2022届江西省新余市第四中学中考试题猜想数学试卷含解析

这是一份2022届江西省新余市第四中学中考试题猜想数学试卷含解析，共21页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔，下列运算中，计算结果正确的是，下列运算结果是无理数的是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（1μm=0.000001m）的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，它们含有大量的有毒、有害物质，对人体健康和大气环境质量有很大危害．2.5μm用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，由四个正方体组成的几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
3．已知⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，则直线L与⊙O的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
4．用加减法解方程组时，若要求消去，则应（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝6cm，动点P从点A开始沿AB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿BC向点C以2cm/s的速度移动，若P，Q两点分别从A，B两点同时出发，P点到达B点运动停止，则△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是（　　）

A． B． C． D．
6．下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a2•a3=a6 B．a2+a3=a5 C．（a2）3=a6 D．a12÷a6=a2
7．在函数y=中，自变量x的取值范围是（　　）
A．x≥0 B．x≤0 C．x=0 D．任意实数
8．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m
9．下列运算结果是无理数的是（　　）
A．3× B． C． D．
10．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则四边形ACDB的面积是（　　）
A．119 B．289 C．77或119 D．119或289
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=_____（用、 表示）．
12．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15πcm2，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角 °．
13．某一时刻，测得一根高1.5m的竹竿在阳光下的影长为2.5m．同时测得旗杆在阳光下的影长为30m，则旗杆的高为__________m．
14．阅读以下作图过程：
第一步：在数轴上，点O表示数0，点A表示数1，点B表示数5，以AB为直径作半圆(如图)；
第二步：以B点为圆心，1为半径作弧交半圆于点C(如图)；
第三步：以A点为圆心，AC为半径作弧交数轴的正半轴于点M．
请你在下面的数轴中完成第三步的画图(保留作图痕迹，不写画法)，并写出点M表示的数为______．

15．已知反比例函数的图像经过点（-2017，2018），当时，函数值y随自变量x的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）
16．如图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要___枚棋子．

17．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为_____．

三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）2018年江苏省扬州市初中英语口语听力考试即将举行，某校认真复习，积极迎考，准备了A、B、C、D四份听力材料，它们的难易程度分别是易、中、难、难；a，b是两份口语材料，它们的难易程度分别是易、难．从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是　 　．用树状图或列表法，列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，并求出两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
19．（5分）央视热播节目“朗读者”激发了学生的阅读兴趣，某校为满足学生的阅读需求，欲购进一批学生喜欢的图书，学校组织学生会成员随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“文史类、社科类、小说类、生活类”中选择自己喜欢的一类，根据调查结果绘制了统计图（未完成），请根据图中信息，解答下列问题：
此次共调查了　 　名学生；将条形统计图1补充完整；图2中“小说类”所在扇形的圆心角为　 　度；若该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数．
20．（8分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E，F分别在边AB，AD上，且∠ECF＝45°，CF的延长线交BA的延长线于点G，CE的延长线交DA的延长线于点H，连接AC，EF．，GH．
填空：∠AHC　 　∠ACG；（填“＞”或“＜”或“＝”）线段AC，AG，AH什么关系？请说明理由；设AE＝m，
①△AGH的面积S有变化吗？如果变化．请求出S与m的函数关系式；如果不变化，请求出定值．
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值．
21．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．

22．（10分）如图，已知是直角坐标平面上三点.将先向右平移3个单位，再向上平移3个单位，画出平移后的图形；以点为位似中心，位似比为2，将放大，在轴右侧画出放大后的图形；填空：面积为 .

23．（12分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：

请根据所给信息，解答下列问题：
（1）这组数据的中位数是　 　，众数是　 　；
（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）
（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？
24．（14分）如图，直线与轴交于点，与轴交于点，且与双曲线的一个交点为，将直线在轴下方的部分沿轴翻折，得到一个“”形折线的新函数．若点是线段上一动点（不包括端点），过点作轴的平行线，与新函数交于另一点，与双曲线交于点．

