2022届辽宁沈阳市大东区重点达标名校中考冲刺卷数学试题含解析
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这是一份2022届辽宁沈阳市大东区重点达标名校中考冲刺卷数学试题含解析,共22页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列运算正确的是,下面的几何体中,主视图为圆的是等内容,欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生请注意:
1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连结BE,记△ADE,△BCE的面积分别为S1,S2,( )
A.若2AD>AB,则3S1>2S2 B.若2AD>AB,则3S1<2S2
C.若2AD<AB,则3S1>2S2 D.若2AD<AB,则3S1<2S2
2.如图,在▱ABCD中,对角线AC的垂直平分线分别交AD、BC于点E、F,连接CE,若△CED的周长为6,则▱ABCD的周长为( )
A.6 B.12 C.18 D.24
3.下列四个多项式,能因式分解的是( )
A.a-1 B.a2+1
C.x2-4y D.x2-6x+9
4.下列运算正确的是( )
A.(a﹣3)2=a2﹣9 B.()﹣1=2 C.x+y=xy D.x6÷x2=x3
5.已知A(,),B(2,)两点在双曲线上,且,则m的取
值范围是( )
A. B. C. D.
6.如图,正方形ABCD边长为4,以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E,则阴影部分面积为( )
A.π B.π C.6﹣π D.2﹣π
7.如图,a∥b,点B在直线b上,且AB⊥BC,∠1=40°,那么∠2的度数( )
A.40° B.50° C.60° D.90°
8.如图是由5个大小相同的正方体搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
9.若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围( )
A. B. C.且 D.
10.下面的几何体中,主视图为圆的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
11.如图,在△ABC中,∠C=120°,AB=4cm,两等圆⊙A与⊙B外切,则图中两个扇形的面积之和(即阴影部分)为 cm2(结果保留π).
12.一个正多边形的一个内角是它的一个外角的5倍,则这个多边形的边数是_______________
13.如图,菱形ABCD的边AD⊥y轴,垂足为点E,顶点A在第二象限,顶点B在y轴的正半轴上,反比例函数y=(k≠0,x>0)的图象经过顶点C、D,若点C的横坐标为5,BE=3DE,则k的值为______.
14.若m2﹣2m﹣1=0,则代数式2m2﹣4m+3的值为 .
15.不等式组的解集为_____.
16.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=∠BCD=90°,连接AC、BD,若S四边形ABCD=18,则BD的最小值为_________.
17.如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图,根据图中信息可知,这7天中最大的日温差是 ℃.
三、解答题(共7小题,满分69分)
18.(10分)如图,△ABC内接与⊙O,AB是直径,⊙O的切线PC交BA的延长线于点P,OF∥BC交AC于AC点E,交PC于点F,连接AF.
判断AF与⊙O的位置关系并说明理由;若⊙O的半径为4,AF=3,求AC的长.
19.(5分)如图,在△ABC中,BC=6,AB=AC,E,F分别为AB,AC上的点(E,F不与A重合),且EF∥BC.将△AEF沿着直线EF向下翻折,得到△A′EF,再展开.
(1)请判断四边形AEA′F的形状,并说明理由;
(2)当四边形AEA′F是正方形,且面积是△ABC的一半时,求AE的长.
20.(8分)已知开口向下的抛物线y=ax2-2ax+2与y轴的交点为A,顶点为B,对称轴与x轴的交点为C,点A与点D关于对称轴对称,直线BD与x轴交于点M,直线AB与直线OD交于点N.
(1)求点D的坐标.
(2)求点M的坐标(用含a的代数式表示).
(3)当点N在第一象限,且∠OMB=∠ONA时,求a的值.
21.(10分)如图,正方形OABC的面积为9,点O为坐标原点,点A在x轴上,点C上y轴上,点B在反比例函数y=(k>0,x>0)的图象上,点E从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动,过点E作x的垂线,交反比例函数y=(k>0,x>0)的图象于点P,过点P作PF⊥y轴于点F;记矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S,点E的运动时间为t秒.
(1)求该反比例函数的解析式.
(2)求S与t的函数关系式;并求当S=时,对应的t值.
(3)在点E的运动过程中,是否存在一个t值,使△FBO为等腰三角形?若有,有几个,写出t值.
22.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,O为BC边上一点,以OC为半径的圆O,交AB于D点,且AD=AC,延长DO交圆O于E点,连接AE.求证:DE⊥AB;若DB=4,BC=8,求AE的长.
23.(12分)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:求n的值;若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.
24.(14分)计算:4cos30°﹣+20180+|1﹣|
参考答案
一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
1、D
【解析】
根据题意判定△ADE∽△ABC,由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答.
【详解】
∵如图,在△ABC中,DE∥BC,
∴△ADE∽△ABC,
∴,
∴若1AD>AB,即时,,
此时3S1>S1+S△BDE,而S1+S△BDE<1S1.但是不能确定3S1与1S1的大小,
故选项A不符合题意,选项B不符合题意.
若1AD<AB,即时,,
此时3S1<S1+S△BDE<1S1,
故选项C不符合题意,选项D符合题意.
故选D.
【点睛】
考查了相似三角形的判定与性质,三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一,在判定两个三角形相似时,应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件,以充分发挥基本图形的作用,寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形.
2、B
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形,∴DC=AB,AD=BC,
∵AC的垂直平分线交AD于点E,∴AE=CE,
∴△CDE的周长=DE+CE+DC=DE+AE+DC=AD+DC=6,∴▱ABCD的周长=2×6=12,
故选B.
3、D
【解析】
试题分析:利用平方差公式及完全平方公式的结构特征判断即可.
试题解析:x2-6x+9=(x-3)2.
故选D.
考点:2.因式分解-运用公式法;2.因式分解-提公因式法.
4、B
【解析】
分析:根据完全平方公式、负整数指数幂,合并同类项以及同底数幂的除法的运算法则进行计算即可判断出结果.
详解:A. (a﹣3)2=a2﹣6a+9,故该选项错误;
B. ()﹣1=2,故该选项正确;
C.x与y不是同类项,不能合并,故该选项错误;
D. x6÷x2=x6-2=x4,故该选项错误.
故选B.
点睛:可不是主要考查了完全平方公式、负整数指数幂,合并同类项以及同度数幂的除法的运算,熟记它们的运算法则是解题的关键.
5、D
【解析】
∵A(,),B(2,)两点在双曲线上,
∴根据点在曲线上,点的坐标满足方程的关系,得.
∵,∴,解得.故选D.
【详解】
请在此输入详解!
6、C
【解析】
根据题意作出合适的辅助线,可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积.
【详解】
由题意可得,
BC=CD=4,∠DCB=90°,
连接OE,则OE=BC,
∴OE∥DC,
∴∠EOB=∠DCB=90°,
∴阴影部分面积为:
=
=6-π,
故选C.
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
7、B
【解析】
分析:
根据“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”进行分析计算即可.
详解:
∵AB⊥BC,
∴∠ABC=90°,
∵点B在直线b上,
∴∠1+∠ABC+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1-90°=50°,
∵a∥b,
∴∠2=∠3=50°.
故选B.
点睛:熟悉“平行线的性质、平角的定义和垂直的定义”是正确解答本题的关键.
8、A
【解析】
分析:根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案.
详解:从上面看第一列是两个小正方形,第二列是一个小正方形,第三列是一个小正方形,
故选:A.
点睛:本题考查了简单组合体的三视图,从上面看得到的图形是俯视图.
9、C
【解析】
根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a的一元一次不等式组,解之即可得出结论.
【详解】
解:∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,
∴ ,
解得:k