2022届江苏省扬州市广陵区中考数学猜题卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．如图，在直角坐标系xOy中，若抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域（不包括直线y＝﹣2和x轴），则l与直线y＝﹣1交点的个数是（　　）

A．0个 B．1个或2个

C．0个、1个或2个 D．只有1个

2．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是（    ）

A． B．

C． D．

3．如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（　　）

A．30° B．35° C．40° D．45°

4．如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为S1，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S2，…，按照此规律继续下去，则S2018的值为（　　）

A． B． C． D．

5．如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠AOC＝120°，点B是弧AC的中点，则∠D的度数是(　　)

A．60° B．35° C．30.5° D．30°

6．计算﹣1﹣（﹣4）的结果为（　　）

A．﹣3 B．3 C．﹣5 D．5

7．下列运算结果正确的是（    ）

A．3a2－a2 = 2 B．a2·a3= a6 C．(－a2)3 = －a6 D．a2÷a2 = a

8．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）

A．30° B．25°

C．20° D．15°

9．下列各式正确的是(   )

A． B．

C． D．

10．下列四个命题中，真命题是（　　）

A．相等的圆心角所对的两条弦相等

B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形

C．平分弦的直径一定垂直于这条弦

D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程____________．

12．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形.

13．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东方向60°，距离灯塔为4海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，海轮航行的距离AB长_____海里．

14．甲、乙两点在边长为100m的正方形ABCD上按顺时针方向运动，甲的速度为5m/秒，乙的速度为10m/秒，甲从A点出发，乙从CD边的中点出发，则经过__秒，甲乙两点第一次在同一边上．

15．一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之 和为8的概率是__________．

16．若方程x2+2（1+a）x+3a2+4ab+4b2+2=0有实根，则=_____．

17．分式方程=1的解为_____

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某学校为弘扬中国传统诗词文化，在九年级随机抽查了若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级；A、B、C、D，对应的成绩分别是9分、8分、7分、6分，并将统计结果绘制成两幅如图所示的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次抽查测试的学生人数为　   　，图①中的a的值为　   　；

（2）求统计所抽查测试学生成绩数据的平均数、众数和中位数．

19．（5分）已知a2+2a=9，求的值．

20．（8分）为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来．“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登陆我市中心城区．某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：

问题1：单价

该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？

问题2：投放方式

该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值．

21．（10分）某中学为了解学生平均每天“诵读经典”的时间，在全校范围内随机抽查了部分学生进行调查统计（设每天的诵读时间为分钟），将调查统计的结果分为四个等级：Ⅰ级、Ⅱ级、Ⅲ级、Ⅳ级．将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（）请补全上面的条形图．

（）所抽查学生“诵读经典”时间的中位数落在__________级．

（）如果该校共有名学生，请你估计该校平均每天“诵读经典”的时间不低于分钟的学生约有多少人？

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，DE交AC于点E，且∠A＝∠ADE．

（1）求证：DE是⊙O的切线；

（2）若AD＝16，DE＝10，求BC的长．

23．（12分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣6x+1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）写出满足条件的k的最大整数值，并求此时方程的根．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（0，4），点B在一象限，点P（t，0）是x轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕着点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，连接OD，PD，得△OPD。

（1）当t＝时，求DP的长

（2）在点P运动过程中，依照条件所形成的△OPD面积为S

①当t＞0时，求S与t之间的函数关系式

②当t≤0时，要使s＝，请直接写出所有符合条件的点P的坐标.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
根据题意，利用分类讨论的数学思想可以得到l与直线y＝﹣1交点的个数，从而可以解答本题．

