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    2022届辽宁省大石桥市实验中学中考数学适应性模拟试题含解析

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    2022届辽宁省大石桥市实验中学中考数学适应性模拟试题含解析

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    这是一份2022届辽宁省大石桥市实验中学中考数学适应性模拟试题含解析,共23页。试卷主要包含了考生必须保证答题卡的整洁,下列判断错误的是等内容,欢迎下载使用。
    2021-2022中考数学模拟试卷
    考生请注意:
    1.答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内,不得在试卷上作任何标记。
    2.第一部分选择题每小题选出答案后,需将答案写在试卷指定的括号内,第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
    3.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回。

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1.如图,正比例函数y=x与反比例函数的图象交于A(2,2)、B(﹣2,﹣2)两点,当y=x的函数值大于的函数值时,x的取值范围是( )

    A.x>2 B.x<﹣2
    C.﹣2<x<0或0<x<2 D.﹣2<x<0或x>2
    2.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示,有以下结论:
    ①b2﹣4c>1;②b+c+1=1;③3b+c+6=1;④当1<x<3时,x2+(b﹣1)x+c<1.
    其中正确的个数为

    A.1 B.2 C.3 D.4
    3.x=1是关于x的方程2x﹣a=0的解,则a的值是(  )
    A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
    4.在下列各平面图形中,是圆锥的表面展开图的是( )
    A. B. C. D.
    5.如图,在6×4的正方形网格中,△ABC的顶点均为格点,则sin∠ACB=(  )
    A. B.2 C. D.

    6.如图,△ABC是等边三角形,点P是三角形内的任意一点,PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,若△ABC的周长为12,则PD+PE+PF=(  )

    A.12 B.8 C.4 D.3
    7.已知二次函数,当自变量取时,其相应的函数值小于0,则下列结论正确的是( )
    A.取时的函数值小于0
    B.取时的函数值大于0
    C.取时的函数值等于0
    D.取时函数值与0的大小关系不确定
    8.如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形,这个立体图形的左视图是(  )

    A. B.
    C. D.
    9.已知二次函数的图象与轴交于点、,且,与轴的正半轴的交点在的下方.下列结论:①;②;③;④.其中正确结论的个数是( )个.
    A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
    10.下列判断错误的是(  )
    A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形
    C.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形 D.四条边都相等的四边形是菱形
    二、填空题(共7小题,每小题3分,满分21分)
    11.如图,等边三角形AOB的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在反比例函数(x<0)的图象上,则k= .

    12.如图,中,,,,将绕点逆时针旋转至,使得点恰好落在上,与交于点,则的面积为_________.

    13.将161000用科学记数法表示为1.61×10n,则n的值为________.
    14.对于实数a,b,定义运算“*”:a*b=,例如:因为4>2,所以4*2=42﹣4×2=8,则(﹣3)*(﹣2)=___________.
    15.如图,直线经过正方形的顶点分别过此正方形的顶点、作于点、 于点.若,则的长为________.

    16.对于任意非零实数a、b,定义运算“”,使下列式子成立:,,,,…,则ab=   .
    17.如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=3, BC=2,tanA=,则CD=_____.

    三、解答题(共7小题,满分69分)
    18.(10分)在一次数学活动课上,老师让同学们到操场上测量旗杆的高度,然后回来交流各自的测量方法.小芳的测量方法是:拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处(如图),然后沿BC方向走到D处,这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上,又测得C、D两点的距离为3米,小芳的目高为1.5米,这样便可知道旗杆的高.你认为这种测量方法是否可行?请说明理由.

    19.(5分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=(x>0,k是常数)的图象交于A(a,2),B(4,b)两点.求反比例函数的表达式;点C是第一象限内一点,连接AC,BC,使AC∥x轴,BC∥y轴,连接OA,OB.若点P在y轴上,且△OPA的面积与四边形OACB的面积相等,求点P的坐标.

    20.(8分)如图,直线l是线段MN的垂直平分线,交线段MN于点O,在MN下方的直线l上取一点P,连接PN,以线段PN为边,在PN上方作正方形NPAB,射线MA交直线l于点C,连接BC.
    (1)设∠ONP=α,求∠AMN的度数;
    (2)写出线段AM、BC之间的等量关系,并证明.

    21.(10分)如图,直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)相交于A()和B(4,m),点P是线段AB上异于A、B的动点,过点P作PC⊥x轴于点D,交抛物线于点C.
    (1)B点坐标为  ,并求抛物线的解析式;
    (2)求线段PC长的最大值;
    (3)若△PAC为直角三角形,直接写出此时点P的坐标.

