的解.
    ∴原方程的解为:x=-2.
    故答案为:-2.
    点睛:(1)根号下含有未知数的方程叫无理方程,解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”;(2)解无理方程和解分式方程相似,求得未知数的值之后要检验,看所得结果是原方程的解还是增根.
    17、x<-1
    【解析】

    解不等式①得:x

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