2022届南省洛阳市偃师县重点名校中考数学适应性模拟试题含解析

这是一份2022届南省洛阳市偃师县重点名校中考数学适应性模拟试题含解析，共19页。试卷主要包含了计算的正确结果是，四组数中，化简÷的结果是等内容，欢迎下载使用。
2021-2022中考数学模拟试卷
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．五名女生的体重（单位：kg）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（　　）
A．2、40 B．42、38 C．40、42 D．42、40
2．如图，在等边三角形ABC中，点P是BC边上一动点（不与点B、C重合），连接AP，作射线PD，使∠APD=60°，PD交AC于点D，已知AB=a，设CD=y，BP=x，则y与x函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．
3．关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0的两个实根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么sin∠B等于(　　)
A． B． C． D．
5．如图是正方体的表面展开图，则与“前”字相对的字是（　　）

A．认 B．真 C．复 D．习
6．据财政部网站消息，2018年中央财政困难群众救济补助预算指标约为929亿元，数据929亿元科学记数法表示为（　　）
A．9.29×109 B．9.29×1010 C．92.9×1010 D．9.29×1011
7．计算的正确结果是（　　）
A． B．- C．1 D．﹣1
8．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．①③④
9．化简÷的结果是( )
A． B． C． D．2(x＋1)
10．在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点．对于一条直线，当它与一个圆的公共点都是整点时，我们把这条直线称为这个圆的“整点直线”．已知⊙O是以原点为圆心，半径为 圆，则⊙O的“整点直线”共有（ ）条
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．如图，为了测量铁塔AB高度，在离铁塔底部（点B）60米的C处，测得塔顶A的仰角为30°，那么铁塔的高度AB=________米．

12．如图，点C在以AB为直径的半圆上，AB＝8，∠CBA＝30°，点D在线段AB上运动，点E与点D关于AC对称，DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F．下列结论：①CE＝CF；②线段EF的最小值为；③当AD＝2时，EF与半圆相切；④若点F恰好落在BC上，则AD＝；⑤当点D从点A运动到点B时，线段EF扫过的面积是．其中正确结论的序号是 ．

13．已知一组数据－3，x，－2， 3，1，6的众数为3，则这组数据的中位数为______．
14．函数自变量x的取值范围是 _____.
15．计算（﹣a）3•a2的结果等于_____．
16．若am=2，an=3，则am + 2n =______．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（8分）八年级（1）班学生在完成课题学习“体质健康测试中的数据分析”后，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从篮球、跳绳、立定跳远、长跑、铅球中选一项进行训练，训练后都进行了测试．现将项目选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图．

请你根据上面提供的信息回答下列问题：扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为 度，该班共有学生 人， 训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是 ．老师决定从选择铅球训练的3名男生和1名女生中任选两名学生先进行测试，请用列表或画树形图的方法求恰好选中两名男生的概率．
18．（8分）如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y=的图象在第一象限内交于点C（1，n）．求一次函数y=kx+2与反比例函数y=的表达式；过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y=交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．

19．（8分）有A、B两组卡片共1张，A组的三张分别写有数字2，4，6，B组的两张分别写有3，1．它们除了数字外没有任何区别，随机从A组抽取一张，求抽到数字为2的概率；随机地分别从A组、B组各抽取一张，请你用列表或画树状图的方法表示所有等可能的结果.现制定这样一个游戏规则：若选出的两数之积为3的倍数，则甲获胜；否则乙获胜．请问这样的游戏规则对甲乙双方公平吗？为什么？
20．（8分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为　 　件；当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
21．（8分）如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).
（1）求直线AB的函数关系式；
（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；
（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由

22．（10分）已知C为线段上一点，关于x的两个方程与的解分别为线段的长，当时，求线段的长；若C为线段的三等分点，求m的值.
23．（12分）解方程：1+
24．如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
（1）观察猜想
图1中，线段PM与PN的数量关系是　 　，位置关系是　 　；
（2）探究证明
把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
（3）拓展延伸
把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．