    22.(10分)清朝数学家梅文鼎的《方程论》中有这样一题:山田三亩,场地六亩,共折实田四亩七分;又山田五亩,场地三亩,共折实田五亩五分,问每亩山田折实田多少,每亩场地折实田多少?
    译文为:若有山田3亩,场地6亩,其产粮相当于实田4.7亩;若有山田5亩,场地3亩,其产粮相当于实田5.5亩,问每亩山田和每亩场地产粮各相当于实田多少亩?
    23.(12分)如图,已知△ABC,分别以AB,AC为直角边,向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD,∠EAB=∠DAC=90°,连结BD,CE交于点F,设AB=m,BC=n.
    (1)求证:∠BDA=∠ECA.
    (2)若m=,n=3,∠ABC=75°,求BD的长.
    (3)当∠ABC=____时,BD最大,最大值为____(用含m,n的代数式表示)
    (4)试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。

    24.(14分)(10分)如图,AB是⊙O的直径,OD⊥弦BC于点F,交⊙O于点E,连结CE、AE、CD,若∠AEC=∠ODC.

    (1)求证:直线CD为⊙O的切线;
    (2)若AB=5,BC=4,求线段CD的长.



    参考答案

    一、选择题(每小题只有一个正确答案,每小题3分,满分30分)
    1、D
    【解析】
    试题分析:观察函数图象得到当﹣2<x<0或x>2时,正比例函数图象都在反比例函数图象上方,即有y=x的函数值大于的函数值.故选D.
    考点:1.反比例函数与一次函数的交点问题;2. 数形结合思想的应用.
    2、B
    【解析】
    分析:∵函数y=x2+bx+c与x轴无交点,∴b2﹣4c<1;故①错误。
    当x=1时,y=1+b+c=1,故②错误。
    ∵当x=3时,y=9+3b+c=3,∴3b+c+6=1。故③正确。
    ∵当1<x<3时,二次函数值小于一次函数值,
    ∴x2+bx+c<x,∴x2+(b﹣1)x+c<1。故④正确。
    综上所述,正确的结论有③④两个,故选B。
    3、B
    【解析】
    试题解析:把x=1代入方程1x-a=0得1-a=0,解得a=1.
    故选B.
    考点:一元一次方程的解.
    4、C
    【解析】
    结合圆锥的平面展开图的特征,侧面展开是一个扇形,底面展开是一个圆.
    【详解】
    解:圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.
    故选C.
    【点睛】
    考查了几何体的展开图,熟记常见立体图形的展开图的特征,是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个扇形和一个圆组成.
    5、C
    【解析】
    如图,由图可知BD=2、CD=1、BC=,根据sin∠BCA=可得答案.
    【详解】
    解:如图所示,

    ∵BD=2、CD=1,
    ∴BC===,
    则sin∠BCA===,
    故选C.
    【点睛】
    本题主要考查解直角三角形,解题的关键是熟练掌握正弦函数的定义和勾股定理.
    6、C
    【解析】
    过点P作平行四边形PGBD,EPHC,进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可.
    【详解】
    延长EP、FP分别交AB、BC于G、H,

    则由PD∥AB,PE∥BC,PF∥AC,可得,
    四边形PGBD,EPHC是平行四边形,
    ∴PG=BD,PE=HC,
    又△ABC是等边三角形,
    又有PF∥AC,PD∥AB可得△PFG,△PDH是等边三角形,
    ∴PF=PG=BD,PD=DH,
    又△ABC的周长为12,
    ∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4,
    故选C.
    【点睛】
    本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质,等边三角形的性质:等边三角形的三个内角都相等,且都等于60°.
    7、B
    【解析】
    画出函数图象,利用图象法解决问题即可;
    【详解】
    由题意,函数的图象为:

    ∵抛物线的对称轴x=,设抛物线与x轴交于点A、B,
    ∴AB<1,
    ∵x取m时,其相应的函数值小于0,
    ∴观察图象可知,x=m-1在点A的左侧,x=m-1时,y>0,
    故选B.
    【点睛】
    本题考查二次函数图象上的点的坐标特征,解题的关键是学会利用函数图象解决问题,体现了数形结合的思想.
    8、B
    【解析】
    根据题意找到从左面看得到的平面图形即可.
    【详解】
    这个立体图形的左视图是,
    故选:B.
    【点睛】
    本题考查了简单组合体的三视图,解题的关键是掌握左视图所看的位置.
    9、B
    【解析】
    分析:根据已知画出图象,把x=−2代入得:4a−2b+c=0,把x=−1代入得:y=a−b+c>0,根据不等式的两边都乘以a(a−2a,由4a−2b+c=0得而0

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