【详解】

∵抛物线l：y＝﹣x2+bx+c（b，c为常数）的顶点D位于直线y＝﹣2与x轴之间的区域，开口向下，

∴当顶点D位于直线y＝﹣1下方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为0，

当顶点D位于直线y＝﹣1上时，则l与直线y＝﹣1交点个数为1，

当顶点D位于直线y＝﹣1上方时，则l与直线y＝﹣1交点个数为2，

故选C．

【点睛】

考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用函数的思想和分类讨论的数学思想解答．

2、C

【解析】
本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．

【详解】

解：原计划用时为：，实际用时为：．

所列方程为：，

故选C．

【点睛】

本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

3、B

【解析】

分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可．

详解：如图，

∵AB∥CD，∠1=45°，

∴∠4=∠1=45°，

∵∠3=80°，

∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°，

故选B．

点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答．

4、A

【解析】
根据等腰直角三角形的性质可得出2S2＝S1，根据数的变化找出变化规律“Sn＝（）n﹣2”，依此规律即可得出结论．

【详解】

如图所示，

∵正方形ABCD的边长为2，△CDE为等腰直角三角形，

∴DE2+CE2＝CD2，DE＝CE，

∴2S2＝S1．

观察，发现规律：S1＝22＝4，S2＝S1＝2，S2＝S2＝1，S4＝S2＝，…，

∴Sn＝（）n﹣2．

当n＝2018时，S2018＝（）2018﹣2＝（）3．

故选A．

【点睛】

本题考查了等腰直角三角形的性质、勾股定理，解题的关键是利用图形找出规律“Sn＝（）n﹣2”．

5、D

【解析】
根据圆心角、弧、弦的关系定理得到∠AOB= ∠AOC，再根据圆周角定理即可解答.

【详解】

连接OB，

∵点B是弧的中点，

∴∠AOB＝ ∠AOC＝60°，

由圆周角定理得，∠D＝ ∠AOB＝30°，

故选D．

【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

6、B

【解析】
原式利用减法法则变形，计算即可求出值．

【详解】

，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查了有理数的加减，熟练掌握有理数加减的运算法则是解决本题的关键.

7、C

【解析】

选项A， 3a2－a2 = 2 a2；选项B， a2·a3= a5；选项C， (－a2)3 = －a6；选项D，a2÷a2 = 1.正确的只有选项C，故选C.

8、B

【解析】

根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，

9、A

【解析】

∵，则B错；，则C；，则D错，故选A．

10、B

【解析】

试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；

B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；

C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；

D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、．

【解析】
直接利用甲车比乙车早半小时到达目的地得出等式即可．

【详解】

解：设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，

可列方程：．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出两车所用时间是解题关键．

12、十

【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．

【详解】

解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．

故答案为十．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．

13、1

【解析】

分析：首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=60°．然后解Rt△ABP，得出AB=AP•cos∠A=1海里．

详解：如图，由题意可知∠NPA=60°，AP=4海里，∠ABP=90°．

∵AB∥NP，

∴∠A=∠NPA=60°．

在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=60°，AP=4海里，

∴AB=AP•cos∠A=4×cos60°=4×=1海里．

故答案为1．

点睛：本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．

14、1

【解析】

试题分析：设x秒时，甲乙两点相遇．根据题意得：10x-5x=250，解得：x=50，

相遇时甲走了250m，乙走了500米， 则根据题意推得第一次在同一边上时可以为1．

15、

【解析】
根据题意列出表格或树状图即可解答．

【详解】

解：根据题意画出树状图如下：

总共有9种情况，其中两个数字之和为8的有2种情况，

∴，

故答案为：．

【点睛】

本题考查了概率的求解，解题的关键是画出树状图或列出表格，并熟记概率的计算公式．

16、

【解析】
因为方程有实根，所以△≥0，配方整理得（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，再利用非负性求出a，b的值即可.

【详解】

∵方程有实根，

∴△≥0，即△=4（1+a）2﹣4（3a2+4ab+4b2+2）≥0，

化简得：2a2+4ab+4b2﹣2a+1≤0，

∴（a+2b）2+（a﹣1）2≤0，而（a+2b）2+（a﹣1）2≥0，

∴a+2b=0，a﹣1=0，解得a=1，b=﹣，

∴=﹣.

故答案为﹣.

17、x=0.1

【解析】

分析：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程，然后解方程，再进行检验．

详解：方程两边都乘以2（x2﹣1）得，

8x+2﹣1x﹣1=2x2﹣2，

解得x1=1，x2=0.1，

检验：当x=0.1时，x﹣1=0.1﹣1=﹣0.1≠0，

当x=1时，x﹣1=0，

所以x=0.1是方程的解，

故原分式方程的解是x=0.1．

故答案为：x=0.1

点睛：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）50、2；（2）平均数是7.11；众数是1；中位数是1．