参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1、D
【解析】【分析】根据众数和中位数的定义分别进行求解即可得.
【详解】这组数据中42出现了两次，出现次数最多，所以这组数据的众数是42，
将这组数据从小到大排序为：37，38，40，42，42，所以这组数据的中位数为40，
故选D.
【点睛】本题考查了众数和中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．将一组数据从小到大（或从大到小）排序后，位于最中间的数（或中间两数的平均数）是这组数据的中位数.
2、C
【解析】
根据等边三角形的性质可得出∠B=∠C=60°，由等角的补角相等可得出∠BAP=∠CPD，进而即可证出△ABP∽△PCD，根据相似三角形的性质即可得出y=- x2+x，对照四个选项即可得出．
【详解】
∵△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AB=a，PC=a-x．
∵∠APD=60°，∠B=60°，
∴∠BAP+∠APB=120°，∠APB+∠CPD=120°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△PCD，
∴,即，
∴y=- x2+x.
故选C.
【点睛】
考查了动点问题的函数图象、相似三角形的判定与性质，利用相似三角形的性质找出y=-x2+x是解题的关键．
3、D
【解析】
试题分析：根据根的判别式和根与系数的关系列出不等式，求出解集．
解：∵关于x的一元二次方程x2+2x+k+1=0有两个实根，
∴△≥0，
∴4﹣4（k+1）≥0，
解得k≤0，
∵x1+x2=﹣2，x1•x2=k+1，
∴﹣2﹣（k+1）＜﹣1，
解得k＞﹣2，
不等式组的解集为﹣2＜k≤0，
在数轴上表示为：
，
故选D．
点评：本题考查了根的判别式、根与系数的关系，在数轴上找到公共部分是解题的关键．
4、A
【解析】
根据锐角三角函数的定义得出sinB等于∠B的对边除以斜边，即可得出答案．
【详解】

根据在△ABC中，∠C=90°，
那么sinB= =，
故答案选A.
【点睛】
本题考查的知识点是锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练的掌握锐角三角函数的定义.
5、B
【解析】
分析：由平面图形的折叠以及正方体的展开图解题，罪域正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形.
详解：由图形可知，与“前”字相对的字是“真”．
故选B．
点睛：本题考查了正方体的平面展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析及解答问题.
6、B
【解析】
科学记数法的表示形式为a×1n的形式，其中1≤|a|＜1，n为整数．确定n的值是易错点，由于929亿有11位，所以可以确定n=11-1=1．
【详解】
解：929亿=92900000000=9.29×11．
故选B．
【点睛】
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
7、D
【解析】
根据有理数加法的运算方法，求出算式的正确结果是多少即可．
【详解】
原式
故选：D.
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加
数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得1．③一个数同
1相加，仍得这个数．
8、C
【解析】
根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．
【详解】
∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；
②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；
③0和0；0×0=0，故此选项错误；
④−和−1，-×（-1）=1，故此选项正确；
∴互为倒数的是：①④，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
9、A
【解析】
原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【详解】
原式=•（x﹣1）=．
故选A．
【点睛】
本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
10、D
【解析】
试题分析：根据圆的半径可知：在圆上的整数点为(2，2)、(2，-2)，(-2，-2)，(-2，2)这四个点，经过任意两点的“整点直线”有6条，经过其中的任意一点且圆相切的“整点直线”有4条，则合计共有10条.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11、20
【解析】
在Rt△ABC中,直接利用tan∠ACB=tan30°==即可.
【详解】
在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan30°==,BC=60，解得AB=20.
故答案为20.
【点睛】
本题考查的知识点是解三角形的实际应用，解题的关键是熟练的掌握解三角形的实际应用.
12、①③⑤.
【解析】
试题分析：①连接CD，如图1所示，∵点E与点D关于AC对称，∴CE=CD，∴∠E=∠CDE，∵DF⊥DE，∴∠EDF=90°，∴∠E+∠F=90°，∠CDE+∠CDF=90°，∴∠F=∠CDF，∴CD=CF，∴CE=CD=CF，∴结论“CE=CF”正确；

②当CD⊥AB时，如图2所示，∵AB是半圆的直径，∴∠ACB=90°，∵AB=8，∠CBA=30°，∴∠CAB=60°，AC=4，BC=．∵CD⊥AB，∠CBA=30°，∴CD=BC=．根据“点到直线之间，垂线段最短”可得：点D在线段AB上运动时，CD的最小值为．∵CE=CD=CF，∴EF=2CD．∴线段EF的最小值为．∴结论“线段EF的最小值为”错误；

③当AD=2时，连接OC，如图3所示，∵OA=OC，∠CAB=60°，∴△OAC是等边三角形，∴CA=CO，∠ACO=60°，∵AO=4，AD=2，∴DO=2，∴AD=DO，∴∠ACD=∠OCD=30°，∵点E与点D关于AC对称，∴∠ECA=∠DCA，∴∠ECA=30°，∴∠ECO=90°，∴OC⊥EF，∵EF经过半径OC的外端，且OC⊥EF，∴EF与半圆相切，∴结论“EF与半圆相切”正确；

