高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质教学演示课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了学习目标1分钟，问题导学14分钟，点拨精讲8分钟，偶函数，问题导学24分钟，点拨精讲12分钟，奇函数，课堂小结2分钟，两个常用结论，当堂检测14分钟等内容，欢迎下载使用。
1.理解奇函数和偶函数的概念2.会判断简单函数的奇偶性
画出函数 和函数 的图像并 观察,这两个函数图像什么共同的特征？ 阅读课本P82-83,如何描述他们的共同特征
可以发现，这两个函数都关于y轴对称.也就是说，当自变量取互为相反数的两个数时，函数值是相等的，即
对于 ，有
对于 ，有
【定义】 一般地,设函数 的定义域为I,如果对于 ,都有 ,且 ,即 的图像关于y轴对称,那么就称 为偶函数.
【思考】1.对于定义在R上的函数 ,若 ,那么这个 函数是偶函数吗？2.已知二次函数y=ax2+bx+c为偶函数,则一次项系数为多少？
【答】不一定.因为 并不能保证所有的 ，所以不一定是偶函数.
1. 画出函数 和函数 的图像并观察，这两个函数图像什么共同的特征？ 阅读课本P83-84,如何描述他们的共同特征2.奇函数的定义是什么？3.对于定义在R上的函数f (x),若f (-3)= -f (3) ,那么这个函数 是奇函数吗？4.已知f (x)为定义在实数上的奇函数,则f (0)的值为多少？
可以发现,这两个函数都关于原点成中心对称.也就是说,当自变量取互为相反数的两个数时,函数值也互为相反数,即
对于 ，有
【定义】 一般地,设函数 的定义域为I,如果对于 ,都有 ,且 ,即 的图像关于原点成中心对称,那么就称 为奇函数.
例1 判断下列函数的奇偶性.
【解】(1)定义域为R，关于y轴对称，
【解】(2)定义域为R，关于y轴对称，
【解】(3)定义域为 ，关于y轴对称，
【1】①该函数的定义域关于y轴对称,即任意x∈I(I为定义域),-x∈I； ②任取一个自变量x，都满足f(-x)=f(x)或者f(-x)=-f(x)
【方法】一般地，一个函数是偶函数还是奇函数的两个方法
【2】几何法，函数的图像关于y轴对称，那么函数就是偶函数 关于原点对称,那么函数就是奇函数
【1】①该函数的定义域关于y轴对称,即任意x∈I(I为定义域),-x∈I； ②任取一个自变量x，都满足f(-x)=-f(x)
【方法】一般地，一个函数是奇函数的两个判断方式：
【2】几何法，函数的图像关于原点成中心对称，那么函数就是偶函数
要证明某个函数不是奇函数,只需要列举出一个反例x0,证明f(-x0)≠-f(x0)即可
一、利用定义判断函数 奇偶性的步骤：
(1)若二次函数y=ax2+bx+c为偶函数,则b=0.(2)若f (x)为定义在实数上的奇函数,则f (0)
1.已知函数f(x)是偶函数,且f(3)=3,则f(-3)=（ ） A.-3 B.3 C.0 D.无法确定2.函数f (x)=x3的图像 A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于原点对称3.已知f (x)=2x2+nx+m是定义在[m-2,m+1]上的偶函数, 则3m+2n=_____