2021-2022学年宁夏银川三中七年级（下）自学检测数学试卷（含解析）

2021-2022学年宁夏银川三中七年级（下）自学检测数学试卷

一．选择题（本题共8小题，共24分）

1. 化简的结果(    )

A.  B.  C.  D.

2. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 下面四个图形中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 已知是一个完全平方式，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列算式能用平方差公式计算的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 等于(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形，把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是(    )

1.  B.
   C.  D.

二．填空题（本题共8小题，共24分）

9. ______．
10. 计算______．
11. 某种细菌的半径约是米，将米用科学记数法表示为______．
12. 已知，，则 ______ ．
13. 互为余角的两个角之比为：，则这两个角分别是______．
14. 若，，则______．
15. 计算______．
16. 若，则______．

三．解答题（本题共9小题，共72分）

17. 计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 计算：
    ；
    运用公式；
    ；
    ；
    ．
19. 先化简，再求值
    ，其中，．
    已知，，求的值．
20. 若，计算的值．
21. 一个角的补角加上后等于这个角的余角的倍，求这个角．
22. 已知，，均为有理数，求值
23. 如图，，，求的度数．

24. 如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．

25. 如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线剪开均分成四个小长方形，然后按图形状拼成一个正方形．
    你认为图中的阴影部分的正方形边长是多少？
    请用两种不同的方法求图阴影部分的面积；
    观察图，你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
    三个代数式：，，．
    根据题中的等量关系，解决下列问题：若，，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：
．
故选：．
利用幂的乘方，可求得，的值，继而求得答案．
此题考查了幂的乘方．此题比较简单，注意掌握指数的变化是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：对于选项，，
故A选项错误，不符合题意；
对于选项，，
故B选项错误，不符合题意；
对于选项，，
故C选项正确，符合题意；
对于选项，，
故D 选项错误，不符合题意．
故选：．
根据同底数幂的乘法运算法则可判断选项；根据幂的乘方与积的乘方的运算法则可判断选项；根据同底数幂的除法运算法则可判断选项；根据合并同类项的运算法则可判断选项．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法、合并同类项，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由对顶角的定义，得是对顶角，
故选：．
根据对顶角的定义，可得答案．
本题考查了对顶角，对顶角中一个角的两边反向延长线是另一个角的两边．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键利用完全平方公式的结构特征判断即可得到的值．
【解答】解：是一个完全平方式，
．
故选C．  

5.【答案】 

【解析】解：，
则，．
故选A．
，根据多项式相等则对应项的系数相同，据此即可求解．
本题考查了多项式的乘法法则，理解多项式相等的条件是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：不符合平方差公式的特点，
选项A不符合题意；
，
选项B不符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D符合题意；
故选：．
利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
故选：．
本题是整式的除法，相除时可以根据系数与系数相除，相同的字母相除的原则进行，对于多项式除以单项式可以是将多项式中的每一个项分别除以单项式即可．
本题主要考查单项式的除法，除法同一级混合运算要按照从左到右的顺序依次进行运算，注意符号．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意得：．
故选A．
利用正方形的面积公式可知剩下的面积，而新形成的矩形是长为，宽为，根据两者相等，即可验证平方差公式．
此题主要考查平方差公式．即两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，这个公式就叫做平方差公式．
 

9.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
根据有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数解答即可．
本题考查了有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数的性质，熟记性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
根据平方差公式化简即可．
本题考查了平方差公式，掌握是解题的关键．
 

11.【答案】米 

【解析】解：．
故答案为：米．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
．
根据积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，计算即可．
本题考查积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键．
 

13.【答案】、 

【解析】解：设两个角分别为，；根据题意得：
   ，解得：，
；
故答案为：，．
设两个角分别为，，根据两个角互余得出方程，解方程即可解决问题．
本题考查了余角的定义；设出未知数，根据互余关系列出方程是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：当，时，
．
故答案为：．
利用同底数幂的除法的法则及幂的乘方的法则进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

15.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
根据完全平方公式化简即可．
本题考查了完全平方公式，掌握是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
已知，可知，进而可得结果．
本题考查完全平方公式，解题关键是熟知完全平方公式并灵活运用．
 

17.【答案】解：；


；
；


． 

【解析】根据单项式乘单项式可以解答本题；
根据积的乘方和多项式乘单项式可以解答本题；
根据多项式乘多项式可以解答本题；
根据多项式除以单项式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 

18.【答案】解：原式
．
原式


．
原式
．
原式
．
原式

． 

【解析】根据乘方运算、零指数幂的意义、负整数的指数幂的意义即可求出答案．
根据平方差公式即可求出答案．
根据多项式乘多项式、单项式乘多项式法则即可求出答案．
根据完全平方公式以及平方差公式即可求出答案．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查乘方运算、零指数幂的意义、负整数的指数幂的意义、多项式乘多项式、单项式乘多项式、完全平方公式以及平方差公式，本题属于基础题型．
 

19.【答案】解：原式

，
当时，
原式

．
原式，
将，代入上式得：
原式． 

【解析】根据完全平方公式以及平方差公式进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
根据完全平方公式即可求出答案．
本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用平方差公式以及完全平方公式，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：，
，
． 

【解析】利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

21.【答案】解：设这个角为，则它的余角为，补角为，
根据题意，得，
解得，
答：这个角为度． 

【解析】先设出这个角，可表示出其补角和余角，根据题意我们可列出等式，解这个等式即可得出这个角的度数．
本题考查的是角的余角和补角的关系，以及对题意的准确把握．
 

22.【答案】解：，
，
，
，，
解得，，，
则． 

【解析】利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性求出、的值，计算即可．
本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
 

23.【答案】解：，
即，
，
，
，
． 

【解析】由于，可得，结合，可得．
本题考查余角的定义，正确得出的度数是解题的关键．
 

24.【答案】解：阴影部分的面积

平方米
当，时，原式平方米． 

【解析】根据多项式乘多项式的法则求出阴影部分的面积，代入计算即可．
本题考查的是多项式乘多项式，多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．
 

25.【答案】解：阴影部分的正方形边长是．
方法一：阴影部分的面积就等于边长为的小正方形的面积，即；
方法二：边长为的大正方形的面积减去长为，宽为的长方形面积，
即；
．
． 

【解析】本题考查了完全平方公式的几何意义，认真观察图形以及掌握正方形、长方形的面积公式计算是关键．
观察可得阴影部分的正方形边长是；
根据图形结合长方形的面积公式即可求解；
由可得结论；
由求解．