④当点F恰好落在上时，连接FB、AF，如图4所示，∵点E与点D关于AC对称，∴ED⊥AC，∴∠AGD=90°，∴∠AGD=∠ACB，∴ED∥BC，∴△FHC∽△FDE，∴FH：FD=FC：FE，∵FC=EF，∴FH=FD，∴FH=DH，∵DE∥BC，∴∠FHC=∠FDE=90°，∴BF=BD，∴∠FBH=∠DBH=30°，∴∠FBD=60°，∵AB是半圆的直径，∴∠AFB=90°，∴∠FAB=30°，∴FB=AB=4，∴DB=4，∴AD=AB﹣DB=4，∴结论“AD=”错误；

⑤∵点D与点E关于AC对称，点D与点F关于BC对称，∴当点D从点A运动到点B时，点E的运动路径AM与AB关于AC对称，点F的运动路径NB与AB关于BC对称，∴EF扫过的图形就是图5中阴影部分，∴S阴影=2S△ABC=2×AC•BC=AC•BC=4×=，∴EF扫过的面积为，∴结论“EF扫过的面积为”正确．
故答案为①③⑤．

考点：1．圆的综合题；2．等边三角形的判定与性质；3．切线的判定；4．相似三角形的判定与性质．
13、
【解析】
分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
详解：∵－3，x，－1， 3，1，6的众数是3，
∴x=3，
先对这组数据按从小到大的顺序重新排序-3、-1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3，
∴这组数的中位数是=1．
故答案为： 1．
点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.
14、x≥1且x≠1
【解析】
根据分式成立的条件，二次根式成立的条件列不等式组，从而求解.
【详解】
解：根据题意得：，
解得x≥1，且x≠1，
即：自变量x取值范围是x≥1且x≠1．
故答案为x≥1且x≠1．
【点睛】
本题考查函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．
15、﹣a5
【解析】
根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可.
【详解】
解：(-a)3•a2=-a3•a2=-a3+2=-a5.
故答案为：-a5.
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方运算.
16、18
【解析】
运用幂的乘方和积的乘方的运算法则求解即可.
【详解】
解：∵am=2，an=3，
∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=1．
故答案为1．
【点睛】
本题考查了幂的乘方和积的乘方，掌握运算法则是解答本题的关键．

三、解答题（共8题，共72分）
17、（1）36 ， 40， 1；（2）．
【解析】
（1）先求出跳绳所占比例，再用比例乘以360°即可，用篮球的人数除以所占比例即可；根据加权平均数的概念计算训练后篮球定时定点投篮人均进球数．
（2）画出树状图，根据概率公式求解即可．
【详解】
（1）扇形图中跳绳部分的扇形圆心角为360°×（1-10%-20%-10%-10%）=36度；
该班共有学生（2+1+7+4+1+1）÷10%=40人；
训练后篮球定时定点投篮平均每个人的进球数是=1，
故答案为：36，40，1．
（2）三名男生分别用A1,A2,A3表示，一名女生用B表示．根据题意，可画树形图如下：

由上图可知，共有12种等可能的结果，选中两名学生恰好是两名男生（记为事件M）
的结果有6种，
∴P（M）==．
18、一次函数解析式为；反比例函数解析式为；．
【解析】
(1)根据A（-1,0）代入y=kx+2，即可得到k的值；
（2）把C（1，n）代入y=2x+2，可得C（1,4），代入反比例函数得到m的值；
（3）先根据D（a,0），PD∥y轴，即可得出P（a,2a+2）,Q(a，),再根据PQ=2QD，即可得，进而求得D点的坐标.
【详解】
（1）把A（﹣1，0）代入y=kx+2得﹣k+2=0，解得k=2，
∴一次函数解析式为y=2x+2；
把C（1，n）代入y=2x+2得n=4，
∴C（1，4），
把C（1，4）代入y=得m=1×4=4，
∴反比例函数解析式为y=；
（2）∵PD∥y轴，
而D（a，0），
∴P（a，2a+2），Q（a，），
∵PQ=2QD，
∴2a+2﹣=2×，
整理得a2+a﹣6=0，解得a1=2，a2=﹣3（舍去），
∴D（2，0）．
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.也考查了待定系数法求函数的解析式.
19、（1）P（抽到数字为2）=；（2）不公平，理由见解析.
【解析】
试题分析：（1）根据概率的定义列式即可；（2）画出树状图，然后根据概率的意义分别求出甲、乙获胜的概率，从而得解．
试题解析: （1）P=；
（2）由题意画出树状图如下：