（1）若点的横坐标为，求的面积；（用含的式子表示）
（2）探索：在点的运动过程中，四边形能否为平行四边形？若能，求出此时点的坐标；若不能，请说明理由．



参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、C
【解析】
试题分析：大于0而小于1的数用科学计数法表示，10的指数是负整数，其绝对值等于第一个不是0的数字前所有0的个数．
考点：用科学计数法计数
2、B
【解析】
从左边看可以看到两个小正方形摞在一起，故选B.
3、A
【解析】
试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．
解：∵⊙O的半径为3，圆心O到直线L的距离为2，
∵3＞2，即：d＜r，
∴直线L与⊙O的位置关系是相交．
故选A．
考点：直线与圆的位置关系．
4、C
【解析】
利用加减消元法消去y即可．
【详解】
用加减法解方程组时，若要求消去y，则应①×5+②×3，
故选C
【点睛】
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
5、C
【解析】
根据题意表示出△PBQ的面积S与t的关系式，进而得出答案．
【详解】
由题意可得：PB＝3﹣t，BQ＝2t，
则△PBQ的面积S＝PB•BQ＝（3﹣t）×2t＝﹣t2+3t，
故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键．
6、C
【解析】
根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相减；同底数幂相除，底数不变指数相减对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A、a2•a3=a2+3=a5，故本选项错误；
B、a2+a3不能进行运算，故本选项错误；
C、（a2）3=a2×3=a6，故本选项正确；
D、a12÷a6=a12﹣6=a6，故本选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7、C
【解析】
当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．据此可得．
【详解】
解：根据题意知 ，
解得：x=0，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．
8、D
【解析】
解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，
阴影部分的周长：
2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．
故选D．
9、B
【解析】
根据二次根式的运算法则即可求出答案．
【详解】
A选项：原式＝3×2＝6，故A不是无理数；
B选项：原式＝，故B是无理数；
C选项：原式＝＝6，故C不是无理数；
D选项：原式＝＝12，故D不是无理数
故选B．
【点睛】
考查二次根式的运算，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．
10、D
【解析】
分两种情况进行讨论：①弦AB和CD在圆心同侧；②弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理，然后按梯形面积的求解即可.
【详解】
解：①当弦AB和CD在圆心同侧时，如图1，

∵AB=24cm，CD=10cm，
∴AE=12cm，CF=5cm，
∴OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=12-5=7cm；
∴四边形ACDB的面积
②当弦AB和CD在圆心异侧时，如图2，

∵AB=24cm，CD=10cm，
∴.AE=12cm，CF=5cm，
∵OA=OC=13cm，
∴EO=5cm，OF=12cm，
∴EF=OF+OE=17cm.
∴四边形ACDB的面积
∴四边形ACDB的面积为119或289.
故选：D.
【点睛】
本题考查了勾股定理和垂径定理的应用.此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用，小心别漏解.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、
【解析】
根据向量的三角形法则表示出，再根据BC、AD的关系解答．
【详解】
如图，

∵，，
∴=-=-，
∵AD∥BC，BC=2AD，
∴==（-）=-．
故答案为-．
【点睛】
本题考查了平面向量，梯形，向量的问题，熟练掌握三角形法则和平行四边形法则是解题的关键．
12、1
【解析】
试题分析：根据圆锥的侧面积公式S=πrl得出圆锥的母线长，再结合扇形面积即可求出圆心角的度数．
解：∵侧面积为15πcm2，
∴圆锥侧面积公式为：S=πrl=π×3×l=15π，
解得：l=5，
∴扇形面积为15π=，
解得：n=1，
∴侧面展开图的圆心角是1度．
故答案为1．
考点：圆锥的计算．
13、1．
【解析】
分析：根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．
详解：∵==，解得：旗杆的高度=×30=1．
故答案为1．
点睛：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．
14、作图见解析，
【解析】
解：如图，点M即为所求．连接AC、BC．由题意知：AB=4，BC=1．∵AB为圆的直径，∴∠ACB=90°，则AM=AC===，∴点M表示的数为.故答案为．