【解析】
（1）根据A等级人数及其百分比可得总人数，用C等级人数除以总人数可得a的值；

（2）根据平均数、众数、中位数的定义计算可得．

【详解】

（1）本次抽查测试的学生人数为14÷21%=50人，a%=×100%=2%，即a=2．

故答案为50、2；

（2）观察条形统计图，平均数为=7.11．

∵在这组数据中，1出现了20次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是1．

∵将这组数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1，∴=1，∴这组数据的中位数是1．

【点睛】

本题考查了众数、平均数和中位数的定义．用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．

19、，．

【解析】

试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．

试题解析：

= = =，

∵a2+2a=9，

∴（a+1）2=1．

∴原式=．

20、问题1：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2：a的值为1

【解析】
问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为（x+10）元，

依题意得50x+50（x+10）=7500，

解得x=70，

∴x+10=80，

答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；

问题2：由题可得，×1000+×1000=10000，

解得a=1，

经检验：a=1是分式方程的解，

故a的值为1．

21、）补全的条形图见解析（）Ⅱ级．（）．

【解析】

试题分析：（1）根据Ⅱ级的人数和所占的百分比即可求出总数，从而求出三级人数，进而补全图形；

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．；

（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，故该类学生约有408人．

试题解析： （1）本次随机抽查的人数为：20÷40%=50（人）．三级人数为：50-13-20-7=10.

补图如下：

（2）把所有同类数据按照从小到大的顺序排列，中间的数据是中位数，则该数在Ⅱ级．

（3）由样本估计总体，由于时间不低于的人数占，所以该类学生约有．

22、（1）证明见解析；（2）15.

【解析】
（1）先连接OD，根据圆周角定理求出∠ADB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质求出DE=BE，推出∠EDB=∠EBD，∠ODB=∠OBD，即可求出∠ODE=90°，根据切线的判定推出即可．
（2）首先证明AC=2DE=20，在Rt△ADC中，DC=12，设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2-202，可得x2+122=（x+16）2-202，解方程即可解决问题．

【详解】

（1）证明：连结OD，∵∠ACB=90°，

∴∠A+∠B=90°，

又∵OD=OB，

∴∠B=∠BDO，

∵∠ADE=∠A，

∴∠ADE+∠BDO=90°，

∴∠ODE=90°．

∴DE是⊙O的切线；

（2）连结CD，∵∠ADE=∠A，

∴AE=DE．

∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°．

∴EC是⊙O的切线．

∴DE=EC．

∴AE=EC，

又∵DE=10，

∴AC=2DE=20，

在Rt△ADC中，DC=

设BD=x，在Rt△BDC中，BC2=x2+122，

在Rt△ABC中，BC2=（x+16）2﹣202，

∴x2+122=（x+16）2﹣202，解得x=9，

∴BC=.

【点睛】

考查切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活综合运用所学知识解决问题.

23、（1）（2） ， 

【解析】

【分析】（1）根据一元二次方程的定义可知k≠0，再根据方程有两个不相等的实数根，可知△>0，从而可得关于k的不等式组，解不等式组即可得；

（2）由（1）可写出满足条件的k的最大整数值，代入方程后求解即可得.

【详解】（1） 依题意，得，

解得且；

(2) ∵是小于9的最大整数，

∴

此时的方程为，

解得，.  

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、一元二次方程的定义、解一元二次方程等，熟练一元二次方程根的判别式与一元二次方程的根的情况是解题的关键.

24、（1）DP=；（2）①；②.

【解析】
（1）先判断出△ADP是等边三角形，进而得出DP=AP，即可得出结论；
（2）①先求出GH= 2，进而求出DG，再得出DH，即可得出结论；
②分两种情况，利用三角形的面积建立方程求解即可得出结论．

【详解】

解：（1）∵A（0，4），
∴OA=4，
∵P（t，0），
∴OP=t，
∵△ABD是由△AOP旋转得到，
∴△ABD≌△AOP，
∴AP=AD，∠DAB=∠PAO，
∴∠DAP=∠BAO=60°，
∴△ADP是等边三角形，
∴DP=AP，
∵ ，
∴，
∴；

（2）①当t＞0时，如图1，BD=OP=t，

过点B，D分别作x轴的垂线，垂足于F，H，过点B作x轴的平行线，分别交y轴于点E，交DH于点G，
∵△OAB为等边三角形，BE⊥y轴，
∴∠ABP=30°，AP=OP=2，
∵∠ABD=90°，
∴∠DBG=60°，
∴DG=BD•sin60°= ，
∵GH=OE=2，
∴ ，
∴ ；

②当t≤0时，分两种情况：
∵点D在x轴上时，如图2

在Rt△ABD中，，
(1)当 时，如图3，BD=OP=-t，，

∴，
∴，
∴或，
∴ 或，
（2）当 时，如图4，

BD=OP=-t，，
∴，
∴

∴或（舍）

∴ ．

【点睛】

此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，三角形的面积公式以及解直角三角形，正确作出辅助线是解决本题的关键．