2023届高考数学一轮复习-等差数列与等比数列专项检测(含答案）

这是一份2023届高考数学一轮复习-等差数列与等比数列专项检测(含答案），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届高考数学一轮复习等差数列与等比数列专项检测一、单项选择题1．记Sn为等差数列{an}的前n项和．若2S2＝S1＋S3，a4＝4，则a9＝(　　)A．11  B．9C．6   D．42．在数列{an}中，a3＝2，a7＝1.若为等差数列，则a5＝(　　)A.  B.C.  D.3．在等差数列{an}中，a2＝1,3<a4<5，则a7的取值范围是(　　)A．(6,11)  B．(5,11)C．(6,12)  D．(5,10)4．在等比数列{an}中，公比为，前6项的和为，则a6＝(　　)A.  B.C.   D．245．设Sn为等比数列{an}的前n项和，若an>0，a1＝，Sn<2，则等比数列{an}的公比的取值范围是(　　)A.  B.C.  D.6．已知等比数列{an}的公比为q，若{an}为递增数列且a2<0，则(　　)A．q<－1  B．－1<q<0C．0<q<1  D．q>17．在正项等比数列{an}中，a2a4＝16，a4＋a5＝24，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝2n－1  B．an＝2nC．an＝3n    D．an＝3n－18．若等差数列{an}的公差为d，bn＝can(c为常数且c≠0)，则下列描述正确的是(　　)A．数列{bn}是公差为d的等差数列B．数列{bn}是公差为cd的等差数列C．数列{bn}是公比为d的等比数列D．数列{bn}是公比为c的等比数列二、多项选择题9．记等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＝3，S3＝－9，则有(　　)A．a1＝－5  B．a4<0C．S6＝0    D．S3<S410．已知等比数列{an}的公比为q，且a5＝1，则下列选项正确的是(　　)A．a3＋a7≥2       B．a4＋a6≥2C．a7－2a6＋1≥0   D．a3－2a4－1≥011．已知数列{an}是等比数列，公比为q，前n项和为Sn，下列判断错误的有(　　)A.为等比数列B.为等差数列C.为等比数列D．若Sn＝3n－1＋r，则r＝－12．已知数列{an}的前n项和为Sn，下列说法正确的是(　　)A．若Sn＝n2＋1，则{an}的通项公式an＝2n－1B．若Sn＝3n－1，则{an}是等比数列C．若{an}是等差数列，则S9＝9a5D．若{an}是等比数列，且a1>0，q>0，则S1·S3>S三、填空题13．已知正项等差数列{an}满足a1a2＝3，a2a3＝15，则a5＝________.14．设{an}是首项为2的等比数列，Sn是其前n项和．若a3a4＋a5＝0，则S6＝________.15．将数列{2n＋1}与{4n－3}的公共项从小到大排列得数列{an}，则an＝________.16．在等比数列{an}中，a1＋a3＝10，a2＋a4＝－5，则公比q＝________；若an>1，则n的最大值为________．四、解答题17．设Sn是等差数列{an}的前n项和，a3＝7，________.从①S6＝51，②an＝an－1－3(n≥2，n∈N*)，③S5＝a3a5中任选一个条件，补充在上面的横线上，并回答下列问题．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an}的前n项和Sn的最值．       18．记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求使Sn>an成立的n的最小值．              1．D2．A3．A4．B5．A6．C7．A8．B9．ACD10．AC11．BC12．BC13．914．15．4n＋116．－　317．方案一　选条件①.(1)设等差数列{an}的公差为d.由题设知，解得，∴an＝1＋3(n－1)＝3n－2.(2)由(1)，知数列{an}是递增数列，且a1>0，∴Sn的最小值为S1＝1，无最大值．方案二　选条件②.(1)设等差数列{an}的公差为d.由题设知d＝an－an－1＝－3.∵a3＝a1＋2×(－3)＝7，∴a1＝13.∴an＝13－3(n－1)＝16－3n.(2)由(1)知，{an}是递减数列．令an>0，可得n≤5，故Sn的最大值为S5＝＝35，无最小值．方案三　选条件③.(1)设等差数列{an}的公差为d.由S5＝＝5a3＝a3a5，得a5＝5，∴d＝＝－1，∴an＝a3＋(n－3)×(－1)＝10－n.(2)由(1)知，{an}是递减数列，令an＝0，得n＝10，故Sn的最大值为S9＝S10＝＝45，无最小值．18．(1)由等差数列的性质可得：S5＝5a3，则a3＝5a3，∴a3＝0，设等差数列的公差为d，从而有a2a4＝(a3－d)(a3＋d)＝－d2，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(a3－2d)＋(a3－d)＋a3＋(a3＋d)＝－2d，从而－d2＝－2d，由于公差不为零，故d＝2，数列的通项公式为：an＝a3＋(n－3)d＝2n－6.(2)由数列的通项公式可得a1＝2－6＝－4，则Sn＝n×(－4)＋×2＝n2－5n，则不等式Sn>an即：n2－5n>2n－6，整理可得(n－1)(n－6)>0，解得：n<1或n>6，又n为正整数，故n的最小值为7.