点睛：本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理．
15、增大
【解析】
根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k值的正负确定函数值的增减性．
【详解】
∵反比例函数的图像经过点（-2017，2018），
∴k=-2017×20180时，y随x的增大而增大.
故答案为增大.
16、1．
【解析】
根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个，第2个图案中棋子的个数5+6＝11个，…，每个图形都比前一个图形多用6个，继而可求出第30个“小屋子”需要的棋子数．
【详解】
根据题意分析可得：第1个图案中棋子的个数5个．
第2个图案中棋子的个数5+6＝11个．
…．
每个图形都比前一个图形多用6个．
∴第30个图案中棋子的个数为5+29×6＝1个．
故答案为1．
【点睛】
考核知识点：图形的规律.分析出一般数量关系是关键.
17、
【解析】
试题分析：根据“5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.”列方程组即可.
考点：二元一次方程组的应用

三、解答题（共7小题，满分69分）
18、（1）；（2）.
【解析】
【分析】（1）依据A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，即可得到从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是；
（2）利用树状图列出分别从听力、口语材料中随机选一份组成一套完整的模拟试卷的所有情况，即可得到两份材料都是难的一套模拟试卷的概率．
【详解】（1）∵A、B、C、D四份听力材料的难易程度分别是易、中、难、难，
∴从四份听力材料中，任选一份是难的听力材料的概率是=，
故答案为；
（2）树状图如下：

∴P（两份材料都是难）=．
【点睛】本题主要考查了利用树状图或列表法求概率，当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
19、 (1)200；(2)见解析；(3)126°；(4)240人．
【解析】
(1)根据文史类的人数以及文史类所占的百分比即可求出总人数
(2)根据总人数以及生活类的百分比即可求出生活类的人数以及小说类的人数;
(3)根据小说类的百分比即可求出圆心角的度数;
(4)利用样本中喜欢社科类书籍的百分比来估计总体中的百分比,从而求出喜欢社科类书籍的学生人数
【详解】
(1)∵喜欢文史类的人数为76人，占总人数的38%，
∴此次调查的总人数为：76÷38%＝200人，
故答案为200；
(2)∵喜欢生活类书籍的人数占总人数的15%，
∴喜欢生活类书籍的人数为：200×15%＝30人，
∴喜欢小说类书籍的人数为：200﹣24﹣76﹣30＝70人，
如图所示：

(3)∵喜欢社科类书籍的人数为：24人，
∴喜欢社科类书籍的人数占了总人数的百分比为：×100%＝12%，
∴喜欢小说类书籍的人数占了总分数的百分比为：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，
∴小说类所在圆心角为：360°×35%＝126°；
(4)由样本数据可知喜欢“社科类”书籍的学生人数占了总人数的12%，
∴该校共有学生2000人，估计该校喜欢“社科类”书籍的学生人数：2000×12%＝240人．
【点睛】
此题考查扇形统计图和条形统计图，看懂图中数据是解题关键
20、（1）=；（2）结论：AC2＝AG•AH．理由见解析；（3）①△AGH的面积不变．②m的值为或2或8﹣4．.
【解析】
（1）证明∠DAC=∠AHC+∠ACH=43°，∠ACH+∠ACG=43°，即可推出∠AHC=∠ACG；
（2）结论：AC2=AG•AH．只要证明△AHC∽△ACG即可解决问题；
（3）①△AGH的面积不变．理由三角形的面积公式计算即可；
②分三种情形分别求解即可解决问题.
【详解】
（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝CB＝CD＝DA＝4，∠D＝∠DAB＝90°∠DAC＝∠BAC＝43°，
∴AC＝，
∵∠DAC＝∠AHC+∠ACH＝43°，∠ACH+∠ACG＝43°，
∴∠AHC＝∠ACG．
故答案为＝．
（2）结论：AC2＝AG•AH．
理由：∵∠AHC＝∠ACG，∠CAH＝∠CAG＝133°，
∴△AHC∽△ACG，
∴，
∴AC2＝AG•AH．
（3）①△AGH的面积不变．
理由：∵S△AGH＝•AH•AG＝AC2＝×（4）2＝1．
∴△AGH的面积为1．
②如图1中，当GC＝GH时，易证△AHG≌△BGC，