一共有6种情况，
甲获胜的情况有4种，P=，
乙获胜的情况有2种，P=，
所以，这样的游戏规则对甲乙双方不公平．
考点：游戏公平性；列表法与树状图法．
20、（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【解析】
分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；
（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），
故答案为180；
（2）由题意得：
y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]
=﹣10x2+1100x﹣28000
=﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握．
21、（1）；（2） （0≤t≤3）；（3）t=1或2时；四边形BCMN为平行四边形；t=1时，平行四边形BCMN是菱形，t=2时，平行四边形BCMN不是菱形，理由见解析.
【解析】
（1）由A、B在抛物线上，可求出A、B点的坐标，从而用待定系数法求出直线AB的函数关系式．
（2）用t表示P、M、N 的坐标，由等式得到函数关系式．
（3）由平行四边形对边相等的性质得到等式，求出t．再讨论邻边是否相等．
【详解】
解：（1）x=0时，y=1，
∴点A的坐标为：（0，1），
∵BC⊥x轴，垂足为点C（3，0），
∴点B的横坐标为3，
当x=3时，y=，
∴点B的坐标为（3，），
设直线AB的函数关系式为y=kx+b， ，
解得，，
则直线AB的函数关系式
（2）当x=t时，y=t+1，
∴点M的坐标为（t，t+1），
当x=t时，
∴点N的坐标为
（0≤t≤3）；
（3）若四边形BCMN为平行四边形，则有MN=BC，
∴，
解得t1=1，t2=2，
∴当t=1或2时，四边形BCMN为平行四边形，
①当t=1时，MP=，PC=2，
∴MC==MN，此时四边形BCMN为菱形，
②当t=2时，MP=2，PC=1，
∴MC=≠MN，此时四边形BCMN不是菱形．
【点睛】
本题考查的是二次函数的性质、待定系数法求函数解析式、菱形的判定，正确求出二次函数的解析式、利用配方法把一般式化为顶点式、求出函数的最值是解题的关键，注意菱形的判定定理的灵活运用．
22、（1）；（2）或1.
【解析】
（1）把m=2代入两个方程，解方程即可求出AC、BC的长，由C为线段上一点即可得AB的长；（2）分别解两个方程可得，，根据为线段的三等分点分别讨论为线段靠近点的三等分点和为线段靠近点的三等分点两种情况，列关于m的方程即可求出m的值.
【详解】
（1）当时，有，，
由方程，解得，即.
由方程，解得，即.
因为为线段上一点，
所以.
（2）解方程，得，
即.
解方程，得，
即.
①当为线段靠近点的三等分点时，
则，即，解得.
②当为线段靠近点的三等分点时，
则，即，解得.
综上可得，或1.
【点睛】
本题考查一元一次方程的几何应用，注意讨论C点的位置，避免漏解是解题关键.
23、无解．
【解析】
两边都乘以x(x-3)，去分母，化为整式方程求解即可.
【详解】
解：去分母得：x2﹣3x﹣x2＝3x﹣18，
解得：x＝3，
经检验x＝3是增根，分式方程无解．
【点睛】
题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.
24、 (1)PM＝PN， PM⊥PN；(2)△PMN是等腰直角三角形，理由详见解析；(3)．
【解析】
（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；
（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；
（3）方法1、先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．
方法2、先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可．
【详解】
解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，
∴PN∥BD，PN＝BD，
∵点P，M是CD，DE的中点，
∴PM∥CE，PM＝CE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴BD＝CE，
∴PM＝PN，
∵PN∥BD，
∴∠DPN＝∠ADC，
∵PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCA，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ADC+∠ACD＝90°，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，
∴PM⊥PN，
故答案为：PM＝PN，PM⊥PN，
（2）由旋转知，∠BAD＝∠CAE，
∵AB＝AC，AD＝AE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，
∴PM＝PN，
∴△PMN是等腰三角形，
同（1）的方法得，PM∥CE，
∴∠DPM＝∠DCE，
同（1）的方法得，PN∥BD，
∴∠PNC＝∠DBC，
∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，
∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC
＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC
＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，
∵∠BAC＝90°，
∴∠ACB+∠ABC＝90°，
∴∠MPN＝90°，
∴△PMN是等腰直角三角形，
（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，
∴MN最大时，△PMN的面积最大，
∴DE∥BC且DE在顶点A上面，
∴MN最大＝AM+AN，
连接AM，AN，
在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，
∴AM＝2，
在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，
∴MN最大＝2+5＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．
方法2、由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，
∴PM最大时，△PMN面积最大，
∴点D在BA的延长线上，
∴BD＝AB+AD＝14，
∴PM＝7，
∴S△PMN最大＝PM2＝×72＝

【点睛】
本题考查旋转中的三角形,关键在于对三角形的所有知识点熟练掌握.