人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数教学ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册3.3 幂函数教学ppt课件，共15页。PPT课件主要包含了3幂函数，基础知识讲解，作出下列函数的图象，作差及变形等内容，欢迎下载使用。

以下的这些函数有什么共同特征？
（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1;
上述问题中涉及的函数，都是形如y=xα的函数。
注：1.判断一个函数是否是幂函数的标准
只有形如y=xα 的函数才称为幂函数，即底数是自变量x，指数α是一个常数，x前面的系数为1
一般地，函数y=xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数.
注意:幂函数中α可以为任意实数.
一、幂函数的定义：
学以致用：1. 判断下列函数是否为幂函数
注：1.判断一个函数是否是幂函数的标准：
关于幂函数，主要学习下列几种函数的图象与性质.
　 在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3， ，y=x－1的图象：
从图象能得出他们的性质吗?
二、幂函数的性质：
注：2.当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数．
（1）图象都过点（0，0）和 点（1，1）；
（2）在第一象限内，函数值 随x的增大而增大，即在 （0，+∞)上是增函数。
（1）图象都过点（1，1）；
（2）在第一象限内，函数值随 x的增大而减小，即在 （0，+∞）上是减函数。
幂函数y=xα在第一象限的性质:
注：2.当α为奇数时，幂函数为奇函数；当α为偶数时，幂函数为偶函数
例1：证明幂函数 是增函数．
证明：函数的定义域是[0，+∞).任取x1,x2∈[0，+∞)，且x1＜x2，