可得AG＝BC＝4，AH＝BG＝8，
∵BC∥AH，
∴,
∴AE＝AB＝．
如图2中，当CH＝HG时，

易证AH＝BC＝4，
∵BC∥AH，
∴＝1，
∴AE＝BE＝2．
如图3中，当CG＝CH时，易证∠ECB＝∠DCF＝22.3．

在BC上取一点M，使得BM＝BE，
∴∠BME＝∠BEM＝43°，
∵∠BME＝∠MCE+∠MEC，
∴∠MCE＝∠MEC＝22.3°，
∴CM＝EM，设BM＝BE＝m，则CM＝EMm，
∴m+m＝4，
∴m＝4（﹣1），
∴AE＝4﹣4（﹣1）＝8﹣4，
综上所述，满足条件的m的值为或2或8﹣4．
【点睛】
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
21、（1）证明见解析；（2）AC的长为．
【解析】
（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；
（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．
【详解】
（1）如图，连接BD，

∵∠BAD=90°，
∴点O必在BD上，即：BD是直径，
∴∠BCD=90°，
∴∠DEC+∠CDE=90°．
∵∠DEC=∠BAC，
∴∠BAC+∠CDE=90°．
∵∠BAC=∠BDC，
∴∠BDC+∠CDE=90°，
∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．
∵点D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线；
（2）∵DE∥AC．
∵∠BDE=90°，
∴∠BFC=90°，
∴CB=AB=8，AF=CF=AC，
∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，
∴∠CDE=∠CBD．
∵∠DCE=∠BCD=90°，
∴△BCD∽△DCE，
∴，
∴，
∴CD=1．
在Rt△BCD中，BD==1，
同理：△CFD∽△BCD，
∴，
∴，
∴CF=，
∴AC=2C=．
【点睛】
考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键．
22、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）.
【解析】
（1）分别画出A、B、C三点的对应点即可解决问题；
（2）由（1）得各顶点的坐标，然后利用位似图形的性质，即可求得各点的坐标，然后在图中作出位似三角形即可．
（3）求得所在矩形的面积减去三个三角形的面积即可.
【详解】
（1）如图，即为所求作；

（2）如图，即为所求作；
（3）面积=4×4-×2×4-×2×2-×2×4=6.
【点睛】
本题主要考查了利用平移变换作图、位似作图以及求三角形的面积，作图时要先找到图形的关键点，把这几个关键点按平移的方向和距离确定对应点后，再顺序连接对应点即可得到平移后的图形.
23、 (1) 7、7和8；(2)见解析；（3）第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次
【解析】
（1）将数据按照从下到大的顺序重新排列，再根据中位数和众数的定义解答可得；
（2）根据折线图确定逆向行驶7次的天数，从而补全直方图；
（3）利用加权平均数公式求得违章的平均次数，从而求解．
【详解】
解:（1）∵被抽查的数据重新排列为：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，
∴中位数为=7，众数是7和8，
故答案为：7、7和8；
（2）补全图形如下：

（3）∵第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数为=7（次），
∴第一次调查时，平均每天的非机动车逆向行驶的次数3次．
【点睛】
本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
24、（1）；（2）不能成为平行四边形，理由见解析
【解析】
（1）将点B坐标代入一次函数上可得出点B的坐标，由点B的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数解析式，根据点的坐标为，可以判断出，再由点P的横坐标可得出点P的坐标是，结合PD∥x轴可得出点D的坐标，再利用三角形的面积公式即可用含的式子表示出△MPD的面积；
（2）当P为BM的中点时，利用中点坐标公式可得出点P的坐标，结合PD∥x轴可得出点D的坐标，由折叠的性质可得出直线MN的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出点C的坐标，由点P，C，D的坐标可得出PD≠PC，由此即可得出四边形BDMC不能成为平行四边形．
【详解】
解：（1）∵点在直线上，
∴．
∵点在的图像上，
∴，∴．
设，
则．
∵∴．
记的面积为，
∴
．

（2）当点为中点时，其坐标为，
∴．
∵直线在轴下方的部分沿轴翻折得表示的函数表达式是：，
∴，
∴，
∴与不能互相平分，
∴四边形不能成为平行四边形．
【点睛】
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积、折叠的性质以及平行四边形的判定，解题的关键是：（1）利用一次（反比例）函数图象上点的坐标特征，找出点P，M，D的坐标；（2）利用平行四边形的对角线互相平分，找出四边形BDMC不能成为平行四边形．